數(shù)學(xué)競(jìng)賽教案講義(10)——直線與圓的方程(存儲(chǔ)版)
【正文】 與直線l相切，則直線l的方程為_(kāi)_________.9．在ΔABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，若lgsinA,lgsinB, lgsinC成等差數(shù)列，那么直線xsin2A+ysinA=a與直線xsin2B+ysinC=c的位置關(guān)系是__________.10．設(shè)A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},B={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x4}是坐標(biāo)平面xOy上的點(diǎn)集，C=所圍成圖形的面積是__________.11．求圓C1：x2+y2+2x+6y+9=0與圓C2：x2+y26x+2y+1=0的公切線方程。（1）證明：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ΔDEF的重心不變；（2）當(dāng)ΔDEF面積取得最小值時(shí)，其值是ΔABC面積的多少倍？12．已知矩形ABCD，點(diǎn)C(4,4)，點(diǎn)A在圓O：x2+y2=9(x0,y0)上移動(dòng)，且AB，AD兩邊始終分別平行于x軸、y軸。5．在坐標(biāo)平面上，是否存在一個(gè)含有無(wú)窮多條直線l1,l2,…，ln，…的直線族，它滿足條件：（1）點(diǎn)（1,1）∈ln,n=1,2,3,…；（2）kn+1≥anbn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分別是ln在x軸和y軸上的截距，n=1,2,3,…；（3）knkn+1≥0, n=1,2,3,….并證明你的結(jié)論。若a為無(wú)理數(shù)，過(guò)點(diǎn)(a,0)的所有直線中，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)的直線有_______條。12．A，B是x軸正半軸上兩點(diǎn)，OA=a，OB=b(ab)，M是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)。例7 如圖105所示，過(guò)原點(diǎn)引直線交圓x2+(y1)2=1于Q點(diǎn)，在該直線上取P點(diǎn)，使P到直線y=2的距離等于|PQ|，求P點(diǎn)的軌跡方程。例3 設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點(diǎn)在此雙曲線上，求證：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。 (D2D3)x+(E2E3)y+(F2F3)=0。8．點(diǎn)P(x0, y0)到直線l: Ax+By+C=0的距離公式：。3．直線的傾斜角和斜率：直線向上的方向與x軸正方向所成的小于1800的正角，叫做它的傾斜角。.2 求曲線方程的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)寫出滿足條件的點(diǎn)的集合；(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程；(4)化簡(jiǎn)方程并確定未知數(shù)的取值范圍；（5）證明適合方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在曲線上，且曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)都滿足方程（實(shí)際應(yīng)用常省略這一步）。7．兩點(diǎn)P1(x1, y1)與P2(x2, y2)間的距離公式：|P1P2|=。給定如下三個(gè)不同的圓：x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0, i=1, 2, 3. 則它們兩兩的根軸方程分別為(D1D2)x+(E1E
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