機(jī)械振動(dòng)66553258-文庫吧資料
2025-02-20 08:49本頁面
【正文】 中 β──阻尼因子 首 頁 上 頁 下 頁 退 出55一、諧振子系統(tǒng)在弱介質(zhì)阻尼下的自由振動(dòng) (1)振動(dòng)的分解在大多數(shù)情況下都是按福里哀諧頻分解，即這時(shí)分振動(dòng)的頻率都是某個(gè)基頻的整數(shù)倍。但要產(chǎn)生次諧頻，則對(duì)非線性有閥值限制。(2)出現(xiàn)福里哀諧頻和次諧頻現(xiàn)象，都是一種非線性效應(yīng)。就是說這種方波形振蕩可分解為圓頻率為 ω， 3ω， 5ω… 的諧振動(dòng)，這種分解，就叫做諧波分析，其中 ω基頻， nω泛頻（倍頻）或福里哀諧頻。振 動(dòng) 的分解 ：如圖所示方波，是電子學(xué)中常見的電壓輸入，是一種非諧振動(dòng)，按福里哀級(jí)數(shù)可展開成 Q首 頁 上 頁 下 頁 退 出51四 ﹑ 兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直頻率成整數(shù)比的振動(dòng)合成 — 李薩如圖形首 頁 上 頁 下 頁 退 出52五 ﹑ 振動(dòng)的分解和次諧頻?P3?/4 ???/2 ???/4 ??0 ??7?/4??3?/2 ??5?/4 ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出50??將兩分振動(dòng)方程進(jìn)行恒等變換，得由首 頁 上 頁 下 頁 退 出49利用拍現(xiàn)象還可以測定振動(dòng)頻率、校正樂器和制造差拍振蕩器等等同步鎖模：首 頁 上 頁 下 頁 退 出48三 ﹑ 兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻諧振動(dòng)的合成— 橢圓振動(dòng)設(shè)聲振動(dòng)、電磁振蕩和波動(dòng)中是經(jīng)常遇到的。合振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng) (或減弱 )的次數(shù)稱為 拍頻首 頁 上 頁 下 頁 退 出46拍振動(dòng)表達(dá)式 設(shè)分振動(dòng)為拍頻：指合振幅變化的頻率不相同，所以由兩矢量 A A2合成的平行四邊形的形狀要發(fā)生變化，矢量 A的大小也隨之而變，出現(xiàn)了振幅有周期性的變化。利用矢量加法的平行四邊形法則，合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為 A其中首 頁 上 頁 下 頁 退 出41振幅最大 Amax=A1+A2振幅最小 Amin= |A1 ? A2|位相差對(duì)合振幅的影響（ 1）若位相差（ 2）若位相差（ 3）若位相差為其它任意值時(shí)振幅 A Amin＜ A＜ 兩振動(dòng)頻率相同，則它們的旋轉(zhuǎn)矢量以相同的角速度 ?利用正切函數(shù)求得合振動(dòng)的初位相 .解（ 1）（ 2）過平衡點(diǎn)時(shí)， x=0，此時(shí)動(dòng)能等于總能量首 頁 上 頁 下 頁 退 出38一、兩個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成X1 = A1cos (? t+? 1) X2 = A2 cos (? t+? 2) 求 ： X＝ X1 ＋ X2 計(jì)算法167。諧振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能相等的位置的位移等于解：首 頁 上 頁 下 頁 退 出37例 10－ 9 43 簡諧振動(dòng)的能量首 頁 上 頁 下 頁 退 出35同理平均勢能Etx0 xx=Acosωt在一個(gè)周期 解：由已知條件可知， t=0時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的初位相角在第四象限首 頁 上 頁 下 頁 退 出33 例 10－ 7 一物體作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x=Acos（ ?t+?／ 4）， 在 t=T／ 4時(shí)，物體的加速度為答：選（ B）首 頁 上 頁 下 頁 退 出34一、動(dòng)能二、勢能三、總能四、動(dòng)能和勢能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值設(shè) x(t)=Acos(ωt+φ0)π)=vmcos(ωt+φ0+π/2)a(t)=Aω2cos(ωt+φ0) Δφ=φ20φ10首 頁 上 頁 下 頁 退 出31x(t)=Acos(ωt+φ0)v(t)=Aωsin(ωt+φ0)兩個(gè)同頻振動(dòng)在同一時(shí)刻的位相之差 Δφ=(ωt2+φ0)(ωt1+φ0)=ω(t2t1)x2=A2cos(ω2t+φ20)1）兩個(gè)簡諧振動(dòng)的位相差2）同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的位相差同一振動(dòng)在 t t2時(shí)刻的位相差為／ 2π??位相差Δt=t2－ t1=Δφ／ ω=參考點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影才是諧振動(dòng)（ 2）利用參考點(diǎn)在參考圓中的位置來判斷振動(dòng)位相所在的象限由圖可知 :習(xí)慣上用 A的位置x??t+ ?t 時(shí)刻t=0 時(shí) 刻A的位置x0 X?O三、諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法三、諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法首 頁 上 頁 下 頁 退 出29參考圓、參考點(diǎn)：(1)A旋轉(zhuǎn)矢量的作用：(3)旋轉(zhuǎn)矢量本身不是諧振動(dòng)若已知一個(gè)諧振動(dòng) (1)＝－ rad＝ 176。＝ 180176?；蛉?＝ 180176。在第三象限， ＝ tg1（－ｖ 0／ ωｘ 0）＝ 176。首 頁 上 頁 下 頁 退 出27ｔ＝０時(shí)， Δl ＝ 2ｋ＝ｍ 1 取下ｍ 1掛上ｍ 2后Δl ， 并開始計(jì)時(shí)，試求ｍ 2的振動(dòng)周期和振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式． 2ｃｍ后，給予向上的初速度ｖ 0＝ 5（ 2）當(dāng)速度是 12cm/s時(shí)的位移。即：首 頁 上 頁 下 頁 退 出25例 10－ 4一質(zhì)量為 M的物體在光滑水平面上作簡諧振動(dòng)，振幅是12cm，在距平衡位置 6cm處速度是 24cm/s，求：（ 1）周期 T； 如圖，倔強(qiáng)系數(shù)為Ｋ的直立彈簧下端固定，上端與物塊Ｃ相連，另一物塊Ｂ在離Ｃ為 h高處自由落下與Ｃ發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)兩物塊質(zhì)量均為 m50 t (s)x(cm)(a)30 t (s)X(cm)
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