橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)(推薦)-免費閱讀
【正文】 （2）|OP|2+|OQ|2的最小值為。(2) .17．給定橢圓：（a＞b＞0）, ：,則(i)對上任意給定的點,它的任一直角弦必須經(jīng)過上一定點M(.(ii)對上任一點在上存在唯一的點,使得的任一直角弦都經(jīng)過點.18．設(shè)為橢圓（或圓）C: (a＞0,. b＞0)上一點，P1P2為曲線C的動弦,且弦P0P1, P0P2斜率存在，記為k1, k 2, 則直線P1P2通過定點的充要條件是.19．過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.20．橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為， .21．若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則.22．橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,( , ).23．若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為FF2，左準線為L，則當0＜e≤時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準線距離d與PF2的比例中項.24．P為橢圓（a＞b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.25．橢圓（a＞b＞0）上存在兩點關(guān)于直線：對稱的充要條件是.26．過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.27．過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.28．P是橢圓（a＞b＞0）上一點，則點P對橢圓兩焦點張直角的充要條件是.29．設(shè)A,B為橢圓上兩點，其直線AB與橢圓相交于,則.30．在橢圓中，定長為2m（o＜m≤a）的弦中點軌跡方程為,其中,當時, .31．設(shè)S為橢圓（a＞b＞0）的通徑，定長線段L的兩端點A,B在橢圓上移動，記|AB|=，是AB中點，則當時，有,)。和橢圓相離，（3），或FF2在L異側(cè)直線L和橢圓相交.71．AB是橢圓（a＞b＞0）的長軸，是橢圓上的動點，過的切線與過A、B的切線交于、兩點，則梯形ABDC的對角線的交點M的軌跡方程是.72．設(shè)點為橢圓（ a＞b＞0）的內(nèi)部一定點，AB是橢圓過定點的任一弦，當弦AB平行（或重合）, .73．橢圓焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切.74．橢圓焦三角形的旁切圓必切長軸于非焦頂點同側(cè)的長軸端點.75．橢圓兩焦點到橢圓焦三角形旁切圓的切線長為定值a+c與ac.76．橢圓焦三角形的非焦頂點到其內(nèi)切圓的切線長為定值ac.77．橢圓焦三角形中,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.78．橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.79．橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.80．橢圓焦三角形中,橢圓中心到內(nèi)點的距離、內(nèi)點到同側(cè)焦點的距離、半焦距及外點到同側(cè)焦點的距離成比例.81．橢圓焦三角形中,半焦距、外點與橢圓中心連線段、內(nèi)點與同側(cè)焦點連線段、外點與同側(cè)焦點連線段成比例.82．橢圓焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.83．橢圓焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足的距離為橢圓長半軸的長.84．橢圓焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的外角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和橢圓長軸為直徑的圓的切點.85．橢圓焦三角形中,非焦頂點的外角平分線與焦半徑、長軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.86．橢圓焦三角形中,非焦頂點的法線即為該頂角的內(nèi)角平分線.87．橢圓焦三角形中,非焦頂點的切線即為該頂角的外角平分線.88．橢圓焦三角形中,過非焦頂點的切線與橢圓長軸兩端點處的切線相交,則以兩交點為直徑的圓必過兩焦點.89. 已知橢圓(包括圓在內(nèi))上有一點,過點分別作直線及的平行線，與直線分別交于,為原點，則：.（1）；（2）.90. 過平面上的點作直線及的平行線，分別交軸于，交軸于.（1）若，則的軌跡方程是.(2)若，則的軌跡方程是.91. 點為橢圓(包括圓在內(nèi))在第一象限的弧上任意一點，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，則：.92. 點為第一象限內(nèi)一點，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，已知，則的軌跡方程是.雙曲線1．2．標準方程：3．4．點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角.5．PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.
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