湖北省宜昌市20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學文word版含答案(存儲版)
【正文】 17． （本小題滿分 10 分） 在平面直角坐標系 xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 1C 的參數(shù)方程為 2 cos2sinxy ??? ??????( R?? ， ? 為參數(shù) )，曲線 2C 的極坐標方程為2 c os si n 3 2 0? ? ? ?? ? ?. (Ⅰ )求曲線 1C 的普通方程和曲線 2C 的直角坐標方程； (Ⅱ )設 P 為曲線 1C 上一點， Q 為曲線 2C 上一點，求 PQ 的最小值 . 【解析】 (1)由 2 cos2sinxy ??? ??????消去參數(shù) ? ，得曲線 1C 的普通方程為 22124xy?? 由 2 c os si n 3 2 0? ? ? ?? ? ?得，曲線 C 的直角坐標方程為2 3 2 0xy? ? ? ……… 4 分 (2)設 ? ?2 cos , 2 sinP ??，則點 P 到曲線 2C 的距離為 2 2 c o s 3 2 3 2 2 2 c o s2 c o s 2 sin 3 2 4 41 2 3 3d? ?? ??? ?? ???? ???? ?????? ??? ? ?? 當 cos 14??????????時， d 有最小值 63 ，所以 PQ 的最小值為 63 .………………… 10 分 18． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? 23f x x x? ? ? ?. （ Ⅰ ）求不等式 ? ? 6fx? 的解集； （ Ⅱ ）若關(guān)于的不等式 ? ? 21f x a??恒成立，求實數(shù)的取值范圍 . 【解析】 （ Ⅰ ）不等 式 ? ? 6fx? ，即 2 3 6xx? ? ? ?，可化為 ① ? ? ? ?2,{2 3 6xxx??? ? ? ? ?或 ② ? ? ? ?2 3,{2 3 6xxx? ? ?? ? ? ?或 ③ ? ? ? ?3,{2 3 6 .xxx?? ? ? ? 解 ① 得 5 22 x? ? ?? ，解 ② 得 23x? ? ? ，解 ③ 得 73 2x?? ， 綜合得 5722x? ? ? ，即原不等式的解集為 57{ | }22xx? ? ? ． ……………………… 6分 （ Ⅱ ）因為 ? ? 23f x x x? ? ? ? ?? ? ? ?2 3 5xx? ? ? ?， 當且僅當 23x? ? ? 時，等號成立，即 ? ?min 5fx ?， 又關(guān)于的不等式 ? ? 21f x a??恒成立，則 2 1 5a?? ， 解 得 32a? ? ? ，即實數(shù)的取值范圍為 [ 3,2]? .………………… 12 分 19.（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標系 xOy 中，已知以 M 為圓心的圓 M : 22 12 14 60 0x y x y? ? ? ? ?及其上一點 )4,2(A . （ 1）設圓 N 與 x 軸相切，與圓 M 外切，且圓心 N 在直線 6?x 上，求圓 N的標準方程； （ 2）設平行于 OA 的直線 l 與圓 M 相交于 CB, 兩點，且 OABC? ，求直線 l 的方程； 【解析】 圓 M的標準方程為 ? ? ? ?226 7 2 5xy? ? ? ?，所以圓心 M(6， 7)，半徑為 5， （ 1）由圓心 N在直線 x=6 上，可設 ? ?06, N與 x軸相切，與圓 M外切， 所以 007y??，于是圓 N的半徑為 0y ，從而 0075yy? ? ? ，解得 0 1y? . 因此，圓 N的標準方程為 ? ? ? ?226 1 1xy? ? ? ?. ……………………… 6 分 (2)因為直線 l∥ OA，所以直線 l的斜率為 40220? ??. 設直線 l的方程為 y=2x+m，即 2xy+m=0， 則圓心 M到直線 l的距離 2 6 7 5 .55mmd ? ? ? ??? 因為 222 4 2 5 ,BC O A? ? ? ? 而 2 2 2 ,2BCMC d??（ ） 所以 ? ?2525 55m???，解得 m=5 或 m=15. 故直線 l的方程為 2xy+5=0 或2xy15=0. ………………………………… 12 分 20.（本小題滿分 12 分） 在測試中，客觀題難度的計算公式為 ii RP N?， 其中 iP 為第 i 題的難度 ， iR 為答對該題的人數(shù)，N 為參加測試的總?cè)藬?shù) ． 現(xiàn)對某校高三年級 120 名學生進行一次測試，共 5 道客觀題 ． 測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示： 題號 1 2 3 4 5 考前預估難度 iP 測試后，從中隨機抽取了 10 名 學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“ √”表示答對，“”表示答錯 ）： 學 生 編 號 題號 1 2 3 4 5 1 √ √ √ √ 2 √ √ √ √ 3 √ √ √ √ 4 √ √ √ 5 √ √ √ √ √ 6 √ √ 7 √ √ √ 8 √ 9 √ √ 10 √ √ √ √ （ 1） 根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的 10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實 測難度填入下表，并估計 這 120名學生中第 5題的實測答對人數(shù)； 題號
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