機(jī)械振動(dòng)66553258(存儲(chǔ)版)
【正文】 拍頻首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出46拍振動(dòng)表達(dá)式 設(shè)分振動(dòng)為拍頻：指合振幅變化的頻率首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出50??0 ???P(2)阻尼振 動(dòng) 的振幅 由微分方程理論 ,上述方程的解為1）自由振動(dòng)的能量是外界一次性輸入 1?作用量的疊加原理：首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出65 概括地說(shuō)，作用量的介入后，不能使運(yùn)動(dòng)微分方程的線性性受到破壞?！?由于振速過(guò)大，使得介質(zhì)阻尼處于非線性狀態(tài)，即這時(shí)介質(zhì)阻尼為（ 2）外在因素首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出70※ 策動(dòng)力是非線性的疊加原理不成立針對(duì)具體的非線性因素，系統(tǒng)的振動(dòng)形式是完全不同的。首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出73x00/X/ 例 10－ 12 輕質(zhì)彈簧下掛一個(gè)小盤，小盤作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平衡位置為原點(diǎn)，位移向下為正，并采用余弦表示。振子在位移為零，速度為－ ?A、加速度 為 零和 彈 性力 為 零的狀 態(tài) ， 對(duì)應(yīng) 于曲上的 點(diǎn)。若 t＝ 0時(shí)質(zhì) 點(diǎn)第一次通 過(guò) x＝－ 2cm處 且向 X軸負(fù) 方向運(yùn) 動(dòng) ， 則質(zhì) 點(diǎn)第二次通 過(guò) x＝－ 2cm處的 時(shí) 刻 為 （ A） 1s；（ B）（ 2/3） s；（ C）（ 4/3） s；（ D） 2s。A首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出74 振動(dòng)的小盤處于最低位置時(shí)，距原平衡點(diǎn)為 A，按題設(shè)，小物體、盤子系統(tǒng)的新平衡點(diǎn)相對(duì)原平衡點(diǎn)向下移動(dòng)的距離小于A，若以小物體與盤子相碰為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則振動(dòng)的小盤處于最低位置時(shí)相對(duì)于新的坐標(biāo)原點(diǎn)的位移向下，即 X＞ 0 以小物體與盤相碰時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，以新平衡位置為原點(diǎn)，即當(dāng) t=0時(shí)， x0,參量振動(dòng)主要靠調(diào)節(jié)描述系統(tǒng)的慣性參量而激發(fā)、參量振動(dòng)亦可引起共振 ──這稱之為參量共振，但參量共振與受迫振動(dòng)共振不同。首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出72參數(shù)振動(dòng)： 106 非線性振動(dòng)簡(jiǎn)介首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出69例如在牛頓力學(xué)中，力 F是作用量，位移是響應(yīng)量；在電路中作用量是電動(dòng)勢(shì)，響應(yīng)量是元件上電荷 …. 等。理量的作用，我們 (1)過(guò)阻尼 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出59外界作用 弱阻尼 3?/4 ??7?/4??將兩分振動(dòng)方程進(jìn)行恒等變換，得由首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出49聲振動(dòng)、電磁振蕩和波動(dòng)中是經(jīng)常遇到的。利用矢量加法的平行四邊形法則，合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為 A其中首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出41振幅最大 Amax=A1+A2振幅最小 Amin= |A1 ? A2|位相差對(duì)合振幅的影響（ 1）若位相差（ 2）若位相差（ 3）若位相差為其它任意值時(shí)振幅 A Amin＜ A＜ 43 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出35同理平均勢(shì)能Etx0 xx=Acosωt在一個(gè)周期 解：由已知條件可知， t=0時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的初位相角在第四象限首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出33 例 10－ 7 一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x=Acos（ ?t+?／ 4）， 在 t=T／ 4時(shí)，物體的加速度為答：選（ B）首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出34一、動(dòng)能二、勢(shì)能三、總能四、動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值設(shè) x(t)=Acos(ωt+φ0)兩個(gè)同頻振動(dòng)在同一時(shí)刻的位相之差 參考點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影才是諧振動(dòng)（ 2）利用參考點(diǎn)在參考圓中的位置來(lái)判斷振動(dòng)位相所在的象限由圖可知 :＝－ rad＝ 180176。在第三象限， 取下ｍ 1掛上ｍ 2后并開始計(jì)時(shí)，試求ｍ 2的振動(dòng)周期和振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式． 振動(dòng)曲線如圖 10－ 2）(i)用分析法確定特殊 xAx0??mgF首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出14一、諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以彈簧振子為例，其動(dòng)力學(xué)方程為該方程的解即為諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式中 A和 ?0為由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù)。 這種力稱為線性回復(fù)力 。（ 1）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：平衡位置：是系統(tǒng)處于穩(wěn)定平穩(wěn)的位置，并選該點(diǎn)為 坐標(biāo)原點(diǎn)（對(duì)水平面上的彈簧振子，則是其自由伸長(zhǎng)處）首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出5X0 X0=+A如下圖所示，當(dāng)振子偏離平衡位置的位移為 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出4二、幾個(gè)諧振動(dòng)的實(shí)例１、彈簧振子1）定義：構(gòu)成：輕質(zhì)彈簧一端固定其另一端 42 諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)167。45 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)共振167。物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有粒子和波動(dòng)兩種圖象。時(shí)，其受到的彈力作用為：式中 （角位移指偏離平衡位置的角位移）此處的慣性指擺球?qū)^(guò) 0的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出93）單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：方程的解為首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出102）同單擺一樣分析可得復(fù)擺運(yùn)動(dòng)微分方程３、復(fù) 諧振子系統(tǒng)在無(wú)阻尼情況下的自由振動(dòng)?證： 以平衡位置 A為原點(diǎn)，向下為 x軸正向， 振幅 A──由初始條件 x0、 v0決定（ 1）周期 T： 完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間周期 T（頻率 ?、圓頻率 ωt=0求初位相 φ0、均滿足的值 ③ 以 B， C均壓在
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