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正文內(nèi)容

112----余弦定理(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 在 △ ABC中 , 若 b2sin2C+ c2sin2B= 2bccos Bcos C, 試判斷三角形的形狀 . 由題目可獲取以下主要信息: ① 邊角之間的關(guān)系: b2sin2C+ c2sin2B= 2bccos Bcos C; ② 確定三角形的形狀 . 解答本題先由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角 , 然后由三角恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn) , 得出結(jié)論;也可先由余弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊之間的關(guān)系 , 然后由邊的關(guān)系確定三角形形狀 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 [ 規(guī)范作答 ] 方法一 :由asin A=bsin B=csin C= 2 R , 則條件轉(zhuǎn)化為 4 R2 , C = 105176。 , ∴ C = 180176。 或 120176。 ∴ a2- 3 3 a + 6 = 0 ∴ a = 3 或 a = 2 3 當(dāng) a = 3 時(shí), b = 3 , A = 30176。 , sin C =22. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 由正弦定理得: sin A =a sin Cc=2 6 224 3=12. ∵ a c , ∴ A C , ∴ A = 30176。 BC =25 + 36 - 642 5 6=-1200 ,故 B 為鈍角. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 4. 在 △ ABC中 , 已知 a= 5, b= 3, 角 C的余弦值是方程 5x2+ 7x- 6= 0的根 , 求第三邊長(zhǎng) c. 解析: 5 x2+ 7 x - 6 = 0 可化為 (5 x - 3) ( x + 2) = 0. ∴ x1=35, x2=- 2( 舍去 ) . ∴ c os C =35. 根據(jù)余弦定理, c2= a2+ b2- 2 ab c os C = 52+ 32-2 5 3 35= 16. ∴ c = 4 ,即第三邊長(zhǎng)為 4. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 由題目可獲取以下主要信息: ① 已知三邊比例; ② 求三角形的三內(nèi)角 . 解答本題可應(yīng)用余弦定理求出三個(gè)角 . 已知 △ ABC 中, a ∶ b ∶ c = 2 ∶ 6 ∶ ( 3 + 1) ,求 △ ABC各角的度數(shù). 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 [ 解題過(guò)程 ] ∵ a ∶ b ∶ c = 2 ∶ 6 ∶ ( 3 + 1) , ∴ 令 a = 2 k , b = 6 k , c = ( 3 + 1) k . 由余弦定理,有 c os A =b2+ c2- a22 bc=6 + ? 3 + 1 ?2- 42 6 ? 3 + 1 ?=22, ∴ A = 45176。 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 1. 余弦定理 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 1.了解向量法證明余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程. 2. 掌握余弦定理并能解決一些簡(jiǎn)單的三角度量問(wèn)題 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 1.利用余弦定理求三角形中的邊角問(wèn)題及正、余弦定理的綜合應(yīng)用是本節(jié)熱點(diǎn). 2.三種題型都有可能出現(xiàn),屬中、低檔題 . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第一章 解三角形 欄目導(dǎo)引 預(yù)習(xí)學(xué)案
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