機(jī)械振動(dòng)66553258-資料下載頁(yè)
2025-02-16 08:49本頁(yè)面
【正文】 么要把周期性的非簡(jiǎn)諧激勵(lì)按福里哀級(jí)數(shù)分解成振動(dòng)譜的原因?！? 概括地說(shuō)，作用量的介入后，不能使運(yùn)動(dòng)微分方程的線性性受到破壞。首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出68一、關(guān)于非線性振動(dòng) 什么是非 線 性振 動(dòng) ： 發(fā) 生非 線 性振 動(dòng) 的根本原因是振 動(dòng) 系 統(tǒng) 由于某種原因而處 于非 線 性狀 態(tài) 。（ 1）內(nèi)在的非線性因素※ 例如振動(dòng)系統(tǒng)由于振幅過(guò)大，而出現(xiàn)了非線性恢復(fù)力例如單擺： 當(dāng) 時(shí) 恢復(fù)力矩為彈簧振子，當(dāng)振幅過(guò)大，亦出現(xiàn)非線性現(xiàn)恢復(fù)力，即指不能用線性微分方程所能描述的運(yùn)動(dòng)。167。106 非線性振動(dòng)簡(jiǎn)介首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出69※ 描述系統(tǒng) “慣性 ”的物理量，由于某種原因而不能保持常數(shù)，例如振子的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或電感 L等是變量 ──如蕩秋千※ 還有一類(lèi)非線性振動(dòng) —— 產(chǎn)生自激振動(dòng)指由于系統(tǒng)自身的特點(diǎn)，使系統(tǒng)能從單向激勵(lì)的能源中自行有控地吸收能量，并使單向激勵(lì)能源轉(zhuǎn)化為周期性振動(dòng)的能源。顯然這轉(zhuǎn)換是線性機(jī)制所不能完成（如前所講，線性系統(tǒng)是不能改變激勵(lì)的頻率），故這種振動(dòng)當(dāng)然歸屬于非線性振動(dòng)。※ 由于振速過(guò)大，使得介質(zhì)阻尼處于非線性狀態(tài)，即這時(shí)介質(zhì)阻尼為（ 2）外在因素首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出70※ 策動(dòng)力是非線性的對(duì)以上所述的非線性因素中，只要出現(xiàn)其中一種，系統(tǒng)的振動(dòng)就是非線性的。即使振動(dòng)系統(tǒng)本身是線性的（或說(shuō)所有內(nèi)在的非線性因素都可忽略），若受到外來(lái)的非線性策動(dòng)力的作用，其振動(dòng)也是非線性的。非 線 性系 統(tǒng) 的本 質(zhì) 特點(diǎn)是：疊加原理不成立針對(duì)具體的非線性因素，系統(tǒng)的振動(dòng)形式是完全不同的。首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出71二、幾種常見(jiàn)的非線性振動(dòng) 自激振動(dòng)： 自激振動(dòng)理論常用于防止汽車(chē)車(chē)輪的跳動(dòng)，飛機(jī)機(jī)翼顫振，機(jī)床的自振；而又被利用于鐘表、風(fēng)鉆、調(diào)速器及電子振蕩電路中。對(duì)于耗散系統(tǒng)能源的補(bǔ)充若是周期性外力作用則為受迫振動(dòng)；若用單向力激勵(lì)再加上系統(tǒng)能自行調(diào)控從外界吸收的能量，就會(huì)產(chǎn)生自振。產(chǎn)生自振的主體，可以是線性系統(tǒng)，也可以是非線性系統(tǒng)，而單向激勵(lì)則通常是位移和速度的函數(shù)。參數(shù)振動(dòng)： 漏擺，蕩秋千等可作為參數(shù)振動(dòng)的實(shí)例；而航天器液體燃料自由面的振蕩對(duì)飛行的影響則是當(dāng)代科研的前沿；對(duì)圓柱容器中的水面上、下鉛直振動(dòng)時(shí)所發(fā)生的參量振動(dòng)既是古老的話題（ 1831年法拉弟研究過(guò)）也是當(dāng)今熱極一時(shí)的 “混沌 ”的一個(gè)例子。首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出72參量振動(dòng)主要靠調(diào)節(jié)描述系統(tǒng)的慣性參量而激發(fā)、參量振動(dòng)亦可引起共振 ──這稱(chēng)之為參量共振，但參量共振與受迫振動(dòng)共振不同。