【正文】 　因?yàn)?A/, 90???, 2?AF，　所以 ?的面積為 12?， 　　　所以四面體 BDEF的體積 ?BSDEF343. 　　　1如圖，矩形 中， 平面 ， 為 上的點(diǎn)，且 平面 .　AC?A,CF?EBF?ACE（1）求證： 平面 ；?。?）求證： ∥平面 .　　EB【答案】解：（1）證明： 平面 ， ∥ 　　D?EDB平面 ，則 　　B??A又 平面 ，則 　FCF?平面 ?。?）證明：依題意可知： 是 中點(diǎn)　GAC平面 ，則 ，　 　　EB而 是 中點(diǎn)在△ 中， ∥ 　　　 B?EAE又 ∥ 　 AFDG??平 FD平A　 B　 　C　　　D　F　 　E　A　 B　 　C　　　G　F　 　E　　　D　O　1 如圖 ABEDFC 為多面體，平面 ABED 與平面 ACFD 垂直，　　點(diǎn) O 在線段 AD 上，OA＝1， OD＝2，　　△OAB，△OAC，△ODE， △ODF 都是正三角形．　(1)證明直線 BC∥EF；　　(2)求棱錐 F－OBED 的體積．　　【解答】 (1)證明：設(shè) G 是線段 DA 與 EB 延長線的交點(diǎn)，　　由于△OAB 與△ODE 都是正三角形，OA＝1，OD＝2，　所以 OB 綊 DE，OG＝OD ＝ 2.　12同理，設(shè) G′是線段 DA 與 FC 延長線的交點(diǎn)，有 OC 綊 DF，OG ′＝OD ＝2，又由于 G 和 G′都12在線段 DA 的延長線上，所以 G 與 G′重合．　在△GED 和△ GFD 中，由 OB 綊 DE 和 OC 綊 DF，　12 12可知 B 和 C 分別是 GE 和 GF 的中點(diǎn)．　　所以 BC 是△GEF 的中位線，故 BC∥EF.　(2)由 OB＝1， OE＝2，∠EOB＝60176。BD 得 DE＝ .　　　32即棱錐 D－PBC 的高為 .　 　321如圖，在△ABC 中，∠ABC＝45176。sin45176。＝3AD 2.　　所以 AD2＋BD 2＝AB 2，所以 AD⊥BD.　又 AD∩D1D＝D ，所以 BD⊥ 平面 ADD1A1.　　　又 AA1?平面 ADD1A1，所以 AA1⊥BD .　證法二：　因?yàn)?D1D⊥平面 ABCD，且 BD?平面 ABCD，　　所以 BD⊥D 1D.　取 AB 的中點(diǎn) G，連接 DG.　在△ABD 中，由 AB＝2AD 得 AG＝AD ，　 　　又∠BAD＝60176。 ，　所以 BD⊥AD .　　又 AD∩D1D＝D ，所以 BD⊥ 平面 ADD1A1，　又 AA1?平面 ADD1A1，所以 AA1⊥BD .　(2)連接 AC，A 1C1.　　　設(shè) AC∩BD＝E，連接 EA1.　　因?yàn)樗倪呅?ABCD 為平行四邊形，　 　　所以 EC＝ AC，由棱臺定義及 AB＝2AD＝2A 1B1 知，A 1C1∥EC 且 A1C1＝EC，　12所以四邊形 A1ECC1 為平行四邊形．因此 CC1∥EA 1，　又因?yàn)?EA1?平面 A1BD，CC 1?平面 A1BD，　　所以 CC1∥平面 A1BD.　　?！　≡凇鰽BD 中，由余弦定理得　 　　BD2＝AD 2＋AB 2－2ADcos45176。AB ＝2AD ，　　由余弦定理得 BD＝ AD，　3從而 BD2＋AD 2＝AB 2，故 BD⊥AD. 又 PD⊥底面 ABCD，可得 BD⊥PD，　所以 BD⊥平面 PAD，故 PA⊥BD.　(2)如圖，作 DE⊥PB，垂足為 PD⊥底面 ABCD，則 PD⊥BC.　　由(1)知 BD⊥AD，又 BC∥AD，所以 BC⊥BD .　故 BC⊥平面 PBD，BC⊥DE.　 　　則 DE⊥平面 PBC.　由題設(shè)知 PD＝1，則 BD＝ ，PB＝2.　　3根據(jù) DE　 　　（1） 求三棱錐 AMCC1 的體積；　?。?） 當(dāng) A1M+MC 取得最小值時，求證：B 1M⊥平面 MAC?！?又∵ 平面 ，∴ 。,AB，由已知 =90,BAC??　　三棱柱 39。 ，D ，E 分別為 AC，AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 為線段 CD 上的一點(diǎn)，將△ADE 沿 DE 折起到△A 1DE 的位置，使 A1F⊥CD，如圖 2?！?　　