【正文】 同 加和：+和差同：除數(shù)余數(shù)的差相同 減差：差公倍數(shù)：若干除數(shù)的最小公倍數(shù)例：（福建2007秋34）一批武警戰(zhàn)士平均分成若干小組執(zhí)勤。公差＋1例：（浙江2008—13） 在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是（ ） 例：（湖南200648）一張考試卷共有10道題，后面的每一道題比前面一題多2分，如果滿分100分的話，第8道題的分值是 A 9 B 14 C 15 D 16總結(jié)：習(xí)題：（北京應(yīng)屆2009—11）有一堆粗細(xì)均勻的原木，最上面一層有六根，每向下一層增長一根，共堆了25層，這堆原木共有多少根？（ ） 習(xí)題：（北京應(yīng)屆2007—13）某車間從3月2日開始每天調(diào)入一人，已知每人每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，該車間從3月1日至3月21日共生產(chǎn)840件產(chǎn)品，該車間原有工人多少名？（ ） 星期日期問題平年：365天；閏年：366天閏年的定義：大月：31天；小月：30星期每隔7天一循環(huán)“隔N天”指的是“每（N＋1）天”例：（國家2005一類—41） 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是星期幾（ ） 習(xí)題：（浙江2009—44） 已知2008年的元旦是星期二，問2009年的元旦是星期幾？（ ） 習(xí)題：（福建200537）2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是 ( ) 核心提示：星期每7天一循環(huán)平年： 365247。2遇年加1，遇閏日在加1。例：（浙江2008—11） 把分?jǐn)?shù)4/7用小數(shù)來表示，則該小數(shù)小數(shù)點(diǎn)后第2008位數(shù)字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例：（福建200992） 一個(gè)數(shù)列為1，1，2，2，1，1，2，2，1，1，2，2……則該數(shù)列第2009項(xiàng)是（ ） 習(xí)題：（廣東2005下—7） 甲每4天進(jìn)城一次，乙每7天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（ ） A. 12天 B. 28天 C. 84天 D. 336天和差倍比問題例：（江蘇2005C16）將一車6300斤重的蔬菜按6∶5∶4∶3∶2∶1的比例分成6份，最少的一份重量是多少斤?（ ）A. 100 B. 300 C. 480 D. 600例：（江蘇2006B76）在招考公務(wù)員中，A、B兩崗位共有32個(gè)男生、18個(gè)女生報(bào)考。甲乙兩單位獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)之比為3：4，甲單位獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該單位獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的（ ） % % % %十字交叉法例：（陜西2008—14）某班一次數(shù)學(xué)測試，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍？（ ） A. B. 1 C. D. 2 總結(jié)：1. 數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)? 盈虧問題例：（國家2002B類—8）若干學(xué)生住若干房間，如果每間住四人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學(xué)生？（ ） 總結(jié)：習(xí)題：（北京應(yīng)屆2006—23）若干個(gè)同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上有4個(gè)空位，共有多少個(gè)同學(xué)？（ ） 習(xí)題：為加強(qiáng)綠色環(huán)保，某單位積極參加植樹活動(dòng)。 A．先由甲隊(duì)單獨(dú)完成工程量的一半，然后再由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩下的工程 B．先由甲隊(duì)單獨(dú)完成工程量的一半，然后兩隊(duì)合作完成剩下的工程 C．先由甲隊(duì)單獨(dú)完成3天，然后兩隊(duì)合作完成剩下的工程 D．先由乙隊(duì)單獨(dú)完成3天，然后兩隊(duì)合作完成剩下的工程 例：（國家2009—110） 一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。求隊(duì)伍的長度？（ ） A. 630米 B. 750米 C. 900米 D. 1500米（三）環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題環(huán)形周長=（大速度+小速度）相向運(yùn)動(dòng)相遇時(shí)間環(huán)形周長=（大速度小速度）同向運(yùn)動(dòng)相遇時(shí)間例：（四川2009—8）甲乙兩人在一條橢圓形田徑跑道上練習(xí)快跑和慢跑，甲的速度為3m/s,乙的速度為7m/s。兩集合標(biāo)準(zhǔn)型例：（國家2006一類—42）現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有（ ）。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法？（ ） 習(xí)題：（江蘇2006A類—17） 要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？（ ） 習(xí)題：（國家2010）某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。通過比賽，將從中產(chǎn)生一名冠軍。間隔－1 總長＝（棵數(shù)＋1）間隔：段與端點(diǎn)差1例：（江蘇2008C15） 兩棵柳樹相隔165米，中間原本沒有任何樹，現(xiàn)在這兩棵樹中間等距種植32棵桃對，第1棵 桃樹到第20棵桃樹問的距離是（ ）。3. 載人過河的時(shí)候，最后一次不需要返回。當(dāng)甲25歲時(shí)，丙的年齡是多少？（ ） 總結(jié)：習(xí)題：（北京社招2007—11）甲、乙、丙、丁四人的年齡分別是1119歲。甲店按20％的利潤定價(jià)， 乙店按15％的利潤定價(jià)，乙店定價(jià)比甲店高28元，則甲店進(jìn)價(jià)是（ ）。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。 A.（1/2）m2 B.（1/3）m2 C.（1/4）m2 D.（1/8）m2習(xí)題：（貴州2007），要使對折后的整疊紙總厚度超過12毫米，至少對折幾次（ ）A、6 B、7 C、8 D、9習(xí)題：（山東2009—120）先分多次用等量清水沖洗一件衣服，每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的四分之三，則至少需要多少次才使得最終殘留的污垢不超過初始污垢的1%？