【正文】 選的有多少人？（ ） A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 練習(xí)：（國(guó)家2009—116）如圖所示，X、Y、Z分別是面積為6180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為270、36。問(wèn)陰影部分的面積是多少?（ ） 習(xí)題：（國(guó)家201047）某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。間接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人? 排列組合 基本知識(shí)點(diǎn)： 加法原理： 分類(lèi) 乘法原理： 分步排列： 與順序有關(guān) 組合： 與順序無(wú)關(guān)排列公式： 組合公式： 1．排列：從N不同元素中，任取M個(gè)元素（被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)排列。2．組合：從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素并成一組，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)元素的一個(gè)組合（不考慮元素順序）3．分步計(jì)數(shù)原理（也稱(chēng)乘法原理）：完成一件事需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N＝m1m2…mn種不同的方法。 4．分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：完成一件事有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法……在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N= m1+ m2+…+ mn種不同的方法。例：（吉林2009乙—9）甲、乙、丙三個(gè)人到旅店住店，旅店里只有三個(gè)房間，恰好每個(gè)房間住一個(gè)人，問(wèn)一共有（ ）種住法。 例 ：（上海2004—18） 參加會(huì)議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)共握手36次，到會(huì)共有（ ）人。 例：（國(guó)家2009—115） 要求廚師從12種主料中挑選出2種、從13種配料中挑選出3種來(lái)烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?（ ） A. 131204 B. 132132 C. 130468 D. 133456 例：（國(guó)家2005一類(lèi)—48） 從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有多少種不同的選法？（ ） 總結(jié)：習(xí)題 ：（國(guó)家2004B類(lèi)—44） 把4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，有多少種放法？（ ） 習(xí)題：（陜西2008—12） 在一條線段中間另有6個(gè)點(diǎn)，則這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？（ ） 習(xí)題 ：（國(guó)家2004A類(lèi)—47） 林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類(lèi)中的一種肉類(lèi)，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法？（ ） 習(xí)題：（江蘇2006A類(lèi)—17） 要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？（ ） 習(xí)題：（國(guó)家2010）某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法? 概率問(wèn)題概率問(wèn)題核心公式單獨(dú)概率＝滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)總體概率＝滿足條件的各種情況的概率之和分步概率＝滿足條件的每個(gè)步驟概率之和例：（福建2009）田忌與齊威王賽馬并最終獲勝被傳為佳話，假設(shè)齊威王以上等馬、中等馬和下等馬的固定程序排陣，那么田忌隨機(jī)將自己的三匹馬排陣時(shí)，能夠獲得兩場(chǎng)勝利的概率是：A．2/3 B．1/3 C．1/6 D．1/9習(xí)題：（福建200539）為了慶祝新年，“必勝客”舉行贈(zèng)送比薩抽獎(jiǎng)活動(dòng)。活動(dòng)規(guī)則如下：在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒子里，共裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)藍(lán)球。每抽到一個(gè)白球就贈(zèng)送比薩一個(gè)。那么，抽到白球的概率大概是多少？c% % % %例：（上海2005—10） 某單位共36人。四種血型的人數(shù)分別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。如果從這個(gè)單位中隨機(jī)地找出兩個(gè)人，那么這兩個(gè)人具有相同血型的概率為（ ）。A. B. C. D. 例：（江蘇2007A類(lèi)—19） 某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中10環(huán)的概率是80%，5次射擊有4次命中10環(huán)的概率是（ ） % % % %例：（江蘇2006A類(lèi)，福建2009） 盒中有4個(gè)白球6個(gè)紅球，無(wú)放回地每次抽取1個(gè)，則第二次取到白球的概率是多少？（ ） 比賽問(wèn)題比賽場(chǎng)次基本公式： 僅需決出冠、亞軍 比賽場(chǎng)次＝ 需決出第4名 比賽場(chǎng)次＝ ： 單循環(huán)（任意兩個(gè)隊(duì)打一場(chǎng)比賽） 比賽場(chǎng)次＝ 雙循環(huán)（任意兩個(gè)隊(duì)打兩場(chǎng)比賽） 比賽場(chǎng)次＝ 注：默認(rèn)的循環(huán)賽即單循環(huán)賽例：（廣東2004上—6） 有101位乒乓球運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行冠軍爭(zhēng)奪賽。通過(guò)比賽，將從中產(chǎn)生一名冠軍。這次比賽實(shí)行捉對(duì)淘汰制，在一輪比賽全部結(jié)束后，失敗者失去繼續(xù)比賽的資格，而勝利者再次抽簽，參加下一輪的比賽。問(wèn)一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能最終產(chǎn)生冠軍？（ ） 例：（福建2005秋44）8個(gè)甲級(jí)隊(duì)?wèi)?yīng)邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第4名，整個(gè)賽程的比賽場(chǎng)數(shù)是（ ）A．16 B．15 C．14 D．13總結(jié)：習(xí)題：（國(guó)家2006二類(lèi)—41） 100名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽（ ）。 習(xí)題：（上海2004—16） 某足球賽決賽，共有24個(gè)隊(duì)參加，它們先分成六個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名。總共需要安排（ ）場(chǎng)比賽。 