【正文】 系統(tǒng)的可控性矩陣4CD Observability 計(jì)算系統(tǒng)的可觀性矩陣，建立起系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。P、I、D控制作用的特性為：比例控制將減少上升時(shí)間，并減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差；積分控制可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，但可能導(dǎo)致動態(tài)響應(yīng)過程變差；微分控制將增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)量，改善動態(tài)響應(yīng)過程。設(shè)計(jì)的程序?qū)?shí)現(xiàn)加入PID控制器后的開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)分析，用戶可以不斷修改PID控制器的參數(shù)，直到系統(tǒng)性能符合要求為止。，此處采用該小節(jié)設(shè)計(jì)出的程序。 建模與分析及其VI設(shè)計(jì)(一) 建模一級倒立擺系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng)，為簡化系統(tǒng)分析并采用狀態(tài)反饋來控制，需要將其近似為一個(gè)線性系統(tǒng)。(2) 能控性分析根據(jù)能控性的秩判據(jù)來判斷系統(tǒng)的能控性：計(jì)算，如果系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，則系統(tǒng)能控。圖418 倒立擺系統(tǒng)建模與分析程序流程圖(2) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表48所示：表48 倒立擺系統(tǒng)建模與分析程序中用到的VI序號名稱功能1CD Draw Transfer Function 繪出傳遞函數(shù)模型2CD Draw StateSpace 繪出狀態(tài)空間模型3CD PoleZero 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖4CD Controllability 計(jì)算系統(tǒng)的可控性矩陣5CD Observability 計(jì)算系統(tǒng)的可觀性矩陣6CD Step 計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)7CD Impulse 計(jì)算系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)(3) 程序設(shè)計(jì)考慮到整個(gè)程序構(gòu)成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，可采用While循環(huán)結(jié)構(gòu)，加入布爾按鈕控制程序是否停止。 denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]。(I+m*l^2)/p。對系統(tǒng)的能控性分析、能觀測性分析，可以將系統(tǒng)模型連接到“CD Controllability ”和“CD Observability ”上，通過計(jì)算能控性矩陣和能觀測性矩陣判斷其能控性和能觀測性，以布爾類型的指示燈控件給出顯示。式（415）右端第一項(xiàng)是末值項(xiàng)，它是對終端狀態(tài)提出一個(gè)符合需要的要求，表示在給定的控制終端時(shí)刻t 到來時(shí)，系統(tǒng)的終態(tài)接近預(yù)定終態(tài)的程度。求兩者之和的極小值，實(shí)質(zhì)上是求取在某種最優(yōu)意義下的折衷，這種折衷側(cè)重于哪一方面，取決于加權(quán)矩陣Q及R的選取。其中虛線框內(nèi)為原系統(tǒng)，K為狀態(tài)反饋增益向量，N為輸入增益（使輸入與反饋的量綱相匹配）。如果未達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)，可選擇新的設(shè)計(jì)參數(shù)，重復(fù)上述過程。 Bc=B*K(1)。 圖423 任意幅值階躍信號輸入響應(yīng)子程序通過以上的步驟，可完成一級倒立擺LQR設(shè)計(jì)部分VI的設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖424所示：圖424 “”的前面板和框圖 實(shí)時(shí)仿真及其VI設(shè)計(jì)(一) 實(shí)時(shí)仿真概述上一小節(jié)所設(shè)計(jì)的程序?qū)崿F(xiàn)了一級倒立擺LQR方法設(shè)計(jì)及離線仿真，離線仿真部分用于獲得閉環(huán)系統(tǒng)在給定輸入或零輸入時(shí)的響應(yīng)并計(jì)算相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)，如果不滿足預(yù)期的性能指標(biāo)，可選擇新的設(shè)計(jì)參數(shù)，不斷改進(jìn)設(shè)計(jì)。由“仿真/暫?！辈紶柊粹o控制程序執(zhí)行，值為“T”時(shí)將閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)、輸入量和初始狀態(tài)作為“龍格庫塔法”函數(shù)的輸入，“龍格庫塔法”函數(shù)輸出狀態(tài)變量的值，由此計(jì)算出控制量，同時(shí)對倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)實(shí)時(shí)顯示；值為“F”時(shí)不執(zhí)行相關(guān)操作。