【正文】 類型的匹配。(3) 增加了發(fā)布應(yīng)用程序的困難當(dāng)編寫好應(yīng)用程序以后，用戶并不希望程序只能在LabVIEW開發(fā)環(huán)境中運(yùn)行。在LabVIEW中發(fā)布應(yīng)用程序是比較簡單的，利用“LabVIEW Application Bulider”這一應(yīng)用程序生成工具可以很方便地完成。鑒于以上各點(diǎn)，并且考慮到本課題所做的程序設(shè)計(jì)并非較大的應(yīng)用程序，針對(duì)方案(1) 作如下分析：l 可以避免LabVIEW與MATLAB混合編程時(shí)引發(fā)的各種問題；l 從功能上講，針對(duì)本設(shè)計(jì)而言，LabVIEW控制設(shè)計(jì)工具包完全可以實(shí)現(xiàn)MATLAB中控制系統(tǒng)工具箱的相關(guān)功能；l 本方案的不足之處主要體現(xiàn)在兩方面上：①編寫程序時(shí)，如果只采用圖形語言，會(huì)造成程序龐大復(fù)雜、可讀性差，尤其是在建立系統(tǒng)模型方面；②程序運(yùn)行時(shí)，在計(jì)算效率、穩(wěn)定可靠性方面較方案(2)稍差。MathScript節(jié)點(diǎn)也是一種基于文本的編程節(jié)點(diǎn)，但其文本描述語言為LabVIEW MathScript，是一種與MATLAB語言語法非常相似的語言。因此MathScript節(jié)點(diǎn)在一定程度上（針對(duì)本設(shè)計(jì)已足夠）可取代MATLAB，既解決了本方案的不足，又避免了調(diào)用MATLAB時(shí)引發(fā)的問題。該方案既滿足設(shè)計(jì)要求，又具有簡單易行的優(yōu)點(diǎn)。通過對(duì)控制理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)中的實(shí)例進(jìn)行篩選，規(guī)劃系統(tǒng)的子模塊如下：(1) 信號(hào)發(fā)生器：實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)中典型信號(hào)的產(chǎn)生，為控制系統(tǒng)的分析提供前提；(2) 典型環(huán)節(jié)：建立比例、積分、微分、慣性、振蕩等典型控制環(huán)節(jié)模型，并給出其時(shí)域響應(yīng)與頻域響應(yīng)，作為控制系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)；(3) 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)：對(duì)質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)（簡稱Mkf系統(tǒng)）進(jìn)行建模及模型轉(zhuǎn)換、時(shí)域與頻域分析、狀態(tài)空間分析、PID設(shè)計(jì)，涵蓋經(jīng)典控制理論的大部分內(nèi)容，涉及現(xiàn)代控制理論的部分內(nèi)容；(4) 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)：對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)空間建模與分析、LQR設(shè)計(jì)、離線仿真、實(shí)時(shí)仿真，涵蓋現(xiàn)代控制理論中線性系統(tǒng)理論的大部分內(nèi)容，涉及最優(yōu)控制理論的部分內(nèi)容。信號(hào)發(fā)生器有很多種分類方法，因而其實(shí)施方案有許多種。這里采用的信號(hào)發(fā)生器的案如圖41所示：圖41 信號(hào)發(fā)生器方案該信號(hào)發(fā)生器將實(shí)現(xiàn)基本信號(hào)、典型信號(hào)、公式設(shè)定信號(hào)三大類信號(hào)的發(fā)生。 VI設(shè)計(jì)(1) 程序流程圖信號(hào)發(fā)生器的程序流程圖如圖42所示。如果不按下“停止”按鈕，將重復(fù)執(zhí)行上述操作。圖42 信號(hào)發(fā)生器程序流程圖(2) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表41所示：表41 信號(hào)發(fā)生器程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1根據(jù)信號(hào)類型，創(chuàng)建輸出基本函數(shù)波形2通過公式字符串指定要使用的時(shí)間函數(shù)，創(chuàng)建輸出波形3生成包含沖激信號(hào)的數(shù)組(3) 程序設(shè)計(jì)整個(gè)程序構(gòu)成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，可采用While循環(huán)結(jié)構(gòu)，加入布爾按鈕控制程序是否停止?；拘盘?hào)通過“”產(chǎn)生、典型信號(hào)中的脈沖信號(hào)利用“”產(chǎn)生，其他信號(hào)則通過“”產(chǎn)生、公式設(shè)定信號(hào)也通過“”產(chǎn)生，其公式可在程序運(yùn)行時(shí)設(shè)定。因此掌握典型環(huán)節(jié)及其特性，可以更方便地分析復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元間的聯(lián)系。時(shí)域分析主要獲得典型環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)、零輸入響應(yīng)以及相應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。在其他典型環(huán)節(jié)中，慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)域分析最具有意義和價(jià)值。