【正文】 taMethod 假設(shè)一個衍生證券在 t時刻的價格為 其中， 為標(biāo)的資產(chǎn)的價格 該衍生證券的 delta值為 ： 該衍生證券在 t+1 時刻的價格為： 那么，該衍生證券在 t+1 時刻的收益為： 這樣，衍生證券的收益也服從正態(tài)分布，其均值和均方差分別為： Example: 考慮一個投資在 SP500 market index上 $1 bil的養(yǎng)老基金和由3個月看跌期權(quán)保險策略構(gòu)成的組合 假設(shè) SP500 = 936，三個月看跌期權(quán)（執(zhí)行價 K = 930 ）的價格為 ft = $36。在這種情況下，估計值超過實際的 a 99% one day VaR，但是，同樣的非線性也可能會低估 a 99% one day VaR。 非線性 VaR(NonLinear ValueatRisk) 將（ 2）式重新整理為： 這里， 如果， 非線性 VaR 如果 是 分布的 分位數(shù)，這樣，更好的估計是： 在這種情況下，我們得到： VaR = 這告訴我們什么？（ 當(dāng)頭寸不服從正態(tài)分布時， VaR計算的一般方法 ） 第五節(jié) 非獨立同分布正態(tài)收益率下的 VaR計算 一、非正態(tài)分布的情況 在計算大型證券組合 VaR 時涉及大量的計算，應(yīng)用收益率的簡化假設(shè)，如 獨立同分布正態(tài)收益率假設(shè)，可以使風(fēng)險管理者很快速計算所需要的風(fēng)險值。如 中的例子，我們可以找到 % 的分位點，記為 則： 此值大于獨立同分布正態(tài)收益率假設(shè)下的 VaR(等于 $78,). 這種方法對估計大型證券組合的 VaR也是十分有效的 。為了計算 VaR, 對樣本區(qū)間 [0,t]中的每一個 ，令 為股票 S t 的日收益率，我們可以計算明天股票模擬價格的變化為： 給定明天股票模擬價格的分布 ，可以根據(jù) Black and Scholes formula計算 明天看跌期權(quán)的價格 ，最后，我們可以計算證券組合價值變化的分布。這涉及到資金利用和風(fēng)險管理的問題。使用距現(xiàn)在較長時間的數(shù)據(jù)可能與明天收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計無關(guān)，然而使用較少的數(shù)據(jù)，卻可能降低估計的精度。事實上，從協(xié)方差的計算開始，協(xié)方差的估計為： 同樣，利用遞歸的方法 ： 根據(jù) RiskMetrics，現(xiàn)在的估計值為： ● Exercise: Compute the 99% 1day VaR for the previous examples under the current RiskMetrics estimates. Comment on your results. 標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)測方法及預(yù)測的精確度問題 。 狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型（ Regime Switches） Jumps 模型 隱含著收益率的時間序列中出現(xiàn)遠(yuǎn)離均值收益率的極端值。由于準(zhǔn)確性檢驗是在事后進行的，所以也稱后驗測試 (Backtesting)。 一、制度化風(fēng)險管理方法 ? 制度化風(fēng)險方法就是制定規(guī)章制度及檢查監(jiān)督制度防范風(fēng)險的方法，這種方法是實踐中最常用和有效的方法之一。例如，開放式基金在投資時，在現(xiàn)金、國債（企業(yè)債）、股票按一定比例分配資金，構(gòu)成投資組合，其目的之一就是控制市場風(fēng)險。使用金融遠(yuǎn)期合約管理市場風(fēng)險的主要風(fēng)險是遠(yuǎn)期合約交易對手的信用風(fēng)險，因此，在防范市場風(fēng)險的同時要注意信用風(fēng)險。 ? 應(yīng)用金融期權(quán)合約管理市場風(fēng)險的基本思想是，如果預(yù)計某證券的價格將上漲，為了減少價格上漲帶來的成本增加，可以買入該證券的看漲期權(quán)；同樣，如果預(yù)計某證券的價格將下跌，為了減少價格下跌帶來的損失，可以買入該證券的看跌期權(quán)。 ? 