（ ） 過河問題基本知識點(diǎn)1. M個(gè)人過河，船上能載N個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過河（M－1）/（N－1）次。間隔＋1 總長＝（棵數(shù)－1）間隔：棵數(shù)＝總長247。如果從這個(gè)單位中隨機(jī)地找出兩個(gè)人，那么這兩個(gè)人具有相同血型的概率為（ ）。 例 ：（上海2004—18） 參加會(huì)議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)共握手36次，到會(huì)共有（ ）人。且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為270、36?！?　A、1分鐘　　B、4分鐘　　C、12分鐘　　D、24分鐘第五章 計(jì)數(shù)問題容斥原理基本解題思路：1. 容斥原理公式法，適用于“條件與問題都可以直接代入公式的題目。 2L習(xí)題：(國家2006二類35)有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭的長度是粗蠟燭長度的 2 倍， 點(diǎn)完細(xì)蠟燭需要 1 小時(shí)，點(diǎn)完粗蠟燭需要 2 小時(shí)。例：（江西200546）％的煤，經(jīng)過一段時(shí)間的風(fēng)干，含水量降為10％，則現(xiàn)在這堆煤的重量是原來的（ ）％　%　%　%習(xí)題：（四川2008—13）木材原來的水分含量為28%，由于揮發(fā)，現(xiàn)在的水分含量為10%，則現(xiàn)在這些木材的重量是原來的（ ）?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天，小張也休息了若干天，最后該工程用16天時(shí)間完成。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。A. 5∶2 B. 4∶3 C. 3∶1 D. 2∶1習(xí)題：（江蘇2007B類—79）甲、乙兩單位共同舉辦新年文藝聯(lián)歡會(huì)，設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干。 等差數(shù)列問題基本知識：：和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)247。問正確的商和余數(shù)之和是（ ）A、11 B、18 C、26 D、37例：（北京2007應(yīng)屆—11） 一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是8。例：（國家2006一類36） 從0，1，2，7，9五個(gè)數(shù)字中任意選四個(gè)不重復(fù)的數(shù)字，組成的最大四位數(shù)和最小的 四位數(shù)的差是（ ）A. 8442 B. 8694 C. 8740 D. 9694例：（江西200945）某次考試中，小林的準(zhǔn)考證號碼是個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的的4倍，三個(gè)數(shù)字的和是13，則準(zhǔn)考證的號碼是：（ ） 例：（新疆20074）四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的積為1680，它們的和為（ ）?！睆纳厦娴膶υ捴锌梢酝瞥鲂∶鞯昧说趲酌? 【例】【國家200948】某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。這是處理“客觀單選一題”非常行之有效的方法，廣泛應(yīng)用到各種題型當(dāng)中。、15151616171718191919199【注】質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù)；合數(shù)：除了1和它本身還有其它約數(shù)的自然數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。基本數(shù)列：由一個(gè)固定的常數(shù)構(gòu)成的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列例如：3，3，3，3，3，3相鄰兩項(xiàng)之差（后項(xiàng)減去前項(xiàng)）等于定值的數(shù)列例如：11117…相鄰兩項(xiàng)之比（后項(xiàng)除以前項(xiàng)）等于定值的數(shù)列例如：1364…自某一項(xiàng)開始重復(fù)出現(xiàn)前面相同（相似）項(xiàng)的數(shù)列例如： 1，3，7，1，3，7關(guān)于某一項(xiàng)對稱（相同或相似）的數(shù)列例如： 1，2，3，2，17簡單遞推數(shù)列： 1遞推 數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13….. 2遞推 數(shù)列：37，23，14，9，5，4，1…. 3遞推 數(shù)列：2，3，6，18，108，1944…. 4遞推 數(shù)列：256，32，8，4，2，2，1，2….常見質(zhì)數(shù)：200以內(nèi)質(zhì)數(shù)：111123 、2334447 、55667 、77788910103 、1010113 、12131 、1313149直接代入法直接代入法：是指將題目的選項(xiàng)直接代入題干當(dāng)中判斷選項(xiàng)正誤的方法。爸爸問他：“這次數(shù)學(xué)競賽你得了多少分？獲得了第幾名？”小明說：“我的數(shù)學(xué)得分是整數(shù)，分?jǐn)?shù)和我得的名次與我的年齡相乘的積為2910。注意：選項(xiàng)也是題目的一部分！?。≌莆諗?shù)字結(jié)構(gòu)和熟練代入排除法才是解決多位數(shù)問題的核心。余數(shù) （0 ≤余數(shù)＜除數(shù)）被除數(shù)＝除數(shù)商＋余數(shù)例：（浙江2007—13）小張?jiān)谧鲆坏莱〞r(shí)，誤將除數(shù)45看成54，結(jié)果得到的商是3，余數(shù)是7。 A ：121 B：101 C ：81 D ：61例：（國家2006一類—50、二類—34） 一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（ ）。7＝52如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是（ ）。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）【例】（國家200948）某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天…，兩人如此交替工作，那么，挖完這條隧道共享多少？（ ） A. 14　　 B. 16 C. 15　 　D. 13例：（浙江2005—18） 某項(xiàng)工程，小王單獨(dú)做需20天完成，小張單獨(dú)做需30天完成。這類問題非常抽象，關(guān)鍵是抓不變量或者相等量。問小狗共跑了多少米?（ ）。問經(jīng)過幾分鐘后，這三匹馬又并排跑在起跑線上。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。例：（吉林2009乙—9）甲、乙、丙三個(gè)人到旅店住店，旅店里只有三個(gè)房間，恰好每個(gè)房間住一個(gè)人，問一共有（ ）種住法。四種血型的人數(shù)分別是：A型12人，B型10人