求數(shù)列通項(xiàng)公式的十種方法(2)(存儲版)
【正文】 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。即先將等式兩邊取常用對數(shù)得，即，再由累乘法可推知，從而。解：令，則故，代入得即因?yàn)?，故則，即，可化為，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，則，即，得。解：令，得，則是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。例15 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故，則。評注：本題解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，即方程的兩個(gè)根，進(jìn)而可推出，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是通過首項(xiàng)和遞推關(guān)系式先求出數(shù)列的前n項(xiàng)，進(jìn)而猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。解：因?yàn)椋杂?，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為。例9 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。所以，的通項(xiàng)公式為評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，從而可得當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例3 已知數(shù)
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