橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)(推薦)-免費(fèi)閱讀
【正文】 （2）|OP|2+|OQ|2的最小值為。(2) .17．給定橢圓：（a＞b＞0）, ：,則(i)對(duì)上任意給定的點(diǎn),它的任一直角弦必須經(jīng)過上一定點(diǎn)M(.(ii)對(duì)上任一點(diǎn)在上存在唯一的點(diǎn),使得的任一直角弦都經(jīng)過點(diǎn).18．設(shè)為橢圓（或圓）C: (a＞0,. b＞0)上一點(diǎn)，P1P2為曲線C的動(dòng)弦,且弦P0P1, P0P2斜率存在，記為k1, k 2, 則直線P1P2通過定點(diǎn)的充要條件是.19．過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.20．橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為， .21．若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則.22．橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,( , ).23．若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)0＜e≤時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).24．P為橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.25．橢圓（a＞b＞0）上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱的充要條件是.26．過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.27．過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.28．P是橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)橢圓兩焦點(diǎn)張直角的充要條件是.29．設(shè)A,B為橢圓上兩點(diǎn)，其直線AB與橢圓相交于,則.30．在橢圓中，定長(zhǎng)為2m（o＜m≤a）的弦中點(diǎn)軌跡方程為,其中,當(dāng)時(shí), .31．設(shè)S為橢圓（a＞b＞0）的通徑，定長(zhǎng)線段L的兩端點(diǎn)A,B在橢圓上移動(dòng)，記|AB|=，是AB中點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有,)。和橢圓相離，（3），或FF2在L異側(cè)直線L和橢圓相交.71．AB是橢圓（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過的切線與過A、B的切線交于、兩點(diǎn)，則梯形ABDC的對(duì)角線的交點(diǎn)M的軌跡方程是.72．設(shè)點(diǎn)為橢圓（ a＞b＞0）的內(nèi)部一定點(diǎn)，AB是橢圓過定點(diǎn)的任一弦，當(dāng)弦AB平行（或重合）, .73．橢圓焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓相內(nèi)切.74．橢圓焦三角形的旁切圓必切長(zhǎng)軸于非焦頂點(diǎn)同側(cè)的長(zhǎng)軸端點(diǎn).75．橢圓兩焦點(diǎn)到橢圓焦三角形旁切圓的切線長(zhǎng)為定值a+c與ac.76．橢圓焦三角形的非焦頂點(diǎn)到其內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值ac.77．橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).78．橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.79．橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).80．橢圓焦三角形中,橢圓中心到內(nèi)點(diǎn)的距離、內(nèi)點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的距離、半焦距及外點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的距離成比例.81．橢圓焦三角形中,半焦距、外點(diǎn)與橢圓中心連線段、內(nèi)點(diǎn)與同側(cè)焦點(diǎn)連線段、外點(diǎn)與同側(cè)焦點(diǎn)連線段成比例.82．橢圓焦三角形中,過任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.83．橢圓焦三角形中,過任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足的距離為橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng).84．橢圓焦三角形中,過任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的切點(diǎn).85．橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的外角平分線與焦半徑、長(zhǎng)軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.86．橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的法線即為該頂角的內(nèi)角平分線.87．橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的切線即為該頂角的外角平分線.88．橢圓焦三角形中,過非焦頂點(diǎn)的切線與橢圓長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)處的切線相交,則以兩交點(diǎn)為直徑的圓必過兩焦點(diǎn).89. 已知橢圓(包括圓在內(nèi))上有一點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線及的平行線，與直線分別交于,為原點(diǎn)，則：.（1）；（2）.90. 過平面上的點(diǎn)作直線及的平行線，分別交軸于，交軸于.（1）若，則的軌跡方程是.(2)若，則的軌跡方程是.91. 點(diǎn)為橢圓(包括圓在內(nèi))在第一象限的弧上任意一點(diǎn)，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，則：.92. 點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，已知，則的軌跡方程是.雙曲線1．2．標(biāo)準(zhǔn)方程：3．4．點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.5．PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).
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