在控制工程中，頻率分析法常常是用圖解法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的，常用的頻率特性有三種圖解表示。以頻率為參變量，將幅頻與相頻特性同時(shí)表示在復(fù)平面上，即得到Nyquist圖（極坐標(biāo)圖）。 VI設(shè)計(jì)(1) 程序流程圖典型環(huán)節(jié)建模與分析的程序流程圖如圖44所示。對(duì)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型加以顯示，同時(shí)對(duì)模型進(jìn)行時(shí)域分析或頻域分析并將分析結(jié)果顯示出來。用戶重新選擇典型環(huán)節(jié)類型、變更對(duì)應(yīng)的參數(shù)，即可獲得相應(yīng)的系統(tǒng)模型及相關(guān)分析。為方便程序設(shè)計(jì)，可考慮將典型環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T、τ均以T代替，這樣將減少一個(gè)變量，程序中只需引入K、T、ζ三個(gè)變量。建立傳遞函數(shù)模型后，將其連接到“CD Draw Transfer Function ”和“CD Draw ZeroPoleGain ”，就可以以圖片的形式顯示出典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型。圖45 二階振蕩環(huán)節(jié)建模的程序框圖對(duì)典型環(huán)節(jié)的分析涉及到時(shí)域分析和頻域分析，如果在一個(gè)VI里面實(shí)現(xiàn)，前面板將顯得過于龐大，因此設(shè)計(jì)兩個(gè)VI分別實(shí)現(xiàn)時(shí)域分析和頻域分析。將系統(tǒng)模型直接連接到“CD Step ”、“CD Impulse ”和“CD Initial ”，三個(gè)子VI的輸出端“Step Response Graph”、“Impulse Response Graph”和“Initial Response Graph”均連接到“XY圖”控件，用于顯示系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)曲線，采用2個(gè)“XY圖”控件，分別以單曲線形式和多曲線形式顯示。由此設(shè)計(jì)出的時(shí)域分析子程序如圖46所示： 圖46 時(shí)域分析子程序框圖這段時(shí)域響應(yīng)程序在后面的程序設(shè)計(jì)中還會(huì)多次用到，因此將其用順序結(jié)構(gòu)做成一個(gè)模塊，用到的時(shí)候稍作修改即可使用。頻域分析VI的前面板及程序框圖如圖48所示：（a）（b）圖48 “”的前面板和框圖 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng) 建模與模型轉(zhuǎn)換及其VI設(shè)計(jì)(一) 建模與模型轉(zhuǎn)換質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)[6,16]（簡稱Mkf系統(tǒng)，下同）如圖49所示：圖49 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)示意圖本系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下：M ：小車質(zhì)量k ：彈簧彈性系數(shù)f ：粘性摩擦系數(shù)F ：加在小車上的力y ：小車位移在小車M上作用一個(gè)外力F，小車的位移為y。對(duì)于該機(jī)械系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有：即：（41）(1) 傳遞函數(shù)模型在初始條件為零的條件下，對(duì)方程（41）式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到：由此可得傳遞函數(shù)：（42）(2) 狀態(tài)空間模型選擇位移y和速度為狀態(tài)變量，而位移為系統(tǒng)的輸出，力F為輸入量，則有：于是該機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：（43）(3) 模型轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式是對(duì)系統(tǒng)的兩種描述方式，二者都是在系統(tǒng)微分方程的基礎(chǔ)上建立起來的。根據(jù)傳遞函數(shù)可得到系統(tǒng)的微分方程（初始松弛），選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量便可以得到相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。一般而言，由狀態(tài)空間表達(dá)式可得到唯一的傳遞函數(shù)；而由傳遞函數(shù)可得到多個(gè)不同的狀態(tài)空間表達(dá)式，這取決于狀態(tài)變量的選擇。針對(duì)Mkf系統(tǒng)，根據(jù)其狀態(tài)空間表達(dá)式（43）式求出輸出量對(duì)輸入量的傳遞函數(shù)（即傳遞函數(shù)）見（44）式，它與（42）式的結(jié)果一致。建立系統(tǒng)模型既可采用控制設(shè)計(jì)工具包 “Model Construction”子VI庫下的子VI實(shí)現(xiàn)，也可以使用MathScript節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。其MathScript節(jié)點(diǎn)代碼如下：%求狀態(tài)空間sys(A,B,C,D) a=[0 1。 b=[0。 c=[1 0]。 sys=ss(a,b,c,d)。系統(tǒng)模型可通過相應(yīng)的模型繪制VI以圖片形式顯示出來?！