北京市朝陽區(qū)20xx屆高三第一次3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)文試題word版含答案(存儲版)
【正文】 )2,1( 內(nèi)，則實數(shù) a 的取值范圍是 . （ 12） 在 △ ABC中， 3A ???， BC?，6AB?，則 C??____， ?AC _____. （ 13）為了促銷某電子產(chǎn)品，商場進(jìn)行降價，設(shè) 0m? ， 0n? ， mn? ，有三種降價方案： 方案①：先降 %m ， 再降 %n ； 方案②：先降 + %2mn ， 再降 + %2mn ； 方案③：一次性降價 ( + )%mn . 則 降價幅度最小的方案是 _________.（填出正確的序號） （ 14） 如圖， 11ABC? ， 1 2 2BBC? ， 2 3 3BBC? 是 三個邊長為 2 的等邊三角形 ，且 有一條邊在同一直線上，邊 33BC 上有 5 個不同的點(diǎn) 1 2 3 4 5, , , ,P P P P P ，設(shè) 2iim AC AP??（ 1,2, ,5i? ），則 1 2 5m m m? ? ? ? ________. C 1 C 3C2A B 3B2B 1P 5P 2P 4P 1P 3 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分 .解答應(yīng)寫出文字說明 ，演算步驟或證明過程 . （ 15） （本小題 滿分 13 分） 已知函數(shù) ( ) si n ( c os 3 si n )f x x x x??. (Ⅰ )求函數(shù) ()fx的最小正周期； (Ⅱ )求函數(shù) ()fx在 [0,π]x? 上的單調(diào)遞增區(qū)間 . （ 16） （本小題滿分 13 分） 已知 數(shù)列 {}na 滿足11 2 ( 1)1, ,nnna a an? ???設(shè) nn ab n?， n ??N . （ Ⅰ ） 證明 {}nb 是等比數(shù)列； （ Ⅱ ）求數(shù)列 2{log }nb 的前 n 項和 nT ． （ 17） （本小題滿分 13 分） 某校高三年級 共 有 學(xué)生 195人，其中 女生 105 人，男生 90人 .現(xiàn)采用按性別 分層抽樣的方法 ， 從中抽取 13 人進(jìn)行問卷調(diào)查 ． 設(shè)其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇 ． 下面表格中提供了被調(diào)查人 答卷情況的部分信息 ． 同意 不同意 合計 女學(xué)生 4 男學(xué)生 2 （ Ⅰ ） 完成 上述 統(tǒng)計表 ； （ Ⅱ ） 根據(jù)上表的數(shù)據(jù) 估計高三年級學(xué)生 該項問題選擇 “同意”的人數(shù)； （Ⅲ） 從被抽取的女 生中 隨機(jī) 選取 2 人進(jìn)行訪談，求選取的 2 名女生 中 至少 有一人 選擇“同意” 的概率 ． （ 18） （本小題滿分 14 分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，平面 PAB ? 平面 ABCD ， AD BC ，PA AB? ， CD AD? ， 12BC CD AD?? ， E 為 AD 的中點(diǎn) . （ Ⅰ ） 求證： PA CD? ； （ Ⅱ ） 求證：平面 ?PBD 平面 PAB ； （Ⅲ） 在 平面 ． ． PAB 內(nèi)是否存在 M ，使得直 線 CM 平面 PBE ， 請 說明理由 . （ 19） （本小題 滿分 14 分） 過點(diǎn) (1,0)A 的直線 l 與橢圓 2 2:13xCy??相交于 ,EF兩點(diǎn) ,自 ,EF分別 向直線3x? 作垂線，垂足分別為 11,EF. （Ⅰ）當(dāng) 直線 l 的斜率為 1時， 求 線段 EF 的中點(diǎn)坐標(biāo) ； （Ⅱ）記 1AEE? ， 1AFF? 的面積分別為 1S ， 2S .設(shè) 12SS?? ， 求 ? 的取值范圍 . （ 20） （本小題 滿分 13 分） 已知函數(shù) 3( ) 3 e , ( ) 1 l nf x x ax g x x? ? ? ? ?，其中 為自然對數(shù)的底數(shù) . (Ⅰ )若 曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處 的切線 與直線 : 2 0l x
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