【正文】 方差 ?(隨機(jī)變量或概率分布的 )方差用符號 表示 ?測量值與期望之差是隨機(jī)誤差，方差就是隨機(jī)誤差平方的期望值 ?方差說明了隨機(jī)誤差的大小和測量值的分散程度。 ?如果隨機(jī)變量的所有可能取值充滿為某范圍內(nèi)的任何數(shù)值，且在其取值范圍內(nèi)的任一區(qū)間中取值時，其概率是確定的，則稱 X為連續(xù)型隨機(jī)變量。 在條件的技術(shù)規(guī)范中應(yīng)包含改變的和未變的條件以及實際改變到什么程度 期間測量精密度 intermediate measurement precision 在一組期間精密度測量條件下的測量精密度 measurement precision under a set of intermediate precision conditions of measurementVIM 2022 比較 測量程序 操作者 測量系統(tǒng) 操作條件 地點 時間 重復(fù)性 相同 相同 相同 相同 相同 短時間 復(fù)現(xiàn)性 不同 不同 不同 期間 相同 相同 長時間 測量儀器的穩(wěn)定性 stability of a measurement instrument 測量儀器保持其計量特性隨時間恒定的特性 property of a measuring instrument, whereby its metrological properties remain constant in timeVIM 2022 穩(wěn)定性可用幾種方式量化 用計量特性變化到某個規(guī)定的量所經(jīng)過的時間間隔表示 用特性在規(guī)定的時間間隔內(nèi)發(fā)生的變化表示 儀器偏倚 instrument bias 重復(fù)測量示值的平均值減去參考量值 average of replicate indications minus a reference quantity value VIM 2022 測量偏倚 measurement bias 系統(tǒng)測量誤差的估計值 estimate of a systematic measurement errorVIM 2022 最大允許測量誤差 maximum permissible measurement error 最大允許誤差 maximum permissible error 誤差限 limit of error 對給定的測量、測量儀器或測量系統(tǒng)，由規(guī)范或規(guī)程所允許的，相對于已知參考量值的測量誤差的極限值。 主要內(nèi)容 ?第一節(jié) 測量的基本問題 ?第二節(jié) 測量誤差的基本概念 ?第三節(jié) 一些名詞術(shù)語 測量準(zhǔn)確度 accuracy of measurement 表示測量值與被測量真值之間的一致程度 closeness of agreement between a measured quantity value and a true quantity value of a measurand——— VIM 2022 概念“測量準(zhǔn)確度”不是一個量，不給出有數(shù)字的量值。 主要來源 測量設(shè)備誤差 測量方法誤差 測量環(huán)境誤差 測量人員誤差 測量設(shè)備誤差 標(biāo)準(zhǔn)器件誤差 裝置誤差 附件誤差 以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。 在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量 。 11221 0 0 .0 V 1 .0 V5 .0 V 0 .2 Vxx? ? ?? ? ?1112221 .01%1 0 0 .00 .24%5xVxVxVxV???? ? ??? ? ?兩 個 電 壓 測 量 結(jié) 果 的 相 對 誤 差 分 別 為12?? ?因 為 ， 所 以 ， 第 一 個 電 壓 測 量 結(jié) 果 的 準(zhǔn) 確 度 優(yōu) 于 第 二 個 電 壓 測 量 結(jié) 果 的 準(zhǔn) 確 度絕對誤差與相對誤差的比較 定義 量綱 相對誤差 絕對誤差 測得值 真值 絕對誤差 真值 無 有 (與被測量相同 ) 反映測量效果 結(jié)果的實際誤差值 意義 絕對誤差和相對誤差通常用于單值點測量誤差的表示，而對于具有連續(xù)刻度和多檔量程的測量儀器的誤差則用 引用誤差 表示 引用誤差 fiducial error of a measuring instrument 引 用 誤 差 ＝引用值 xm 通常指 全量程（測量儀器標(biāo)稱范圍上限值與下限值之差的模） 或 量程上限 ， 示值誤差 是該量程范圍內(nèi)某一刻度點的示值的 絕對誤差 ,通常取絕對值最大者 。 絕對誤差＝測得值－參考量值 絕對誤差的值可知嗎？ 絕對誤差與誤差的絕對值的區(qū)別？ 絕對誤差計算舉例 ? 抽檢一批標(biāo)稱直徑為 50mm的兩件產(chǎn)品，其直徑測量結(jié)果分別為 ，它們的絕對誤差分別為 ? 對某量在相同條件下進(jìn)行 5次重復(fù)測量，測量數(shù)據(jù)如下： ， ， 1249 .9 m m 50 m m m m50 .02 m m 50 m m m mxx? ? ???? ? ????1??= ? ?2??= ?3??= ? ?3??= ? ?5??= ? 修正值 （ correction） （ 實際工作中常用到修正值） 用代數(shù)法與未修正的測得值 相加 ，以 補(bǔ)償 系統(tǒng)誤差的值。 （ 由于真值不能確定，實際上用約定量值值，或測值的最佳估計值）。 （ 2） 變值 系統(tǒng)誤差：即誤差的大小和符號為規(guī)律的變化值。具體見第四章。 隨機(jī)誤差 某些難以控制的偶然因素。 closeness of the agreement between the results of successive measurements of the same measurand carried out under the same conditions of measurement—— GUM 復(fù)現(xiàn)性測量條件 reproducibility condition of measurement 復(fù)現(xiàn)性條件 reproducibility condition 不同地點、不同操作者、不同測量系統(tǒng)，對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件。常用大寫字母 X， Y， Z等表示隨機(jī)變量，它們的取值用相應(yīng)的小寫字母 x， y， z表示。 ?期望與真值之差即為系統(tǒng)誤差，如果系統(tǒng)誤差可以忽略，則期望 就是被測量的真值 ?期望代表了測量的最佳估計值，或相對真值的系統(tǒng)誤差大小 方差 Variance ?對于一個隨機(jī)變量，僅用數(shù)學(xué)期望還不足以充分描述其特性。 1 2 3? ? ???1?2?3?三條誤差分布曲線的正確度相同，但精密度不同 標(biāo)準(zhǔn)偏差 由于標(biāo)準(zhǔn)偏差 ?是無窮多次測量時的極限值，所以又稱 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 。 7 0 5 10 15 20 25 imiif m n?0 .0 5x m m??xfi ?統(tǒng)計直方圖的作用 ? 矩形面積： ? 隨機(jī)誤差統(tǒng)計直方圖中的矩形面積，表示誤差落在誤差區(qū)間 中的頻率 ? 當(dāng)測量次數(shù)充分多時，此頻率亦即隨機(jī)誤差落在該區(qū)間內(nèi)的概率 ? 此圖在一定程度上直觀地反映了測量隨機(jī)誤差的分布情況 0 5 10 15 20 25 isxiiifs x fx? ?? ??? ?2 , 2iix x x x? ? ? ?概率分布 (probability distribution) ?一個隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù) ?1. 隨機(jī)變量在整個集合中取值的概率等于 1 ?2. 一個概率分布與單一 (標(biāo)量 )隨機(jī)變量有關(guān)時稱為單變量概率分布，與隨機(jī)變量的向量有關(guān)時稱為多變量概率分布。試分析該測