癈D ”的輸入端連接系統(tǒng)模型，輸出端連接到復(fù)數(shù)數(shù)組形式的顯示控件。至此完成了Mkf系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換VI的設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖410所示： 圖410 “”的前面板和框圖 模型分析及其VI設(shè)計(jì)上一小節(jié)所設(shè)計(jì)的“”實(shí)現(xiàn)了Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型的建立。(一) 模型分析對(duì)Mkf系統(tǒng)的模型分析基于狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型。在狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的狀態(tài)空間分析，主要有以下方面：(1) 線性變換選取不同的狀態(tài)變量，得到的狀態(tài)空間表達(dá)式也不相同。利用線性變換，可得到便于應(yīng)用且簡單的狀態(tài)空間表達(dá)式[17]。(2) 能控性分析根據(jù)能控性的秩判據(jù)來判斷系統(tǒng)的能控性：計(jì)算，如果系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，則系統(tǒng)能控。(二) VI設(shè)計(jì)，主要的不同點(diǎn)在于利用MathScript節(jié)點(diǎn)計(jì)算出了系統(tǒng)的阻尼比ζ和無阻尼自然振蕩頻率，在0ζ1時(shí)給出了詳細(xì)的時(shí)域響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。在程序框圖中使用分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)時(shí)域分析與頻域分析的選擇，同時(shí)采用了屬性節(jié)點(diǎn)控制前面板上相關(guān)控件的顯示與隱藏。將系統(tǒng)模型連接至“CD Canonical StateSpace ”，在其輸出端可以獲得狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)型，同時(shí)可得到對(duì)應(yīng)的變換矩陣。通過以上的步驟，可完成Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間分析VI的設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖412所示：圖412 “”的前面板和框圖 PID設(shè)計(jì)及其VI設(shè)計(jì)(一) PID控制PID控制一般采用圖413所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，即串聯(lián)控制[8]：控制器r(t)受控對(duì)象e(t)u(t)y(t)圖413 串聯(lián)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制器接受誤差信號(hào)e(t)后，按一定的運(yùn)算規(guī)律輸出控制信號(hào)，作用于被控對(duì)象，消除擾動(dòng)對(duì)被控對(duì)象的影響，使被控量y(t)達(dá)到給定值。本設(shè)計(jì)中采用的控制器為PID控制器，其構(gòu)成方式有多種，這里采用由P、I、D環(huán)節(jié)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，其傳遞函數(shù)為：（46）等式的右邊分別對(duì)應(yīng)于比例(P)、微分(D)和積分(I)環(huán)節(jié)。（47）PID控制器在閉環(huán)系統(tǒng)中的工作過程為：誤差信號(hào)e(t)，即被控量期望值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)之間的差值，被輸入到PID控制器，控制器計(jì)算出誤差信號(hào)的微分和積分，其輸出為（47）式：該信號(hào)被輸入受控對(duì)象，獲得新的輸出y(t)，此輸出與給定值r(t)比較后得到新的誤差信號(hào)e(t)，再輸入到PID控制器中，重復(fù)上述過程。三種控制作用對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響總結(jié)于表46中。表46只作為確定KP、KI和KD參數(shù)值的參考。當(dāng)然，在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，控制器越簡單越好，并不要求必須用到三種控制作用，例如當(dāng)PI控制器滿足要求時(shí)，就沒必要再加入微分控制。利用本小節(jié)中編寫的程序，可以通過經(jīng)驗(yàn)試湊法整定PID控制器參數(shù)。在參數(shù)整定過程中可以以表46為參考，調(diào)整KP、KI和KD的參數(shù)值。程序開始時(shí)，輸入受控系統(tǒng)參數(shù)（M、f、k）和PID控制器的參數(shù)（KP、KI、KD），分別建立起受控系統(tǒng)模型和PID控制器的模型。在串聯(lián)連接的基礎(chǔ)上進(jìn)行反饋連接即可得到設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)模型，對(duì)該模型進(jìn)行時(shí)域分析，獲得相關(guān)的時(shí)域性能指標(biāo)。