廣東省廣州市20xx屆高三高考備考沖刺階段訓(xùn)練試題(數(shù)學(xué)理)(完整版)
【正文】 ）由于直線、的斜率可能存在，也可能不存在，下面分兩種情況加以討論.①當(dāng)、中至少有一條直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)的斜率不存在.因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以的方程為.當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)，此時(shí)與“準(zhǔn)圓”交于、兩點(diǎn).此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的另一條直線是，經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的另一條直線是.即的方程是為或，顯然.同理可證，當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)，也有.②當(dāng)、的斜率都存在時(shí)，設(shè)、的斜率分別為、.設(shè)，則.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為.由消去得.由△，整理得.因?yàn)?，所以上式可化?因?yàn)椤⑴c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以、滿足方程，所以，所以.綜上①與②可知，.1（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．（2）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，∴， ∴ ，∴. ．法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵ ∴，．同理可得，∴．（3）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， ∴．法二：設(shè)點(diǎn)，． 以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①②得：直線的方程為．當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距， ∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， ∴．1（1）由已知，所以，．又因?yàn)?，所以，由余弦定理，所以，所以橢圓方程為．（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立：，有： 由題知，由，有，即，則 ，所以 ， ， 又在線段上，則，故存在滿足題意．1（1），當(dāng)a0時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)a0時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)a=0時(shí)，為常函數(shù)．（2）令，解得a=2，∴，∴∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴由題意假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，對(duì)于任意的，恒成立，所以，解得．（3）令，此時(shí)，所以，由（1）知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，即，∴對(duì)一切成立，∵，取，則即，∴．1（1）由題意，解得．（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．令，解得．①當(dāng)時(shí)，= g（1）=a+2b1，②當(dāng)時(shí)，=g（3）=3a+b，故，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以=h（）=， 當(dāng)時(shí)，．1（1），當(dāng)及時(shí)，當(dāng)時(shí)，．的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），不存在這類直線的切線．由得與，當(dāng)時(shí)，求得當(dāng)時(shí)，求得（3）令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．時(shí)，從而有時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，．從而有時(shí)，在上不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故是一個(gè)類對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)任意劃分，取常數(shù)，則和式（）恒成立，所以函數(shù)在上是有界變差函數(shù).（2）不妨設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)增加，對(duì)任意劃分，一定存在一個(gè)常數(shù)，使，故.（3） 對(duì)任意劃分， 取常數(shù)，由有界變差函數(shù)定義知.2（1）令，得，．…………………………………………① 令得． ．……………………………………………②由①、②，得．為單調(diào)函數(shù)，．（2）由（1）得，，．又．．又，．． ． ．，．．2(1)因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為, 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,則故的關(guān)系為(2)設(shè)切點(diǎn)為,則得,所以 解不等式得..的取值范圍是(3) 由得,即,故,所以數(shù)列是以2為公比,首項(xiàng)為的等比數(shù)列, 即解得,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.2（1） ，則，得，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列，∴，即（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：，令，得．，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，只需，解得，故的取值范圍為．（3），故，又，故，則，即． ∴=． 又，故．2(1)因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)，總成立,令，得,則令，得 (1) , 從而
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