h固定的步長。Runge Kutta方法在開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間之間可以產(chǎn)生等距的時(shí)間步長。“”獲取閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；在微分方程數(shù)值求解部分采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)不斷求解，利用移位寄存器將狀態(tài)變量值保存為新的初始狀態(tài)；實(shí)時(shí)顯示部分采用“圖片函數(shù)VI”選板中繪制直線與繪制矩形的VI，將導(dǎo)軌、小車、擺桿實(shí)時(shí)繪制出來；計(jì)算控制量時(shí)仍采用MathScript節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。VI的動態(tài)調(diào)用既可以采用多面板方式，也可以采用動態(tài)載入界面方式。在插入VI之前，必須利用VI的Run VI方法節(jié)點(diǎn)運(yùn)行該VI。在LabVIEW中生成可執(zhí)行文件或安裝包是比較簡單的，因?yàn)镹I提供了一個(gè)友好的LabVIEW應(yīng)用程序生成工具，即LabVIEW Application Builder。安裝程序（Installer）即常見的Setup文件。其他附加軟件可根據(jù)需要選擇，這里不再選擇其他軟件。到目前為止，本系統(tǒng)已經(jīng)基本開發(fā)完畢，研究的現(xiàn)狀如下：(1) 開發(fā)出了一個(gè)功能比較完善的交互式實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，各個(gè)子模塊功能均已實(shí)現(xiàn)且運(yùn)行良好。對后續(xù)工作的展望如下：(1) 開發(fā)出的實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)中有的人機(jī)界面比較粗糙，還有待于美化；同時(shí)一些界面的功能有待于完善，部分VI程序還可以優(yōu)化。這樣不僅可以節(jié)省大量儀器設(shè)備的經(jīng)費(fèi)投入，而且將為控制理論教學(xué)提供一種全新的現(xiàn)代化教學(xué)模式。(4) 系統(tǒng)具有較強(qiáng)的開放性和靈活性，在今后的實(shí)際使用中可以根據(jù)情況不斷增加新的功能，以滿足控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)的需要。結(jié)合控制理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)的實(shí)際需要，選取了控制理論中常見的、典型的實(shí)例。在這里可以選擇哪些附加軟件也將被安裝。然后在“預(yù)覽”一項(xiàng)中選擇“生成預(yù)覽”，如圖54所示。一方面是由于LabVIEW開發(fā)環(huán)境比較昂貴；另一方面LabVIEW開發(fā)環(huán)境的安裝與運(yùn)行都是非常耗費(fèi)時(shí)間和計(jì)算機(jī)資源的；此外用戶也不希望將一批VI文件發(fā)布給最終用戶。Subpanel位于Controls Palette的Modern|Containers|Subpanel，它的功能就是在一個(gè)VI的前面板中包含其他VI的前面板，在程序框圖中并不會出現(xiàn)它的圖標(biāo)，而是會出現(xiàn)一個(gè)對應(yīng)的方法節(jié)點(diǎn)——Insert VI，通過該方法節(jié)點(diǎn)就可以將其他VI的前面板插入該Subpanel中。這可以加快子VI的調(diào)用速度，但是會占用更多的內(nèi)存。如將錯(cuò)誤連線至錯(cuò)誤代碼至錯(cuò)誤簇轉(zhuǎn)換VI，錯(cuò)誤代碼或警告可轉(zhuǎn)換為錯(cuò)誤簇。公式可以包含任意數(shù)量的有效變量。默認(rèn)值為0。(二) VI設(shè)計(jì)(1) 程序流程圖圖425 倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真的程序流程圖倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真部分程序流程圖如圖425所示。增加“任意幅值階躍信號輸入的響應(yīng)”的分支，加入“CD Linear ”來實(shí)現(xiàn)這一功能。仍采用MathScript節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)原系統(tǒng)及閉環(huán)的建模。程序開始時(shí)，輸入系統(tǒng)參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，系統(tǒng)模型和設(shè)計(jì)參數(shù)（Q和R矩陣）一起作為LQR函數(shù)的輸入?？梢钥闯?，基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)歸結(jié)為通過適當(dāng)選取Q和R矩陣來確定向量K的各元素。如果僅要求控制誤差盡量小，則可能造成求得的控制向量u(t)過大，控制能量消耗過大，甚至在實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)。(1) 理論分析與設(shè)計(jì)已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：，尋求最優(yōu)控制u(t)，使性能指標(biāo)（415）達(dá)到極小值。 sys=ss(A,B,C,D)。