橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)(推薦)(存儲(chǔ)版)
【正文】 6．以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.7．以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓外切.8．設(shè)AA2為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，則△PF1F2在邊PF2（或PF1）上的旁切圓，必與A1A2所在的直線切于A2（或A1）.9．雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交雙曲線于PP2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.10．若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過(guò)的雙曲線的切線方程是.11．若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為PP2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.12．AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對(duì)稱軸且過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則.13．若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.14．若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.15．若PQ是雙曲線（b＞a ＞0）上對(duì)中心張直角的弦，則.16．若雙曲線（b＞a ＞0）上中心張直角的弦L所在直線方程為,則(1) 。和雙曲線相離，（3），或FF2在L異側(cè)直線L和雙曲線相交.71．AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的實(shí)軸，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的切線與過(guò)A、B的切線交于、兩點(diǎn)，則梯形ABDC的對(duì)角線的交點(diǎn)M的軌跡方程是.72．設(shè)點(diǎn)為雙曲線（a＞0,b＞0）的內(nèi)部(（含焦點(diǎn)的區(qū)域）)一定點(diǎn)，AB是雙曲線過(guò)定點(diǎn)的任一弦.(1)如,則當(dāng)弦AB垂直于雙曲線實(shí)軸所在直線時(shí).(2)如,則當(dāng)弦AB平行（或重合）于雙曲線實(shí)軸所在直線時(shí), .73．雙曲線焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓相外切.74．雙曲線焦三角形的內(nèi)切圓必切長(zhǎng)軸于非焦頂點(diǎn)同側(cè)的實(shí)軸端點(diǎn).75．雙曲線兩焦點(diǎn)到雙曲線焦三角形內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值a+c與ac.76．雙曲線焦三角形的非焦頂點(diǎn)到其內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值ac.77．雙曲線焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).78．雙曲線焦三角形中,其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.79．雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng).80．雙曲線焦三角形中,雙曲線中心到內(nèi)點(diǎn)的距離、內(nèi)點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的距離、半焦距及外點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的距離成比例.81．雙曲線焦三角形中,半焦距、外點(diǎn)與雙曲線中心連線段、內(nèi)點(diǎn)與同側(cè)焦點(diǎn)連線段、外點(diǎn)與同側(cè)焦點(diǎn)連線段成比例.82．雙曲線焦三角形中,過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的內(nèi)角平分線引垂線,則雙曲線中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.83．雙曲線焦三角形中,過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)內(nèi)角平分線引垂線,則雙曲線中心與垂足的距離為雙曲線實(shí)半軸的長(zhǎng).84．雙曲線焦三角形中,過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的內(nèi)角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的切點(diǎn).85．雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)角平分線與焦半徑、實(shí)軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.86．雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的法線即為該頂角的外角平分線.87．雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的切線即為該頂角的內(nèi)角平分線.88．雙曲線焦三角形中,過(guò)非焦頂點(diǎn)的切線與雙曲線實(shí)軸兩端點(diǎn)處的切線相交,則以兩交點(diǎn)為直徑的圓必過(guò)兩焦點(diǎn). 89. 已知雙曲線上有一點(diǎn)，過(guò)分別引其漸近線的平行線，分別交軸于，交軸于， 為原點(diǎn)，則： （1）； （2）.90. 過(guò)平面上的點(diǎn)作直線及的平行線，分別交軸于，交軸于.（1）若，則的軌跡方程是.(2)若，則的軌跡方程是.91. 點(diǎn)為雙曲線在第一象限的弧上任意一點(diǎn)，過(guò)引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，則：.92. 點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，已知，則的軌跡方程是或. ............................................................................................................................................................................9。（3）的最小值是.37．MN是經(jīng)過(guò)橢圓（a＞b＞0）過(guò)焦點(diǎn)的任一弦，若AB是經(jīng)過(guò)橢圓中心O且平行于MN的弦，則.38．MN是經(jīng)過(guò)橢圓（a＞b＞0）焦點(diǎn)的任一弦，若過(guò)橢圓中心O的半弦，則.39．設(shè)橢圓（a＞b＞0）,M(m,o) 或(o, m)為其對(duì)稱軸上除中心，頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)M引一條直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，則直線A1P、A2Q(A1 ,A2為對(duì)稱軸上的兩頂點(diǎn))的交點(diǎn)N在直線：(或)上.40．設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓
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