【正文】 得值比較分散。 是將 無量綱化，也稱峰度，而 是按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?xì)w零，即對(duì)于正態(tài)分布超越系數(shù) 視為零 44 4 4,? ? ? ?44?? 4?4?4?? ?4 3? ?? ?4 0? ?? ?4 ? ??較尖峭的分布有 ，較平坦的分布有 4 0? ?4 0? ?協(xié)方差 定義 ( , ) ( ) ( ) ( , )xyC o v x y x y f x y d x d y??? ? ? ?? ? ? ?? ? ???( , )x x f x y d x d y? ? ? ? ?? ? ? ?? ??( , )y y f x y d x d y? ? ? ? ?? ? ? ?? ??式中 ?協(xié)方差 表示了兩變量間的相關(guān)程度 ( , )C ov x y相關(guān)系數(shù) = 1 0 . 5=0 . 5=_= 0( , )xyCo v x y????定義 ?表示了兩個(gè)變量間線性相關(guān)的程度 ? 越小， X， Y之間線性相關(guān)程度越小， 取值越大，X， Y之間線性相關(guān)程度越大 ||?||?11?? ? ??當(dāng) ， X與 Y正相關(guān)，當(dāng) ， X與 Y負(fù)相關(guān) 01???10?? ? ?線性相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 線性不相關(guān) 數(shù)學(xué)期望 名稱 定義 方差 幾何意義 誤差意義 偏態(tài)系數(shù) 峰態(tài)系數(shù) 協(xié)方差 ( ) ( )E X x f x d x? ?????? ? 位置特征 實(shí)際值正確度 22( ) ( ) ( )D X x f x d x?? ????? ? ?? 彌散 分散性，精密度 33 ( ) ( )x f x d x?????????33 3?? ?? 不對(duì)稱 誤差分布不對(duì)稱性 44 4 3?? ??? 44 ( ) ( )x f x d x????????? 尖峭 誤差分布尖峭程度 ( , ) ( ) ( ) ( , )xyC o v x y x y f x y d x d y??? ? ? ?? ? ? ?? ? ???兩誤差關(guān)聯(lián)程度 統(tǒng)計(jì)分布常用的特征值 。 ?第 2組數(shù)據(jù)比第一組數(shù)據(jù)分散得多。 ? ? ? ?baP a x b p x d x? ? ? ? 概率密度曲線 完好的描述了隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 ?隨機(jī)變量根據(jù)其值的性質(zhì)不同，可分為離散型和連續(xù)型 兩種， ?如果隨機(jī)變量 X的所有可能取值為有限個(gè)或可列個(gè)，且以各種確定的 概率 取這些不同的值，則稱隨機(jī)變量 X為離散型隨機(jī)變量。 ?本章內(nèi)容是從事精密測(cè)量工作所必須掌握的基本方法，也是學(xué)習(xí)后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ)。 condition of measurement, out of a set of conditions that includes the same measurement procedure, same location, and replicate measurements on the same or similar objects over an extended period of time, but may include other conditions involving changesVIM 2022 改變的條件可包括新的校準(zhǔn)、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器、操作者和測(cè)量系統(tǒng)。 彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。 粗大誤差 粗枝大葉造成的觀測(cè)誤差或計(jì)算誤差 （ 1）觀察結(jié)果與事實(shí)不符；（ 2）認(rèn)真操作可以消除的誤差。高精度的準(zhǔn)直測(cè)量中，氣流、振動(dòng)也有一定的影響 測(cè)量人員誤差 測(cè)量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測(cè)量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。 而誤差來源是多方面的 ， 在測(cè)量過程中 ， 幾乎所有因素都將引入測(cè)量誤差 。 真值 無窮多次測(cè)量的平均值 測(cè)量結(jié)果 測(cè)量誤差 隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 （ gross error） 指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。 系統(tǒng)誤差 測(cè)得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差。 100 Amsx ???，根據(jù)題意得 最大絕對(duì)誤差為 % 100 % 1 Ammx x s ?? ? ? ? ?相對(duì)誤差分別為 1111 0 0 % 1 0 0 % 1 %100mxxrx?? ? ? ? ?2211 0 0 % 1 0 0 % 1 . 2 5 %80mxxrx?? ? ? ? ?3311 0 0 % 1 0 0 % 5 %20mxxrx?? ? ? ? ?【解】 結(jié)論： 1）選定儀表后，被測(cè)量的值越接近于測(cè)量范圍上限，測(cè)量的相對(duì)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確。 0xxxx?????相對(duì)誤差的計(jì)算舉例 ?用一個(gè)電壓表分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)電壓，測(cè)量結(jié)果為 試比較該兩個(gè)電壓測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度高低。 請(qǐng)問： 1） 180cm標(biāo)高處的誤差是多少？ 2） 180cm標(biāo)高處的修正值是多少？ 3）現(xiàn)一位同學(xué)使用身高測(cè)量器量出的身高是 180cm，其實(shí)際身高應(yīng)是多少？ 4）若另一位同學(xué)使用身高測(cè)量器量出的身高是 170cm，其實(shí)際身高應(yīng)是多少？ 例如：體檢時(shí)身高的測(cè)量使用身高測(cè)量器，體檢前醫(yī)生用更準(zhǔn)確的尺子對(duì)身高測(cè)量器進(jìn)行校正，發(fā)現(xiàn)身高測(cè)量器的180cm標(biāo)高處，實(shí)際尺寸為 181cm。 誤差理論與精度分析 周桃庚 聯(lián)系方式： Email： Tel: 13661323587 二、誤差的分類 誤差 絕對(duì) 誤差 相對(duì) 誤差 粗大 誤差 系統(tǒng) 誤差 隨機(jī) 誤差 表示形式 性質(zhì)特點(diǎn) 1 按表現(xiàn)形式分類 絕對(duì)誤差 (absolute error) 測(cè)得值與參考量值之差稱為絕對(duì)誤差，通常簡(jiǎn)稱誤差，即：與前述的誤差的定義相同。 ?修正結(jié)果 （ correction result） 是將測(cè)得值加上修正值后的測(cè)量結(jié)果，這樣可提高測(cè)量準(zhǔn)確度。 測(cè)得值絕對(duì)誤差真值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差＝ ?（ 1）無單位（無名數(shù)），通常以％或 10d表示 （ 2）通常可比較不同測(cè)量的質(zhì)量如何。 2% 2. 5%?【解】 例 4 ?檢定一只 、量程為 100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在 50V處誤差最大，其值為 2V， 而其他刻度處的誤差均小于 2V， 問這只電壓表是否合格？ 例 5 某 ，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100μA，求測(cè)量值分別為 100 μA ， 80 μA和 20 μA時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。 例如：溫度變化引起的誤差； 圓度盤安裝偏心帶來的測(cè)角誤差。 測(cè)量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 ?通常情況下，測(cè)量誤差，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都是理想的概念性術(shù)語，不可能通過測(cè)量得到它們的準(zhǔn)確值。 誤差的來源 為了減小測(cè)量誤差 ， 提高測(cè)量準(zhǔn)確度 ， 就必須了解誤差來源 。 ?對(duì)于電子測(cè)量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等 ?激光光波比長(zhǎng)測(cè)量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會(huì)影響到空氣折射率，因而影響激光波長(zhǎng)，產(chǎn)生測(cè)量誤差。 在等權(quán)測(cè)量下服從正態(tài)分布： （ 1）有界性；（ 2）單峰性；（ 3）對(duì)稱性；（ 4）抵償性。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，正確度高。 condition of measurement, out of a set of conditions that includes different locations, operators, measuring systems, and replicate measurements on the same or similar objectsVIM 20