市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量及管理-在線瀏覽
2025-02-15 23:08本頁(yè)面
【正文】 非常有用 。 時(shí)間單位為 1天，即 和 是匯率的日期望收益率和易變性（標(biāo)準(zhǔn)差），而不是年數(shù)據(jù)。 1,1ttMttMMRM ???? ),(~ 2, MMtM NR ??? M?M()Z ?()??Z ?例如，如果 =99%, 則 = , 說明從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值，其值大于 的概率為 99%。 例子：考慮前面歐元的例子。根據(jù)上述 的定義，可以計(jì)算分布密度為 的分位數(shù)為： 這個(gè)值即為一個(gè)分界點(diǎn) ， 即損失超過 發(fā)生的概率為 (1 ) 。 將 代入，得： VaR=( * mil *.006) =$78, 100%??()V ??? 0, .6%,(.99) .564M M tz andM??? ? ?? ?二、證券組合的 VaR 二、證券組合的 VaR 兩證券組合的情況 投資組合的變化為： = 這里 J t ?.007629 由上看出， 投資組合價(jià)值的變化是服從聯(lián)合正態(tài)分布變量的加權(quán)之和，因此，它也服從正態(tài)分布 。 一般情況 設(shè)有 n 個(gè)不同的資產(chǎn)， 是 t時(shí)刻 投資在第 i個(gè)資產(chǎn)上的資金量（美圓）， 是 t + 1時(shí)刻 投資在第 i個(gè)資產(chǎn)上的收益率。 ji ))(()( VV ZVVaR ???? ???????一般情況 考慮一般的情況， 證券組合價(jià)值的變化為： 這里， 為組合的 總財(cái)富 （ $表示）， 為總財(cái)富在 asset i 上 分配的比例 ， 為 組合的收益率。 三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧 因素模型 因素模型，一般可以 寫成如下形式： 其中， 是因素，而且相互獨(dú)立（為了清楚起見，你可以把這些因素看成諸如超常收益率、 GNP growth等）。 三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧（ 2） 一旦整個(gè)證券組合的收益取決于這些因素，我們?nèi)菀渍业阶C券組合價(jià)值變化 的分布 如果這些因素服從聯(lián)合正態(tài)分布，我們就可以用前述同樣的方法計(jì)算 Value at Risk. 四、增加 VaR （ Incremental VaR ，邊際 VaR） 意義： 從以前的討論中可以看出，證券組合的總風(fēng)險(xiǎn)，并不是單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)之和 (一般小于 )。 但在很多場(chǎng)合下，估計(jì)證券組合總風(fēng)險(xiǎn)中單個(gè)證券的邊際貢獻(xiàn)是很重要的。這個(gè)金融機(jī)構(gòu)有幾個(gè)服務(wù)窗口 (the swap desk, the FX desk etc.) ，它們相互獨(dú)立，而且每個(gè)服務(wù)窗口都經(jīng)營(yíng)若干金融資產(chǎn)。 但從內(nèi)部管理的角度看，金融機(jī)構(gòu)估計(jì)每一種業(yè)務(wù)對(duì)企業(yè)總風(fēng)險(xiǎn)的邊際貢獻(xiàn)是非常重要的，其原因主要有： 1) 有效管理風(fēng)險(xiǎn)的需要； 2)（建立規(guī)則）對(duì)各種業(yè)務(wù)分配風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需要（頭寸的限制）； 3)評(píng)估各項(xiàng)業(yè)務(wù)成績(jī)的需要。 首先，我們知道： 因此，有： 增加 VaR的引出（ 2） 再考慮證券組合價(jià)值變化的方差的表達(dá)式： 最后一個(gè)等式來自于重新整理。例如，在上例中，取消日?qǐng)A業(yè)務(wù)并不等于將 VaR從 $177, 降低為 (VaRIvaRJ)= $66,。 回憶以前的例子， 在 連續(xù)正態(tài)分布收益率的 假設(shè)下，記 M t 為美圓對(duì)歐元在 t時(shí)刻 的匯率 ，則： 這里 是日 連續(xù)復(fù)利收益率（以天為單位！）。 