應(yīng)用金融互換合約管理市場風(fēng)險的主要方法是通過交易雙方在未來某一確定時間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的方法實現(xiàn)的。系統(tǒng)風(fēng)險管理的主要方法是應(yīng)用金融衍生品，所以，本書第五章所介紹的方法都可以應(yīng)用在市場風(fēng)險的管理中。這種方法的基本原理是組合投資的基本理論，此方法也是基金等機構(gòu)投資者管理市場風(fēng)險的主要方法之一。 Kupiec的檢驗方法就是基于這種思想，他提出了兩種檢驗方法：失敗頻率檢驗法和第一次失敗時間檢驗法。 p、 q都是小概率。 例如，下列模型是非常流行的： Jumps 模型（跳躍模型） 其中， 即時刻 t的收益率總是等于 R, 它服從正態(tài)分布，但每一個時期，都存在一個影響收益率的大沖擊（跳躍） ，其出現(xiàn)的概率為 p 。 RiskMetrics估計的方差值為 比以前我們所使用的%的歷史數(shù)據(jù)大。 簡單移動平均法 考慮收益率方差變化的最簡易方法是應(yīng)用最新的數(shù)據(jù)估計標(biāo)準(zhǔn)差，例如不是利用象我們在 3年的收益率數(shù)據(jù)而是應(yīng)用最近若干天的數(shù)據(jù)，如 90天的數(shù)據(jù)（前面部分） 。 對于這些問題，使用大樣本數(shù)據(jù)，可以部分地得到解決 。 處理非線性衍生證券的全值法 歷史分布密度方法也可以用來消除我們 題。實際上（上圖） , 1% 處分界點的值對應(yīng)于 正態(tài)分布中 % 的值 (非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) ), 在實驗（歷史）分布中對應(yīng)于 % 。 一種方法是計算整個頭寸（股票 +期權(quán)）的標(biāo)準(zhǔn)差，并應(yīng)用 VaR. 這是一個相對簡單的方法，因為，如果 服從正態(tài)分布，則所有矩的分析表達式均可以寫出：例如（數(shù)理統(tǒng)計數(shù)中）， 這里， 這樣，我們得到 : 因此， 這里，我們假設(shè) 這個結(jié)果比用 delta method更接近與實際值。 看跌期權(quán)的價格為： 評論（ 2） 總頭寸的價值下跌（也就是 VaR ）為： 可見，與 $，其差異的原因是相對于標(biāo)的資產(chǎn)，看跌期權(quán)的價值是非線性的 (價值上升的快，進而高估了 VaR)。 應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)， 假設(shè) 這樣， )1(1010101111???????????????ttYttYtttteMmilMmileMmilVVV 這意味著有 99%的可能性，投資收益率大于 ： 因此，投資在 Frankfurt Stock Market Index上的 Million dollar， a 99% 1day VaR 為： 這樣與傳統(tǒng)意義上的 VaR是否一致？ 六、含有非線性衍生品組合的 VaR 我們以前的分析，都是假定資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，但存在一種重要的情況是，當(dāng)組合中包含衍生證券時，組合的收益率不服從正態(tài)分布，因為衍生證券的價值相對于標(biāo)的資產(chǎn)而言是非線性的。 例如，假設(shè)我們有收益率的日均值和日方差，如果改變時間長度，計算一個月收益率的均值和方差（一個月為 20個交易日）。 增加 VaR的引出 如果在證券 I上 增加 1美圓的投資，考慮證券組合 VaR的邊際變化是多少。 測度的是收益率 對第 k個因素的敏感性。 ()Z ?? ttt VVV ??? ?? 11,1MtR ?? 1tV?? ????????)(?V? 2( , )vVN ??( ( )vVVZ? ? ?? ? ? ?1Pr( ( )) 1tVV ???? ?? ??Z ??這樣， ， 1 day Value at Risk 為： VaR = 負(fù)號表示 VaR測量的是損失而不是收益。 第四節(jié) 獨立同分布正態(tài)收益率的 VaR 一、單一證券 VaR 假設(shè) USD/EU匯率的收益率是獨立、正態(tài)分布，即： 這里，期望（ ）和標(biāo)準(zhǔn)差（ ）均為常數(shù)。也就是說 ， 在未來 24小時 ， 其最大損失超過