【正文】 　故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60176。DE＝12＋ 11＝ .　　　12 12 52又 PA⊥平面 ABCD，PA＝1，　所以 V 四棱錐 P－ABCD ＝ S 四邊形 ABCD.　(1)證明：平面 ADB⊥平面 BDC；　(2)若 BD＝1，求三棱錐 D－ABC 的表面積．　解： (1)∵折起前 AD 是 BC 邊上的高，　　∴當(dāng)△ABD 折起后，AD ⊥DC，AD ⊥DB.　　又 DB∩DC＝D. ∴AD⊥平面 BDC.　　∵AD 平面 ABD，∴平面 ABD⊥平面 BDC.　　(2)由(1)知，DA⊥DB，DB ⊥ DC，DC⊥DA，　 　　DB＝DA＝DC＝1. ∴AB ＝ BC＝CA＝ .　　2從而 S△DAB ＝S △DBC ＝S △DCA ＝ 11＝ . S△ABC ＝ sin60176。E、 F 分別是 AP、AD 的中點(diǎn)．　求證：(1)直線 EF∥平面 PCD；(2)平面 BEF⊥平面 PAD.　　解：證明：(1)在△PAD 中，因?yàn)?E，F(xiàn) 分別為 AP，AD 的中點(diǎn)，　所以 EF∥PD .又因?yàn)?EF?平面 PCD，PD ?平面 PCD，　 　　　　　所以直線 EF∥平面 PCD.　　(2)連結(jié) BD，因?yàn)?AB＝AD，∠BAD＝60176?！　??A又∵ 平面 ， ，∴ 平面 。因此 /39?！?　　/AB/ (Ⅰ)證明： ∥平面 ?！PA?因?yàn)?平面 ， 所以 ?！　H?C（2）連結(jié) ，取 中點(diǎn) ，連結(jié) 。知，∠CBD＝30176。 　?2 ?3【解析】因?yàn)榘雸A面的面積為 ，所以 ，即 ，即圓錐的母線為 ，底面1?l42?l2l 2?l圓的周長 ，所以圓錐的底面半徑 ，所以圓錐的高 ，所以圓?2?lr 1r2?rlh錐的體積為 。3若 PA=2 ,則△OAB 的面積為______________. 　　　63【解析】點(diǎn) 、 、 、 、 為 球 內(nèi) 接 長 方 體 的 頂 點(diǎn) ， 　14OAB??球 心 為 該 長 方 體 對 角 線 的 中 點(diǎn) ，的 面 積 是 該 長 方 體 對 角 面 面 積 的 ， 14OAB??球 心 為 該 長 方 體 對 角 線 的 中 點(diǎn) ，的 面 積 是 該 長 方 體 對 角 面 面 積 的 ，　23,6=236PD????， ， 面 積　一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m ）,　 　　則該幾何體的體積 .　3m【答案】 　30【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長方體，　 　　上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。SC.　　13由于在等腰直角三角形△SAC 中∠ASC ＝45176。則棱錐 S－ABC 的體積為(　C　) 　　A. B. C. D. 　33 233 433 533【解析】 如圖 1－6，由于 SC 是球的直徑，所以∠SAC ＝ ∠SBC＝90176。a＝2 ，解得 a＝ CM＝ ，　12 3 3故矩形 MNC1C 面積為 2 .　3 　　　　　　　一個(gè)幾何體的三視圖如圖 1－5 所示(單位：m)，　則該幾何體的體積為________ m 3.　　　　 　　　6＋π　　【解析】V＝321＋ π13＝6＋π. 　　　13　　　　　　　　　　　　已知矩形 ABCD 的頂點(diǎn)都在半徑為 4 的球 O 的球面上，　且 AB＝6，BC ＝2 ，則棱錐 O－ABCD 的體積為________ ．8 　 　　3 3【解析】 如圖，由題意知，截面圓的直徑為 ＝ ＝4 ，　 　　62＋ 側(cè)23側(cè)2 48 3所以四棱錐的高 ＝ ＝ ＝2，　|OO1| OA2－ O1A2 16－ 12所以其體積 V＝ S 矩形 ABCD 　【解析】球心為正方體對角線的中點(diǎn)?！21ECO?1A【解析】 （I）連接 C， 1/?共面　 　　長方體 1DB?中，底面 1B是正方形　　,AEA????面 1EAC1BDE??。á颍┰诰匦?1C中， 1OE?:　　得： 11232AO?????　　如圖，三棱柱 ABC－A 1B1C1 中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90176?！　