gauss積分(存儲版)
【正文】 s求積公式也是 插值型 求積公式 ,故有 結(jié)論 :插值型 求積公式的代數(shù)精度 d滿足 ： n1? d?2n1 ? ?ba odxxgx )()(? ??nkkk xgA1)(? ???bankkk xfAdxxfx1)()()(? 定理 : 若 f(2n)(x)在 [a,b]上連續(xù)，則高斯求積公式的余項為 其中 ??(a,b),w(x)=(xx1)(xx2)…..(x xn)。復(fù)化梯形公式和拋物線求積公式，精度較高，計算較簡，使用非常廣泛。 。 ? 用 Gauss公式僅用了 3個 函數(shù)值，就得到結(jié)果。高斯求積公式 ?引言 ?求積公式 ?高斯求積公式的系數(shù)和余項 ?舉例 引言 n+1個節(jié)點的插值求積公式 的代數(shù)精確度不低于 n求積公式 ,能不能在區(qū)間 [a,b]上適當(dāng)選擇 n個節(jié)點 x1,x2,……,x n,使插值求積公式 的代數(shù)精度高于 n？ 答案是肯定的，適當(dāng)選擇節(jié)點，可使公式的精度最高達到2n+1， 這就是所要介紹的高斯求積公式。 ? 用 Romberg公式對區(qū)間二分 3次，用了 9個 函數(shù)值，得到同樣的結(jié)果。計算過程比較麻煩，但精度高，特別是對計算無窮區(qū)間上的積分和旁義積分，則是其他方法所不能比的。 ? 2： Romberg求積方法，算法簡單，當(dāng)節(jié)點加密提高積分近似程度時，前面的計算結(jié)果可以為后面的計算使用，因此，對減少計算量很有好處。 高斯求積公式的系數(shù) Ak恒為正 ,故高斯求積公式是穩(wěn)定的 . ? Guass求積公式有多種 ,他們的 Guass點 xk, Guass系數(shù) Ak都有表可以查詢 . dxxwxnfR ba nnn )()()!2()( 2)2( ?? ??常用的高斯求積公式 Legendre 求積公式 (1) 其中 高斯點為 Legendre多項式的零點 Ln(x)= 對于一般有限區(qū)間 [a,b]， 用線性變換 x=(a+b)/2+(ba)t/2使它變成為 [1,1]。 ? ????1 11)()(n
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