0 m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0]。 gs=tf(num,den)。整個(gè)程序構(gòu)成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，如果不按下“停止”按鈕，將重復(fù)執(zhí)行上述操作。合并以上兩式，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動方程：（49）方程中，當(dāng)擺桿與垂直向上方向之間的夾角與1（單位是弧度）相比很小，即 時(shí)，可以進(jìn)行近似處理：。通過以上的步驟，可完成Mkf系統(tǒng)PID設(shè)計(jì)的VI的設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖415所示：圖415 “”的前面板和框圖 一級倒立擺系統(tǒng)倒立擺系統(tǒng)是一類非線性、強(qiáng)耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)[37]，是檢驗(yàn)各種控制理論的不可多得的典型物理模型。根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)頻域分析和閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)域分析的結(jié)果，可以對設(shè)計(jì)的PID控制器作出評估，接下來可重新選擇PID控制器的參數(shù)，重復(fù)上述過程直到設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到要求為止。設(shè)計(jì)PID控制器的關(guān)鍵在于KP、KI和KD參數(shù)的選取，即PID參數(shù)的整定，實(shí)際應(yīng)用中通常采用經(jīng)驗(yàn)公式來完成。KP、KD、KI分別為比例增益、微分增益和積分增益，其參數(shù)值確定之后，PID控制器的形式也就確定了。這里直接給出前面板及程序框圖如圖411所示： （a）（b）（c）（d）圖411 “”的前面板和框圖需要說明的是，以上是一個(gè)VI程序，實(shí)現(xiàn)了Mkf系統(tǒng)時(shí)域與頻域分析。在傳遞函數(shù)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行時(shí)域分析和頻域分析，由于Mkf系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（42）式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，此處不再贅述。將系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型連接至“CD Convert to Transfer Function ”和“CD Convert to ZeroPoleGain ”，可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換。在典型環(huán)節(jié)的建模中由于模型簡單采用了前者，而建立Mkf系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型時(shí)，兩種方法的差別不大、優(yōu)劣不明顯，此處選擇后者。在系統(tǒng)初始松弛的條件下，對狀態(tài)空間表達(dá)式進(jìn)行Laplace變換并且化簡，可以求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。時(shí)域分析由于涉及脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，可采用分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，采用下拉列表實(shí)現(xiàn)三個(gè)分支的選擇。如果不按下“停止”按鈕，將重復(fù)執(zhí)行上述操作。頻域分析可獲得典型環(huán)節(jié)的頻率特性，反映了正弦信號作用下典型環(huán)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)的性能。信號類型的選擇可采用兩級分支結(jié)構(gòu)，利用下拉列表實(shí)現(xiàn)各分支的選擇。考慮到本課題所做研究為控制系統(tǒng)仿真方面，因此該信號發(fā)生器須能產(chǎn)生控制理論中常用的輸入信號。它與MATLAB的區(qū)別在于：①M(fèi)athScript節(jié)點(diǎn)只支持MATLAB的一部分函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)MATLAB的部分功能；②MathScript節(jié)點(diǎn)是LabVIEW的一部分，不需要再安裝第三方軟件，也不存在于與LabVIEW的對接問題。LabVIEW與MATLAB之間的數(shù)據(jù)通信僅支持Real、RealVector、RealMatrix、Complex、VectorComplex、Matrix六種格式的數(shù)據(jù)[3,4]，且必須根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇，否則LabVIEW運(yùn)行時(shí)將產(chǎn)生錯(cuò)誤或錯(cuò)誤的信息。但其界面開發(fā)功能較差，并且數(shù)據(jù)輸入、網(wǎng)絡(luò)通信、硬件控制等方面都比較繁瑣[32,33]。本文在對該系統(tǒng)的實(shí)施方案進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，在LabVIEW平臺上完成了系統(tǒng)的開發(fā)設(shè)計(jì)。