、?證明：直線 B1D1⊥平面 ACC2A2；　 　?、?現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，　　已知 AB=10， A1B1=20，AA 2=30，AA 1=13（單位：厘米） ，　每平方厘米的加工處理費(fèi)為 元，需加工處理費(fèi)多少元？　 　　解：（Ⅰ）因?yàn)樗睦庵?2CDAB?的側(cè)面是全等的矩形，　所以 2AB?， 2. 又因?yàn)?A??，　所以 平面 ABCD. 連接 BD，因?yàn)??平面 ABCD，所以 2ABD?.　　因?yàn)榈酌?ABCD 是正方形，所以 ?. 　根據(jù)棱臺的定義可知，BD 與 B1 D1 共面. 　 　　又已知平面 ABCD∥平面 AC，且平面 1B平面 C?，　平面 1BD?平面 11?，所以 B1 D1∥BD . 于是 　　由 2A?， ，B 1 D1∥BD ，可得 21A， 1B?.　　　又因?yàn)?，所以 ?平面 . ?。á颍┮?yàn)樗睦庵?2A?的底面是正方形，側(cè)面是全等的矩形，所以　 2 21 ()40430(cm)SS?????????四 棱 柱 上 底 面 四 棱 柱 側(cè) 面.　　　又因?yàn)樗睦馀_ 1BC的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，　所以 22 11()BABh四 棱 臺 下 底 面 四 棱 臺 側(cè) 面 等 腰 梯 形 的 高()　　　2 204(0)3[0]0cm?????. 　　　于是該實(shí)心零部件的表面積為 212340(c)S??，　　故所需加工處理費(fèi)為 ..48??（元）. 　 　　如圖所示，在四棱錐 中， 平面 ， ， ， 是 的PABCD?PAD/BCPAD?EPB中點(diǎn)， 是 上的點(diǎn)且 ， 為△ 中 邊上的高.　　FCFH（1）證明： 平面 ；　H?（2）若 ， ， ，求三棱錐 的體積；　　1?21?EF?（3）證明： 平面 .　EPAB【解析】 （1）證明：因?yàn)?平面 ，　 　　D所以 ?！?　　AM 因?yàn)?是 的中點(diǎn)，所以 ?！?　　解：（1）因?yàn)?D,E 分別為 AC,AB 的中點(diǎn)，　所以 DE∥ DE?平面 A1CB,所以 DE∥平面 A1CB.　　?。?）由已知得 AC⊥BC 且 DE∥BC,所以 DE⊥AC.　 　　所以 DE⊥A 1D,DE⊥CD. 所以 DE⊥平面 A1DC.　而 A1F ?平面 A1DC,　　所以 DE⊥A A1F⊥CD,所以 A1F⊥平面 A1F⊥BE 　　?。?）線段 A1B 上存在點(diǎn) Q,使 A1C⊥平面 ：如圖， 　　　分別取 A1C,A1B 的中點(diǎn) P,Q,則 PQ∥BC. 　又因?yàn)?DE∥BC,所以 DE∥ DEQ 即為平面 DEP.　由（2）知 DE⊥平面 A1DC,所以 DE⊥A 1C.　　又因?yàn)?P 是等腰三角形 DA1C 底邊 A1C 的中點(diǎn)， 　　　所以 A1C⊥DP, 所以 A1C⊥平面 DEP,從而 A1C⊥平面 DEQ.　故線段 A1B 上存在點(diǎn) Q,使得 A1C⊥平面 DEQ.　直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB=A A 1 ， = 　　　B?2?（Ⅰ）證明 。中點(diǎn)　　所以 /39。　 　　1E， ， 11E??， AD?1BC又∵ 平面 ，∴ 平面 平面 ?！　　窘馕觥?（1）由已知可得 AE=3，BF=4，　 　　則折疊完后 EG=3，GF=4，又因?yàn)?EF=5，　所以可得 EGF?　又因?yàn)?C底 面 ,可得 CEG?，即 CF面 所以平面 DEG⊥平面 CFG.　過 G 作 GO 垂直于 EF，GO 即為四棱錐 GEFCD 的高，所以所求體積為1125033DECFSO????正 方 形　　　1如圖所示，正方形 ABD與直角梯形 A所在平面互　 　　相垂直， 90??， E/， 2?F.　　?、?求證： /平面 ；　 　　⑵ 求四面體 F的體積.　(Ⅰ)證明：設(shè) ACBO??，取 中點(diǎn) G，　連結(jié) G,，所以， /12DE.　因?yàn)?EF/， F，所以 A/?O，　 　　從而四邊形 A是平行四邊形， .　因?yàn)??平面 B, ?平面 B,　所以 /O平面 ，即 /C平面 E. 　　?。á颍┙猓阂?yàn)槠矫?D?平面 ， D?,　　所以 平面 EF.