其一，普通有阻尼的受迫振動(dòng)共振振幅不會(huì)趨于無(wú)窮大，而參量共振的振幅則理論上可無(wú)限增長(zhǎng)；其二，受迫振動(dòng)共振與初始條件無(wú)關(guān)，參量共振則要求系統(tǒng)有對(duì)平衡位置的初始偏離。首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出73x00/X/ 例 10－ 12 輕質(zhì)彈簧下掛一個(gè)小盤(pán)，小盤(pán)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，平衡位置為原點(diǎn)，位移向下為正，并采用余弦表示。小盤(pán)處于最低位置時(shí)有一個(gè)小物體落到盤(pán)上并粘住，如果以新的平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)新的平衡位置相對(duì)原平衡位置向下移動(dòng)的距離小于原振幅，小物體與盤(pán)相碰為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，那么新的位移表示式的初位相在?。?A） 0－ ??2之間； ?。˙） ??2－ ?之間；?。?C） ?? 3??2之間； （ D） 3??2－ 2?之間。A首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出74 振動(dòng)的小盤(pán)處于最低位置時(shí)，距原平衡點(diǎn)為 A，按題設(shè)，小物體、盤(pán)子系統(tǒng)的新平衡點(diǎn)相對(duì)原平衡點(diǎn)向下移動(dòng)的距離小于A，若以小物體與盤(pán)子相碰為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則振動(dòng)的小盤(pán)處于最低位置時(shí)相對(duì)于新的坐標(biāo)原點(diǎn)的位移向下，即 X＞ 0 以小物體與盤(pán)相碰時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，以新平衡位置為原點(diǎn)，即當(dāng) t=0時(shí)， x0,v0.振動(dòng)的小盤(pán)處于最低位置時(shí)，有一小物體落于盤(pán)上并粘住，此過(guò)程動(dòng)量守恒，盤(pán)子與小物系統(tǒng)的合速度 V的方向向下，按題設(shè)方向， V＞ 0，可知，與之對(duì)應(yīng)的位相角在第四相象限，所以選（ D）首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出75例 10－ 11 一質(zhì)點(diǎn)在 X軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅 A＝ 4cm，周期 T＝ 2s，其平衡位置取作坐 標(biāo) 原點(diǎn)。若 t＝ 0時(shí)質(zhì) 點(diǎn)第一次通 過(guò) x＝－ 2cm處 且向 X軸負(fù) 方向運(yùn) 動(dòng) ， 則質(zhì) 點(diǎn)第二次通 過(guò) x＝－ 2cm處的 時(shí) 刻 為 （ A） 1s；（ B）（ 2/3） s；（ C）（ 4/3） s；（ D） 2s。解：?選（ B）首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出76例 10－ 12 一水平彈簧簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)曲線如圖所示。振子在位移為零，速度為－ ?A、加速度 為 零和 彈 性力 為 零的狀 態(tài) ， 對(duì)應(yīng) 于曲上的 點(diǎn)。振子 處 在位移的 絕對(duì)值為 A、速度 為零、加速度 為 － ?2A和 彈 性力 為 － KA的狀 態(tài) ， 則對(duì) 曲 線 上的 －－－－－－ 點(diǎn)。txAabcde0Af答：當(dāng) x=0、 a=0、 F=0時(shí)：應(yīng)為 0點(diǎn)， b點(diǎn)， d點(diǎn)， f點(diǎn)又 v=?A,則應(yīng)為 b點(diǎn) ,f點(diǎn)當(dāng) x=A、 a=??2A、 v=0、 F=kA時(shí)：應(yīng)為 a點(diǎn) ， e點(diǎn)首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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