該軟件還無縫集成了LabVIEW的仿真模塊(Simulation Module)，可幫助設(shè)計(jì)人員描述非線性和連續(xù)系統(tǒng)，并完整實(shí)現(xiàn)其設(shè)計(jì)過程的驗(yàn)證。本課題主要使用Control Design and Simulation工具包，因此在這里重點(diǎn)對該模塊作一些介紹。(4) 自定義性：用戶能夠根據(jù)自己的需要定義儀器功能。以通用的計(jì)算機(jī)硬件及操作系統(tǒng)為依托，實(shí)現(xiàn)各種儀器功能。包含兩個(gè)方面的程序：①實(shí)現(xiàn)虛擬面板功能的前面板軟件程序。它使測量儀器與計(jì)算機(jī)之間的界線消失，開始了測量儀器的新時(shí)代。應(yīng)用NI公司的LabVIEW 200LabVIEW控制設(shè)計(jì)工具包為軟件開發(fā)工具，實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的建模、分析、設(shè)計(jì)過程的仿真，最終將開發(fā)出一種交互式實(shí)驗(yàn)教學(xué)模塊?？刂葡到y(tǒng)仿真更側(cè)重于控制理論問題的計(jì)算機(jī)求解，可以解決以往控制原理不能解決的問題，使學(xué)生或科研工作者將主要精力集中在控制系統(tǒng)理論和方法上，而不是花費(fèi)在沒有太大價(jià)值的底層重復(fù)性機(jī)械勞動上。以上幾點(diǎn)對于教學(xué)實(shí)際具有非常現(xiàn)實(shí)的意義。基于LabVIEW的控制系統(tǒng)仿真畢業(yè)設(shè)計(jì)目 錄1 緒論 1 課題背景 1 控制系統(tǒng)仿真的意義 1 控制系統(tǒng)仿真的研究現(xiàn)狀 2 本課題研究內(nèi)容 22 LabVIEW概述 4 虛擬儀器技術(shù) 4 控制設(shè)計(jì)工具包 53 系統(tǒng)方案的選定 7 系統(tǒng)概述 7 系統(tǒng)方案的比較與選定 7 系統(tǒng)子模塊的規(guī)劃 94 系統(tǒng)設(shè)計(jì) 10 信號發(fā)生器 10 確定方案 10 VI設(shè)計(jì) 10 典型環(huán)節(jié) 13 建模及理論分析 13 VI設(shè)計(jì) 14 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng) 18 建模與模型轉(zhuǎn)換及其VI設(shè)計(jì) 18 模型分析及其VI設(shè)計(jì) 21 PID設(shè)計(jì)及其VI設(shè)計(jì) 25 一級倒立擺系統(tǒng) 29 建模與分析及其VI設(shè)計(jì) 30 LQR設(shè)計(jì)及其VI設(shè)計(jì) 36 實(shí)時(shí)仿真及其VI設(shè)計(jì) 41 動態(tài)調(diào)用VI的設(shè)計(jì) 44 VI的動態(tài)調(diào)用 44 VI設(shè)計(jì) 455 發(fā)布應(yīng)用程序 47 47 496 總結(jié)和展望 52 總結(jié) 52 展望 52參考文獻(xiàn) 53附 錄 55致 謝 70I附 錄1 緒論 課題背景控制理論是眾多工科專業(yè)普遍開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，由于控制理論較抽象、課堂教學(xué)手段單一，學(xué)生接受起來較為困難。根據(jù)教學(xué)需要，將控制理論中常見的、典型的實(shí)例利用相關(guān)軟件工具（如LabVIEW、MATLAB等）實(shí)現(xiàn)建模、分析、設(shè)計(jì)過程的仿真，一方面有利于理論教學(xué)工作的開展；另一方面對于實(shí)驗(yàn)教學(xué)會起到一定的指導(dǎo)作用；此外控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)也將有利于學(xué)生綜合掌握控制理論，而不是將控制理論看作章節(jié)割裂的理論。“控制系統(tǒng)仿真”就是利用計(jì)算機(jī)研究控制系統(tǒng)性能的一門學(xué)問，它依賴于現(xiàn)行《自動控制原理》課程的基礎(chǔ)知識，但側(cè)重點(diǎn)不同[9]。 本課題研究內(nèi)容本課題結(jié)合控制理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)的實(shí)際需要，選取控制理論中常見的、典型的實(shí)例。虛擬儀器技術(shù)的出現(xiàn)徹底打破了傳統(tǒng)儀器由廠家定義的模式，用戶可以自己定義儀器，靈活地設(shè)計(jì)儀器系統(tǒng)。構(gòu)成虛擬儀器的軟件平臺包括應(yīng)用軟件和I/O驅(qū)動軟件：⑴應(yīng)用軟件。另一種方式是將儀器裝入計(jì)算機(jī)。而用LabVIEW創(chuàng)建的虛擬儀器，可重復(fù)使用，完全不受時(shí)間、地點(diǎn)、使用次數(shù)的制約。 控制設(shè)計(jì)工具包(1) 組成LabVIEW控制設(shè)計(jì)工具包(Control Design Toolkit)共有五部分：PID Control工具包、Control Design and Simulation工具包、 Simulation Interface工具包、System Identification 系統(tǒng)辨識工具包、SignalExpress (Windows版)交互式測量軟件工具包。可計(jì)算分割I(lǐng)/O延遲，從而實(shí)現(xiàn)更加精確的模型和整體增強(qiáng)的閉環(huán)系統(tǒng)性能。3 系統(tǒng)方案的選定 系統(tǒng)概述