數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大?。⒄f(shuō)明理由變式：已知，是的零點(diǎn)，且，則從小到大的順序?yàn)開________________探究4：已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍解析1：函數(shù)在區(qū)間[1，1]上有零點(diǎn)，即方程=0在[1，1]上有解. a=0時(shí)，不符合題意，所以a≠0,方程f(x)=0在[1，1]上有解=或或或或a≥1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或a≥1.點(diǎn)評(píng)：通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解決一元二次方程根的分布問(wèn)題.解析2：a=0時(shí)，不符合題意，所以a≠0,又∴=0在[1，1]上有解，在[1，1]上有解在[1，1]上有解，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[1，1]上的值域；設(shè)t=32x，x∈[1，1]，則，t∈[1,5],，設(shè)，時(shí)，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時(shí)，0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，∴y的取值范圍是，∴=0在[1，1]上有解243。即；176。當(dāng)時(shí)，R，恒成立，因此，適合題意.2176。∈或.點(diǎn)評(píng): 將原題中的方程化成的形式, 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[1，1]上的值域的問(wèn)題,是解析2的思路走向.變式1：已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．（2）若y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．（1）設(shè)，即． 令x2 = 4，得x = 2或2． 則函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，7），（2，1）． （2）∵f(2) = 7
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