植樹(shù)問(wèn)題所有植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵都是間隔數(shù)目與端點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系：：棵數(shù)＝總長(zhǎng)247。間隔＋1 總長(zhǎng)＝（棵數(shù)－1）間隔：棵數(shù)＝總長(zhǎng)247。間隔 總長(zhǎng)＝棵數(shù)間隔：棵數(shù)＝總長(zhǎng)247。間隔－1 總長(zhǎng)＝（棵數(shù)＋1）間隔：段與端點(diǎn)差1例：（江蘇2008C15） 兩棵柳樹(shù)相隔165米，中間原本沒(méi)有任何樹(shù)，現(xiàn)在這兩棵樹(shù)中間等距種植32棵桃對(duì)，第1棵 桃樹(shù)到第20棵桃樹(shù)問(wèn)的距離是（ ）。 A. 90 B. 95 C. 100 D. 前面答案都不對(duì)例：（國(guó)家2002A類(lèi)—1國(guó)家2002B類(lèi)—19） 一塊三角地，在三個(gè)邊上植樹(shù)，三個(gè)邊的長(zhǎng)度分別為156米、186米、234米，樹(shù)與 樹(shù)之間的距離均為6米，三個(gè)角上都必須栽一棵樹(shù)，問(wèn)共需植樹(shù)多少棵?（ ） 例：（山東2008—4廣東2005下—12） 把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘？（ ） 習(xí)題：（內(nèi)蒙古2009—13） 李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請(qǐng)問(wèn)以同樣的速度爬到第8層需要多少秒？（ ） 裂增計(jì)數(shù)裂增計(jì)數(shù)基本公式： 如果一個(gè)量每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，那么N個(gè)周期后就是原來(lái)的AN倍。例：（河北選調(diào)2009—51） 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每10分鐘分裂一次（1個(gè)分裂為2個(gè)）。經(jīng)過(guò)90分鐘。這種細(xì)菌由1個(gè)可以分裂為多少個(gè)？（ ） 例：（國(guó)家2008—50） 一張面積為2平方米的長(zhǎng)方形紙張，對(duì)折3次后得到的小長(zhǎng)方形的面積是（ ）。 A.（1/2）m2 B.（1/3）m2 C.（1/4）m2 D.（1/8）m2習(xí)題：（貴州2007），要使對(duì)折后的整疊紙總厚度超過(guò)12毫米，至少對(duì)折幾次（ ）A、6 B、7 C、8 D、9習(xí)題：（山東2009—120）先分多次用等量清水沖洗一件衣服，每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的四分之三，則至少需要多少次才使得最終殘留的污垢不超過(guò)初始污垢的1%？（ ） 過(guò)河問(wèn)題基本知識(shí)點(diǎn)1. M個(gè)人過(guò)河，船上能載N個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過(guò)河（M－1）/（N－1）次。2. “過(guò)一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程。3. 載人過(guò)河的時(shí)候，最后一次不需要返回。例： （廣東2005上—10） 有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？（ ） A. 7次 B. 8次 C. 9次 D. 10次習(xí)題： （北京應(yīng)屆2006—24）49名探險(xiǎn)隊(duì)員過(guò)一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過(guò)一次河需3分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘？（ ） 例：（國(guó)家2007—54） 32名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營(yíng)，只有一條船，每次最多載4人（其中需1人劃船），往返一次需5分鐘，如果9時(shí)整開(kāi)始渡河，9時(shí)17分時(shí)，至少有（ ）人還在等待渡河。 例2： 有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天這只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，則這只青蛙經(jīng)過(guò)多少天可以從井口跳出？（ ） 第六章 雜題年齡問(wèn)題例：（國(guó)家200031）今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是（　?。?，6歲 ，5歲 ，4歲 ，3歲例：（國(guó)家20026）1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲例：（江蘇2006B類(lèi)—77） 甲、乙、丙三人，甲21歲時(shí)，乙15歲，甲18歲時(shí)，丙的年齡是乙的3倍。當(dāng)甲25歲時(shí)，丙的年齡是多少？（ ） 總結(jié)：習(xí)題：（北京社招2007—11）甲、乙、丙、丁四人的年齡分別是1119歲。問(wèn)多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？（ ） 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)相關(guān)問(wèn)題基本知識(shí)點(diǎn)＝單價(jià)銷(xiāo)售量 總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量＝總售價(jià)－總成本 單件利潤(rùn)＝單價(jià)－單件成本＝利潤(rùn)/成本＝（售價(jià)－成本）/成本＝售價(jià)/成本－1 售價(jià)＝成本（1＋利潤(rùn)率） 成本＝售價(jià)/（1＋利潤(rùn)率）4.“二折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的20％，“九折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的90％。例:（江蘇2008A類(lèi)—19） 某商品原價(jià)為30元，第一次提價(jià)10％，第二次又降低10％，第三年又提價(jià)10％， 則第三年該商品的最后價(jià)格為（ ） 例：（國(guó)家2005二類(lèi)—42，北京應(yīng)屆2008—19） 張先生向商店訂購(gòu)某種商品80件，每件定價(jià)100元。張先生向商店經(jīng)理說(shuō)： “如果你肯減價(jià)，每減1元，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，他如果減價(jià)5％，那么由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原來(lái)一樣的利潤(rùn)。這種商品的成本是多少元？（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 90例：（江蘇2009—76） 甲乙兩家商店購(gòu)進(jìn)同種商品，甲店進(jìn)價(jià)比乙店便宜10％。甲店按20％的利潤(rùn)定價(jià)， 乙店按15％的利潤(rùn)定價(jià)，乙店定價(jià)比甲店高28元，則甲店進(jìn)價(jià)是（ ）。 例：（國(guó)家2009—111） 甲、乙兩人賣(mài)