?ABCD則 ， 。＝90176。A1 C1B1BCAD第第11第第1如圖，在正三棱柱 1CBA?中，D 為棱 1A的中點(diǎn)，若截面 C?是面積為 6 的直角三角形，則此三棱柱的體積為 .　　答案 38　　　　　　　　三：解答題　　 如圖，長方體 中，底面 是正方形，　1DCBA?1CBA是 的中點(diǎn)， 是棱 上任意一點(diǎn)。　【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體在中　 　　間挖去了一個等高的圓柱，其中長方體的長、寬、　高分別為 1，圓柱的底面直徑為 2，所以該　　幾何體的表面積為長方體的表面積加圓　柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，　即為 　　　2()138??????如圖，正方體 的棱長為 1，　 　　ABCD分別為線段 上的點(diǎn)，　 　　,EF1,則三棱錐 的體積為____________. 　1?6【解析】法一： 點(diǎn)在線段 上，所以 ，　　1A211???DES又因?yàn)?點(diǎn)在線段 上，　FCB1所以點(diǎn) 到平面 的距離為 1,即 ，所以DE?h.　61233111 ??????SVDFED法二：使用特殊點(diǎn)的位置進(jìn)行求解，不失一般性令 點(diǎn)在 點(diǎn)處， 點(diǎn)在 點(diǎn)處，則EAFC。sin60176。一、選擇題　 　　如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 ，粗線畫出的是某　 　　1幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ B ）　 　　 　　　()A6()B9()C??()D?　　平面 α 截球 O 的球面所得圓的半徑為 1，　　球心 O 到平面 α 的距離為 ，則此球的體積為（ B ）　2（A） π （B）4 π （C） 4 π （D）6 π　　　6 3 6 3　已知正四棱柱 中 ， ， ， 為 的中點(diǎn)，則直線1A?2A?12CE1C與平面 的距離為 D　1CEA B C D 　232將正方形（如圖 1 所示）截去兩個三棱錐，　　得到圖 2 所示的幾何體，則該幾何的左視圖為（ B ）　　　　A B C D　若一個幾何體的三視圖如圖所示，　　則此幾何體的體積為 D　A． D. 　　1292　　　　　某幾何體的三視圖如圖 1 所示，它的體積為 C　　　A. B. 　72?48?C. D. 　　302解：幾何體是半球與圓錐疊加而成它的體積為　　3214530V??????設(shè) 是直線，a，β 是兩個不同的平面，　l下列命題正確的是（ B ） 　A. 若 ∥a， ∥β，則 a∥β B. 若 ∥a， ⊥β，則 a⊥β 　　l lC. 若 a⊥β ， ⊥a ，則 ⊥β D. 若 a⊥β, ∥a，則 ⊥β 　l l　　用一個邊長為 的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢。SC＝ 22　 　　　　　　　一個幾何體的三視圖如圖所示，　 　　則該幾何體的表面積為_______38_______?！　?918?　　　　　1若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，　則此幾何體的體積等于__________ 　　　　　【答案】 321cm?　　　　　　　 31363223 側(cè)側(cè)側(cè)+30176?！?　　E/PH 因?yàn)?平面 ，所以 平面 ?！B??B如圖 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90176?！??（椎體體積公式 V= Sh,其中 S 為地面面積，h 為高）　 　13【解析】 （1） （法一）連結(jié) 39。平 面 ……6 分　（法二）取 ?的中點(diǎn)為 P，連結(jié) MP，NP，　 　　∵ ,分別為 /AB和 /的中點(diǎn)， 　　∴MP ∥ ?,NP∥ C?,　　　∴MP ∥ 面 ,NP∥面 ?,