為什么需要 復(fù)利正態(tài)分布收益率 （ 1）當(dāng)分析 時(shí)間序列事件時(shí)，應(yīng)用連續(xù)復(fù)利收益率是很方便的。在獨(dú)立同分布的日 復(fù)利收益率下， 20天的 收益率為： 由于收益率是 獨(dú)立同分布的， 20天的連續(xù)復(fù)利 收益率為： 這樣，月均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 一般地，如果時(shí)間水平為 ，則收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 如果日收益率為正態(tài)分布（不是連續(xù)復(fù)利），有： 是從 t+i1 到 t+I的收益率。 為什么需要 復(fù)利正態(tài)分布收益率（ 2） (2) 當(dāng)投資的總收益率是兩個(gè)價(jià)格組合而成時(shí)，使用連續(xù)復(fù)利收益率是很方便的。 (3) 對(duì)于小的收益率值 (例如 ,以天計(jì)算的收益率 )，單利收益率可以用復(fù)利收益率很好地近似 ,因?yàn)?，?duì)于一個(gè)很小的 X ，我們有： 在這種情況下，單利收益率可以假定為服從正態(tài)分布的。 假設(shè) YM and YS 服從正態(tài)分布和聯(lián)合正態(tài)分布，其均值和方差分別為： ， 它們的相關(guān)系數(shù)為： 你的財(cái)產(chǎn)明天的價(jià)值（以美圓計(jì)）為： 根據(jù) St+1 和 Mt+1的定義， 因?yàn)槁?lián)合正態(tài)分布之和仍為正態(tài)分布，我們有： 這里 因此，投資歐元的總收益率（股票市場(chǎng)的收益率 +外匯匯率的收益率）仍然服從正態(tài)分布，所以我們可以利用前面所學(xué)的技術(shù)計(jì)算 VaR. 記 為 Yt+1小于 發(fā)生的概率為 的數(shù)值，我們可以計(jì)算頭寸為 Vt=10 Mil x Mt時(shí)的 VaR。 例如，如果一個(gè)證券組合包括指數(shù)看跌期權(quán) (如組合保險(xiǎn) ), 既是假定指數(shù)收益率服從正態(tài)分布，指數(shù)看跌期權(quán)的價(jià)值則不服從正態(tài)分布。再假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為 r = 5% ，標(biāo)的物的紅利收益率為 0，年隱含的收益率波動(dòng)性為： 則根據(jù) BlackShose公式，有： 在給定 SP500 index的價(jià)值，投資在養(yǎng)老基金上的份額為： NS = 1 bil/936 = 1,068,376 index share (spot market). 令 Nf = 1,068,376. Example 這樣整個(gè)頭寸的變化量為： 可見， 服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 將 代入到 VaR的計(jì)算公式中， a 99% one day VaR 為： 評(píng)論（ 1） 你可能會(huì)立刻注意到在計(jì)算非線性證券 VaR時(shí)， Delta Normal method的不足 ： （ 1）根據(jù)定義， VaR給出的是小概率下極端的損失值 (損失大于 $ mil in the next 24 hours的概率，僅有 1%)。 因此，在近似方法 (假設(shè)價(jià)格有小的變化 )與 VaR (價(jià)格有大的變化 )定義之間存在不一致性。這時(shí)，對(duì)應(yīng)的新指數(shù)值為 S ? 900（對(duì)應(yīng)于 VaR的分界值）。 換言之，隨著股票價(jià)格的下跌，看跌期權(quán)的 Delta變的更負(fù)，即它的 Gamma（ Delta 對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格變化的敏感性） 是正值（此例中 ) ，看跌期權(quán)的價(jià)值比 增加更快。 （二） The DeltaGamma Method 比 delta method 更好的近似方法是應(yīng)用 Taylor expansion 中的高階項(xiàng)。既是 服從正態(tài)分布， 也不服從正態(tài)分布（實(shí)際上， 服從自由度為 1的 Chisquare分布
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