廣東省廣州市20xx屆高三高考備考沖刺階段訓(xùn)練試題(數(shù)學(xué)理)(存儲(chǔ)版)
【正文】 o，是否存在實(shí)數(shù)m使得對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)?若存在，求m的取值范圍；否則，說明理由；（3）求證：（且）．1記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與．設(shè)函數(shù)，1b3．．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）若，令．記．試寫出的表達(dá)式，并求．1已知函數(shù)其中常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，給出兩類直線：與，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線，若存在，求出相應(yīng)的或的值，若不存在，說明理由．（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由．設(shè)是定義在上的函數(shù)，用分點(diǎn)，將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和式（）恒成立，則稱為上的有界變差函數(shù)，記作，這里表示在上的全體有界變差函數(shù)的集合.（1）函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，證明：；（3）若定義在上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的、時(shí)，.證明：.2已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有恒成立．（1）求的值；（2）若，且對(duì)任意正整數(shù)，有，記，比較與的大小關(guān)系，并給出證明．2如圖,已知直線及曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().從曲線C上的點(diǎn)作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列.(1)試求的關(guān)系；(2)若曲線C的平行于直線的切線的切點(diǎn)恰好介于點(diǎn)之間(不與重合),求的取值范圍；(3)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 2已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：．2設(shè)首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,為非零常數(shù),已知對(duì)任意正整數(shù),總成立.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大小；（3）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，2已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明:數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．2已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且函數(shù)在處的切線的斜率為.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 求證：；(3) 是否存在非零整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 2012年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科(理科)訓(xùn)練材料參考答案（1）．故函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移得到.（2）由，得，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，.由，得，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，.（1）由正弦定理得，所以，即，即有，又，所以，所以．（2）由（1）知， 又，所以.又的面積為，所以，即，得，.由余弦定理得：，所以.（1）由三角函數(shù)的定義，得，故.（2）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域）如圖所示，其中，于是.又，且,故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為1．當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)0且．若=1則=－1；若=2則=－1，1； 若=3則=－1，1； ∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5 ∴所求事件的概率為． （2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?，?∴所求事件的概率為．（1）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A，P(A)=．（2）設(shè)A小區(qū)有人，2周后非低碳族的概率，2周后低碳族的概率=，依題意~B(25，)，所以E=25=17． （1）程序框圖中的第一個(gè)條件框應(yīng)填，第二個(gè)應(yīng)填．注意：答案不唯一．如：第一個(gè)條件框填，第二個(gè)條件框填，或者第一、第二條件互
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