【正文】 2=4. 6分 DABC （2）取PB的中點E，連接DE、AE，則ED∥BC，所以∠ADE（或其補角）是異面直線BC與AD所成的角. 8分在三角形ADE中，DE=2，AE=2，AD=2， cos208。B1M^面MAC42.【2012高考江西文19】（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，DE=△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合與點G，得到多面體CDEFG. （1） 求證：平面DEG⊥平面CFG； （2） 求多面體CDEFG的體積。解答：（I）點A到面MCC1的距離為AD=1得：三棱錐AMCC1的體積V=1111SMCC1180?！窘馕觥浚?）要證平面ADE^平面BCC1B1，只要證平面ADE上的AD^平面BCC1B1即可。 又∵CC1^平面A1B1C1，且A1F204。E分40.【2012高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB11=AC11，D，F(xiàn)為B1C1的中點．CC1上的點（點D 不同于點C）別是棱BC，且AD^DE， 求證：（1）平面ADE^平面BCC1B1；（2）直線A1F//平面ADE． 【答案】證明：（1）∵ABCA1B1C1是直三棱柱，∴CC1^平面ABC。BC=VA162。BCC162。ACC162。ACC162。平面A’ACC’，因此MN//平面AACC’’ ……6分（法二）取A162。BAC=90，AB=ACAA′=1，點M，N分別為///oA/B和B/C/的中點。BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角. 在矩形ABB1A1中，AB=，AA1=2，得BH=:BHC1中，BC1=，BH= sin208。平面A1DC,所以DE⊥⊥CD,所以A1F⊥⊥BE（3）線段A1B上存在點Q,使A1C⊥：如圖，分別取A1C,A1B的中點P,Q,則PQ∥BC.又因為DE∥BC,所以DE∥.由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C 的中點，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點Q,使得A1C⊥平面DEQ.37.【2012高考浙江文20】（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCDA1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。因為AB^平面PAD，所以MD^AB。（2）連結(jié)BH，取BH中點G，連結(jié)EG。平面ABCD，所以AA2^BD.因為底面ABCD是正方形，所以AC^BD.根據(jù)棱臺的定義可知，BD與B1 D1共面.又已知平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1DI平面ABCD=BD，平面BB1D1DI平面A1B1C1D1=B1D1，所以B1 D1∥BD. 于是由AA2^BD，AC^BD，B1 D1∥BD，可得AA2^B1D1，AC^B1D1.又因為AA2IAC=A，所以B1D1^平面ACC2A2. （Ⅱ）因為四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形，側(cè)面是全等的矩形，所以S1=S四棱柱上底面+S四棱柱側(cè)面=(A2B2)2+4ABAA2=102+4180。S180。(4+2)180。1=， 322 【答案】【解析】（Ⅰ）因為PA^平面ABCD,BD204。A1DC1=208。208。208。A1DB1 為所求的二面角A1CDB1的平面角。DOAE:DEAC11 得：AEAC=11219。uuuruuur22（Ⅰ）證明：由PE=2EC得E)，所以PC=2)，BE=,a,)，3333uuuruuuruuur2BD=(0,2a,0)，所以PCBE=2)a,)=0，3uuuruuuruuuruuuruuuruuur, 所以PC^BEPC^BD，所以PC^平面BED；PCBD=2)(0,2a,0)=0。DFD1或其補角為異面直線AE與D1F所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則可以求解得到DF=D1F=DD1=2，D1F2+DF2D1D25+543再由余弦定理可得cos208。22.【2012高考安徽文12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______。213。1+p180。 |DN||MA1|[點評]異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑: 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式解決.16.【2012高考上海文5】一個高為2的圓柱，底面周長為2p，該圓柱的表面積為【答案】6p【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長得底面圓的半徑為r=1，所以該圓柱的表面積為：S圓柱表=2prl+2pr2=4p+2p=6p.【點評】，所求的為圓柱的表面積，不是側(cè)面積，也不是體積，其次，對空間幾何體的表面積公式要記準記牢，屬于中低檔題.17.【2012高考湖北文15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________. 【答案】12p【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱（底面圓半徑為2，高為1）與中間一個圓柱（底面圓半徑為1，高為4）組合而成，故該幾何體的體積是V=p180?！敬鸢浮?p 2[解析]方法一：連接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 所以，DN⊥平面A1MD1，又A1M204?！窘馕觥坷门懦傻眠x項B是正確的，∵l∥a，l⊥β，則a⊥β．如選項A：l∥a，l∥β時，a⊥β或a∥β；選項C：若a⊥β，l⊥a，l∥β或l204。分析：本題考查的知識點為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。232。180。1180。p180。1180。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：S底=10,S后=10,S右=10,S左=因此該幾何體表面積S=30+B。MA1241。4=12p.【點評】本題考查圓柱的三視圖的識別，以及它們的三視圖的畫法. 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積.18.【2012高考遼寧文13】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _______________. 【答案】12+π【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。【考點】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積。2=24，五棱柱的體積是 (1+2)180。①四面體ABCD每組對棱相互垂直②四面體ABCD每個面的面積相等 為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形ADD1的面積為③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180 ④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段互垂直平分⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長【答案】②④⑤【解析】②四面體ABCD每個面是全等三角形，面積相等③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于180 ④連接四面體ABCD每組對棱中點