【正文】 = =e﹣ 2[a2﹣ a（ 4+2a） +a2] =﹣ 4ae﹣ 2， 因為 a＞﹣ 1，所以﹣ 4ae﹣ 2＜ 4e﹣ 2， 所以 f（ x1） f（ x2）＜ 4e﹣ 2． 【點評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，熟練掌握基礎(chǔ)知識并對其靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，本題是一道難題． 20．已知數(shù)列， An： a1， a2， ? ， an（ n≥2 ， n∈ N*）是正整數(shù) 1， 2， 3， ? ， n的一個全排列．若對每個 k∈ {2， 3， ? ， n}都有 |ak﹣ ak﹣ 1|=2或 3，則稱 An為 H數(shù)列． （ Ⅰ ）寫出滿足 a5=5的所有 H數(shù)列 A5； （ Ⅱ ）寫出一個滿足 a5k（ k=1， 2， ? ， 403）的 H數(shù)列 A2020的通項公式； （ Ⅲ ）在 H數(shù)列 A2020中，記 bk=a5k（ k=1， 2， ? ， 403）．若數(shù)列 {bk}是公差為 d的等差數(shù)列，求證： d=5或﹣ 5． 【考點】 數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與解析幾何的綜合． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 （ Ⅰ ）利用已知條件直接寫出數(shù)列即可． （ Ⅱ ）數(shù)列 A5，推出 a5=5，把數(shù)列各項分別加 5后，所得各數(shù)依次排在后，利用 |a6﹣ a5|=2，得到 a10=10．推出 a5K=5k，（ k=1， 2， ? ， 403）的 H數(shù)列 A2020即可 ． （ Ⅲ ）利用已知條件推出 d=2x+3y， x， y∈ Z，且 |x|+|y|=5．轉(zhuǎn)化為（ |x|， |y|） =（ 0， 5），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 4， 1），（ 5， 0）．分別討論推出結(jié)果即可． 【解答】 （本小題共 13分） 解：（ Ⅰ ）滿足條件的數(shù)列有兩個： 3， 1， 4， 2， 5； 2， 4， 1， 3， 5． （ Ⅱ ）由（ 1）知數(shù)列 A5： 2， 4， 1， 3， 5滿足 a5=5，把各項分別加 5后，所得各數(shù)依次排在后，因為 |a6﹣ a5|=2，所得數(shù)列 A10顯然滿足 |ak﹣ ak﹣ 1|=2或 3， k∈ {2， 3， 4， ? ， 10}， 即得 H數(shù)列 A10： 2， 4， 1， 3， 5， 7， 9， 6， 8， 10．其中 a5=5， a10=10．如此下去即可得到一個滿足 a5K=5K（ k=1， 2， ? ， 403）的 H數(shù)列 A2020為： an= （其中 k=1， 2， ? ， 403） （ Ⅲ ）由題意知 d=2x+3y， x， y∈ Z，且 |x|+|y|=5． |x|+|y|=5有解：（ |x|， |y|） =（ 0， 5），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 4， 1），（ 5， 0）． ① （ |x|， |y|） =（ 0， 5）， y=177。 ， cos∠CAD= ． （ Ⅰ ）求 AC的長； （ Ⅱ ）求梯形 ABCD的高． 【考點】 正弦定理；余弦定理． 【專題】 解三角形． 【分析】 （ Ⅰ ）在 △ACD 中，由正弦定理得： ，解出即可； （ Ⅱ ） 在 △ACD 中，由余弦定理得： AC2=AD2+CD2﹣ 2AD?CDcos120176。 ） ∴ 解得： ， 則漸近線方程為 y=177。 ，則 AD= ． 12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為 ． 13．已知點 A1（ a1， 1）， A2（ a2， 2）， ? ， An（ an， n）（ n∈ N*） 在函數(shù) y=log x的圖象上，則數(shù)列 {an}的通項公式為 ；設(shè) O為坐標(biāo)原點，點 Mn（ an， 0）（ n∈ N*），則 △OA 1M1， △OA 2M2， ? ， △OA nMn中，面積的最大值是 ． 14．設(shè)集合 A={（ m1， m2， m3） |m2∈ {﹣ 2， 0， 2}， mi=1， 2， 3}}，集合 A中所有元素的個數(shù)為 ；集合 A 中滿足條件 “2≤|m 1|+|m2|+|m3|≤5” 的元素個數(shù)為 ． 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分． 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 15．在梯形 ABCD中， AB∥CD ， CD=2， ∠ADC=120176。2x C． y=177。2x C． y=177。 ， ∴∠MNR=∠ABB′ ， 在 Rt△MRN 和 Rt△B′AB 中， ∵ ， ∴Rt△MRN≌Rt△B′AB （ ASA）， ∴MR=AB′=x ． 故 C39。 ． 在直角 △ADE 中， DE=AD?sin60176。603 0，這與 1≤b 1， b403≤2020 是矛盾的． ② （ |x|， |y|） =（ 5， 0）時，與 ① 類似可得不成立． ③ （ |x|， |y|） =（ 1， 4）時， |d|≥34 ﹣ 2=1，則 b403=b1+402d不可能成立． ④ （ |x|， |y|） =（ 4， 1）時， 若（ |x|， |y|） =（ 4，﹣ 1）或（﹣ 4， 1），則 d=5或﹣ 5． 若（ |x|， |y|） =（ 4， 1）或（﹣ 4，﹣ 1），則 |d|=11，類似于 ③ 可知不成立． ④ （ |x|， |y|） =（ 2， 3）時， 若 x， y同號，則 d|=13，由上面的討論可知不可能； 若（ x， y） =（ 2，﹣ 3）或（ x， y） =（﹣ 2， 3），則 d=﹣ 5或 5； ⑤ （ |x|， |y|） =（ 3， 2）時， 若 x， y異號，則 d=0，不行； 若 x， y同號，則 |d|=12，同樣由前面的討論可知與 1≤b 1， b403≤2020 矛盾． 綜上， d只能為 5或﹣ 5，且（ 2）中的數(shù)列是 d=5的情形，將（ 2）中的數(shù)列倒過來就是 d=﹣ 5，所以 d為 5或﹣ 5． 【點評】 本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力． 。 ， 整理得 AD2+2AD﹣ 24=0，解得 AD=4． 過點 D作 DE⊥AB 于 E，則 DE為梯形 ABCD的高． ∵AB∥CD ， ∠ADC=120176。M= （ 1+x2）． ∵∠MNR+∠BMQ=90176。 ， 所以 ? + ? + ? =610 （﹣ ） +810 （﹣ ） +0=﹣ 100； 故選： D． 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理運(yùn)用以及向量的數(shù)量積運(yùn)算；關(guān)鍵是明確向量的夾角，利用公式解 答． 5．已知函數(shù) f（ x） =2sin（ x+ ），若對任意的實數(shù) x，總有 f（ x1） ≤f （ x） ≤f （ x2），則 |x1﹣ x2|的最小值是（ ） A． 2 B． 4 C． π D． 2π 【考點】 正弦函數(shù)的圖象． 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 |x1﹣ x2|的最小值為半個周期，再利用 y=Asin（ ωx+φ ）的周期等于T= ，得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意可得 |x1﹣ x2|的最小值為半個周期，即 = = =2， 故選： A． 【點評】 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的周期等于 T= ，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）與拋物線 y2=4x有一個公共的焦點 F，且兩曲線的一個交點為 P．若 |PF|= ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． y=177。 2020 年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題（共 8小題，每小題 5分，共 40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1．已知集