【正文】 題的關(guān)鍵．難度較大．　6．（2014?福州模擬）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足||=1且=0，則||的最小值為（　?。．B．3C．D．1考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小，作出圖形，即可得到答案．解答：解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最?。蓤D知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時(shí)|PM|==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．　7．（2014?齊齊哈爾二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（　?。．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值　B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值　C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大　D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c39。的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則+等于（　?。．34B．8C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：通過(guò)計(jì)算當(dāng)P、Q在象限的角平分線上時(shí)，得出+值．解答：解：當(dāng)P、Q在象限的角平分線上時(shí)，由解得，∴P（），同理Q此時(shí)|OP|2=|OQ|2=，∴+=8故選B．點(diǎn)評(píng)：本題給出以原點(diǎn)為端點(diǎn)的互相垂直的兩條射線，著重考查了利用特殊值來(lái)解決選擇題是常見的方法，屬于基礎(chǔ)題．　19．（2014?南昌一模）已知點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，則橢圓的離心率e=（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF2|=，則|PF1|=，由勾股定理得到=4c2，由此能求出橢圓的離心率．解答：解：∵點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=2x，由橢圓定義知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，則|PF1|=，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴=4c2，解得c=a，∴e==．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．　20．（2014?河南一模）已知橢圓+=10（0＜m＜9），左右焦點(diǎn)分別為FF2，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（　?。．3B．2C．1D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．解答：解：由0＜m＜9可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，解答此題的關(guān)鍵是明確過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，是中檔題．　21．（2014?浙江模擬）過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=b2的切線FQ（Q為切點(diǎn)）交橢圓于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q恰為FP的中點(diǎn)時(shí)，橢圓的離心率為（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)直線FQ的方程為：y=k（x﹣c），利用直線與圓相切的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式可得直線的斜率k，進(jìn)而得到切點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可得出．解答：解：如圖所示，設(shè)直線FQ的方程為：y=k（x﹣c），∵此直線與圓x2+y2=b2的相切于Q，∴=b，解得k=﹣，聯(lián)立，解得．∵點(diǎn)Q是FP的中點(diǎn)，∴，解得，∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，又b2=a2﹣c2，化為9c2=5a2，∴．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．　22．（2014?鄭州一模）已知橢圓C1：﹣=1與雙曲線C2：+=1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為（　?。．（，1）B．（0，）C．（0，1）D．（0，）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓C1：﹣=1與雙曲線C2：+=1有相同的焦點(diǎn)，可得m＞0，n＜0．因此m+2﹣（﹣n）=m﹣n，解得n=﹣1．于是橢圓C1的離心率e==，利用不等式的性質(zhì)和e＜1即可得出．解答：解：∵橢圓C1：﹣=1與雙曲線C2：+=1有相同的焦點(diǎn)，∴m＞0，n＜0．∴m+2﹣（﹣n）=m﹣n，解得n=﹣1．∴橢圓C1的離心率e==，又e＜1，∴橢圓C1的離心率e的取值范圍為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．　23．（2014?邢臺(tái)一模）設(shè)FF2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若△PF1F2為直角三角形，則△PF1F2的面積等于（　　）　A．4B．6C．12或6D．4或6考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓方程求得c=2＜b，從而判斷出點(diǎn)P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)張角的最大值小于90176。2， 得y2=9，解得|y|=3，即P到F1F2軸的距離為3．∴△PF1F2的面積S=|F1F2|3=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P是橢圓上與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)，求△PF1F2的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題．　24．（2014?河南模擬）已知橢圓C：+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，若△F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（　?。．B．﹣1C．﹣1或D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求橢圓的離心率，即求參數(shù)a，c的關(guān)系，本題中給