(2) 子VI的選擇本程序中主要用到的子VI及其功能如表47所示：表47 Mkf系統(tǒng)PID設(shè)計(jì)程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1CD Draw Transfer Function 繪出傳遞函數(shù)模型2CD Draw ZeroPoleGain 繪出零極點(diǎn)模型3CD Construct PID 建立傳遞函數(shù)形式的PID模型4CD 計(jì)算并返回系統(tǒng)的極點(diǎn)5CD 實(shí)現(xiàn)串聯(lián)連接并獲得系統(tǒng)模型6CD 實(shí)現(xiàn)反饋連接并獲得系統(tǒng)模型7CD Gain and Phase 計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量8CD Step 計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)9CD Impulse 計(jì)算系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)10CD Parametric Time 計(jì)算系統(tǒng)在指定激勵(lì)下的響應(yīng)信號(hào)及其動(dòng)態(tài)參數(shù)(3) 程序設(shè)計(jì)考慮到整個(gè)程序構(gòu)成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，可采用While循環(huán)結(jié)構(gòu)，加入布爾按鈕控制程序是否停止。利用“CD Construct PID ”建立PID控制器的模型，“CD Construct PID ”的輸入端為KP、KI和KD，輸出為PID控制器的傳遞函數(shù)模型，將該模型連接至“CD Draw ZeroPoleGain ”，可將PID控制器模型以零極點(diǎn)形式繪制出來。將開環(huán)系統(tǒng)模型與傳遞函數(shù)為1的模型連接到“CD ”，可得到設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)模型，即可獲得時(shí)域響應(yīng)曲線及相應(yīng)的性能指標(biāo)。最后在前面板上添加適當(dāng)?shù)男揎?，如箭頭等，完整表現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)模型的獲得過程。通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的三個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)（含計(jì)算機(jī)）有機(jī)的結(jié)合起來，在倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用[39]。在實(shí)際的建模過程中，要忽略空氣流動(dòng)阻力以及各種次要的摩擦阻力[40]。φ?qǐng)D416 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)示意圖本系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下：M ：小車質(zhì)量m ：擺桿質(zhì)量b ：小車摩擦系數(shù)l ：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度I ：擺桿慣量F ：加在小車上的力x ：小車位置φ ：擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時(shí)針為正）θ ：擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖417是一級(jí)倒立擺系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖，圖示方向?yàn)槭噶空较?。圖417 小車和擺桿的受力分析應(yīng)用Newton方法來建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[25]，過程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：對(duì)擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析，可以得到以下方程：合并以上兩式，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：（48）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到以下方程：力矩平衡方程如下：此方程中力矩的方向，由于，故等式前有負(fù)號(hào)。為了與現(xiàn)代控制理論的表達(dá)習(xí)慣相統(tǒng)一，用u來代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后得到該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的微分方程表達(dá)式：（410）(1) 傳遞函數(shù)模型對(duì)方程組（410）進(jìn)行拉普拉斯變換，并假設(shè)初始條件為0，得到（411）由于輸出為擺桿擺角，求解方程組（411）的第二個(gè)方程，可以得到把上式代入方程組（411）的第一個(gè)方程，得到整理后得到以輸入力為輸入量，以擺桿擺角為輸出量的傳遞函數(shù)：（412）其中 進(jìn)而可得到以小車位移為輸出量的傳遞函數(shù)：（413）(2) 狀態(tài)空間模型由現(xiàn)代控制理論可知，控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可寫成如下形式：對(duì)方程組（410）中求解代數(shù)方程，得到如下解：令（p=q；引入變量p只是表明：獲得傳遞函數(shù)模型與狀態(tài)空間模型的過程是相互獨(dú)立的），整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：（