第1部分 第1章 13 131 三角函數(shù)的周期性-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ． 又 f(x)為 R上的奇函數(shù)， ∴ f(－ 2)－ f(－ 1)＝－ f(2)＋ f(1)＝－ 2＋ 1＝－ 1. 答案： － 1 6．已知 f(x)在 R上是奇函數(shù)，且滿足 f(x＋ 4)＝ f(x)，當(dāng) x∈ (0,2)時(shí)， f(x)＝ 2x2，求 f(7)的值． 解： ∵ f(x＋ 4)＝ f(x)， ∴ f(x)是周期為 4的函數(shù)， ∴ f(7)＝ f(2 4－ 1)＝ f(－ 1)， 又 ∵ f(x)在 R上是奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(－ 1)＝－ f(1)，而當(dāng) x∈ (0,2)時(shí)， f(x)＝ 2x2， ∴ f(1)＝ 2 12＝ 2， ∴ f(7)＝ f(－ 1)＝－ f(1)＝－ 2. 1 ． 求三角函數(shù)的周期的常用方法 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性實(shí)質(zhì)是由終邊相同的角所具有的周期性決定的．求三角函數(shù)的周期的常用方法有： (1) 公式法：對(duì)形如函數(shù) y ＝ A si n ( ωx ＋ φ ) 及 y ＝ A c os( ωx ＋ φ )( A ， ω ， φ 為常數(shù)， A ≠ 0 ， ω 0) 的周期直接用公式 T ＝2πω求解； (2) 定義法：用周期函數(shù)的定義求解； (3) 圖象法：周期函數(shù)的圖象總是周而復(fù)始地重復(fù)同一個(gè)形狀，因而觀察圖象是不是周期性的循環(huán)也是判斷周期性的常用方法． 2 ． 周期函數(shù)的一些常見(jiàn)結(jié)論 由周期函數(shù)的定義 “ 函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( x ) ＝ f ( a ＋ x )( a 0) ，則 f ( x )是周期為 a 的周期函數(shù) ” 得： ( 1) 若函數(shù) f ( x ) 滿足－ f ( x ) ＝ f ( a ＋ x ) ，則 T ＝ 2 a ； ( 2) 若 f ( x ＋ a ) ＝1f ? x ?( f ( x ) ≠ 0) 恒成立，則 T ＝ 2 a ； ( 3) 若 f ( x ＋ a ) ＝f ? x ? ＋ 1f ? x ? － 1( f ( x ) ≠ 1) ，則 T ＝ 2 a . 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入
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