高二數(shù)學(xué)二次函數(shù)(存儲(chǔ)版)
【正文】 x=f(0)=f(2)=0， f(x)min=1， 故值域?yàn)?[1,0]． [1,0] ：由 f(x)=f(x)，得 m+2=0，則 m=2. 2 3. f(x)=x22ax+3的增區(qū)間為 [4， +∞)，則 a=________. 4. 二次函數(shù) f(x)的圖象的頂點(diǎn)為 (2,4)且過點(diǎn) (3,0)，則 f(x)=________________. ：由題意知增區(qū)間為 [a， +∞)， ∴ a=4. 4 ：設(shè) f(x)=a(x2)2+4過 (3,0)，故 0=a(32)2+4， ∴ a=4.∴ f(x)=4(x2)2+4=4x2+16x12. 4x2+16x12 5. (2020揚(yáng)州中學(xué)期中考試 )若不等式 x2+bx+c＜ 0的解集是 (1,2)，則 b+c=________. 3 解析：由已知條件得 解得 ， ∴ b+c=3. 1212bc?? ?? ? ????? ?? ??12bc???????經(jīng)典例題 【 例 1】 已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(2)=1， f(1)=1， 且 f(x)的最大值是 8，試求此二次函數(shù)的解析式． 題型一 求二次函數(shù)解析式 分析： 由題目條件知二次函數(shù)過 (2， 1)， (1， 1)兩點(diǎn)， 且知其最大值，所以可應(yīng)用一般式、頂點(diǎn)式或兩根式 解題． 解：方法一：利用二次函數(shù)一般式． 設(shè) f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 由題意得 解得 ∴ 所求二次函數(shù)的解析式為 y=4x2+4x+7 4 2 114284a b ca b cac ba?? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? ??447.abc???? ??? ??方法二：利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式． 設(shè) f(x)=a(xm)2+n(a≠0)． ∵ f(2)=f(1)， ∴ 拋物線對(duì)稱軸為 x= ， ∴ m= . 又根據(jù)題意函數(shù)有最大值 f(x)max=8， ∴ . ∵ f(2)=1，即 ， 解得 a=4. 2 21( ) 4 8= 4x +4x+ x x??? ? ? ?????21 812ax?
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