機械振動(總復(fù)習(xí))-資料下載頁
2025-04-17 03:01本頁面
【正文】 振型；③多自由度系統(tǒng)動力響應(yīng)分析振型迭加方法；④多自由度系統(tǒng)動力響應(yīng)分析變換法（傅里葉變換和拉普拉斯變換）。167。 運動微分方程n個自由度的振動系統(tǒng)的運動微分方程可以寫為剛度矩陣[K]各元素kij的意義（定義法求剛度矩陣）：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣定義類似。能量法求解系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣。質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣均為對稱矩陣。方程的求解方法：尋找一個新的描述系統(tǒng)運動的廣義坐標(biāo)系，在這個新的坐標(biāo)系下，系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣為對角矩陣。167。 固有頻率與振型在無阻尼自由振動時，系統(tǒng)的運動微分方程為：求固有頻率：① 由頻率方程求得n個固有頻率，…。②將固有頻率依次代入方程可以求出與相對應(yīng)的非零的振型{ur}。由于只給出了振型的方向，而振型的大小需要人為指定（振型的正規(guī)化）。振型的正規(guī)化：指定振型的大小。常用的兩種振型正規(guī)化方案：(1)令{ur}滿足此時有：(2)令{ur}的某一分量為1。比如在振動模態(tài)實驗中常常取{ur}的分量中絕對值最大的分量為1，這樣便于對振型和實際結(jié)構(gòu)進行分析。再令此時有： 振型的一個重要性質(zhì)：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為權(quán)正交（振型的正交性）。即：如果當(dāng)時，則必然有振型正交性的物理意義：系統(tǒng)的動能和勢能均分別為各階動能和勢能之和；各個振型之間的動能、勢能不交換，各振型在振動時相互獨立、互不影響。振型的正交性和正規(guī)化可用統(tǒng)一的公式表達（振型的正規(guī)正交化條件）。如果取振型正規(guī)化為，則振型的正規(guī)正交化條件可以寫為如果取振型正規(guī)化為，則振型的正規(guī)正交化條件可以寫為振型矩陣[u]：列向量為相應(yīng)的振型，即由全體振型構(gòu)成的向量組線性無關(guān)。振型矩陣[u]就是線性變換的矩陣。在振型坐標(biāo)下n自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的運動微分方程：{x}=[u]{y} ①如果振型取、正規(guī)化：②如果振型取、正規(guī)化：167。 動力響應(yīng)分析動力響應(yīng)分析：系統(tǒng)在外部激勵作用下的響應(yīng)分析。常用的動力響應(yīng)分析方法：振型疊加法（本書討論的內(nèi)容）和逐步積分法，后者是數(shù)值積分方法。這兩種方法的特點是適于已知系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和激勵，求系統(tǒng)響應(yīng)的情況，且便于用計算機編程求解。振型疊加法步驟：振型疊加方法求解式的步驟如下：①首先由求出系統(tǒng)的固有頻率、振型和矩陣。②新、舊坐標(biāo)變換。初始條件：解方程得到{y}，再由展開定理得到系統(tǒng)響應(yīng){x}。上式中，阻尼矩陣可能不是對角矩陣，存在阻尼耦合。實踐證明：在系統(tǒng)的各階固有頻率間隔較大，阻尼較小的條件下，可以對阻尼矩陣進行簡化處理，以方便計算。阻尼矩陣簡化處理的三種方法：①如果阻尼矩陣[C]已經(jīng)求得，則在振型坐標(biāo)下的阻尼矩陣[Cn]也可求得，此時最簡單的處理方法是把[Cn]的非對角元素全認為是零，即人為將[Cn]變成對角矩陣。②有時阻尼矩陣不容易求得，在求得各階固有頻率和振型后，可以按經(jīng)驗或規(guī)范給出各階的阻尼比。③在實驗?zāi)B(tài)分析中，通過實驗得到的是系統(tǒng)的固有頻率、振型，阻尼則往往是給出各階的阻尼比。在振型迭加法中，有各階的阻尼比已經(jīng)足夠用。系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)：各階固有頻率、振型、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼和阻尼比稱。167。 動力響應(yīng)分析中的變換方法動力響應(yīng)分析中的變換方法：傅里葉變換和拉普拉斯變換。第五章 隨機振動確定性振動：系統(tǒng)的振動，如果對任意時刻，都可以預(yù)測描述它的物理量的確定的值，即振動是確定的或可以預(yù)測的。隨機振動：當(dāng)以相同的條件重現(xiàn)振動時，會發(fā)現(xiàn)振動的物理量沒有重復(fù)性，即無法預(yù)測其在將來某一時刻究竟取什么值。隨機振動服從概率統(tǒng)計規(guī)律，其振動規(guī)律可以而且只能用概率統(tǒng)計方法描述（統(tǒng)計值）。工程上常用的最基本的數(shù)字特征有：均值：均值也就是數(shù)學(xué)期望。方差：隨機過程X(t)的標(biāo)準(zhǔn)差，它表示X(t)在t1時刻對均值mx(t1)的偏離程度。自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)描述的是隨機過程X(t)兩個不同時刻之間的線性依賴關(guān)系?；ハ嚓P(guān)函數(shù)Rxy(tl，t2)和Ryx(t1，t2)描述了兩個隨機過程之間的線性依賴關(guān)系。非平穩(wěn)過程：一個隨機過程的統(tǒng)計性質(zhì)、趨勢與時間有關(guān)，隨著時間的改變而改變。平穩(wěn)過程：統(tǒng)計性質(zhì)、趨勢是與時間無關(guān)。各態(tài)遍歷過程：在時域描述中，如果隨機過程X(t)的樣本函數(shù)的數(shù)字特征的數(shù)值大小與所選取的樣本函數(shù)無關(guān)，即所有的樣本函數(shù)具有相同的數(shù)字特征，這意味著這個隨機過程的數(shù)字特征可由它的任一樣本函數(shù)的數(shù)字特征得到。隨機過程的數(shù)字特征的時間平均結(jié)果將與集合平均結(jié)果相等。因而，隨機過程X(t)的集合平均可通過樣本平均得到。具有這種性質(zhì)的隨機過程稱為各態(tài)歷經(jīng)過程或各態(tài)遍歷過程，簡稱遍歷過程。正態(tài)隨機過程(簡稱正態(tài)過程)：指隨機過程的概率密度函數(shù)是正態(tài)的。（略）35
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