【正文】 ? ??????? 傳遞函數(shù)為： G(s)=U(s)/E(s)=Kp[1+ 1tTs +Tds]= Kp+ Kt 1s +Kds 基于 MATLAB 的多容對象液位控制系統(tǒng)仿真 11 式中 Kp為比例系數(shù)， Td為微分時間常數(shù)； Kt=Kp/Tt為積分常數(shù)， Kd=KpTd為微分系數(shù)。即時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號 e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用以減小偏差。 e(t)=0 時，控制作用也為 0。 系統(tǒng)的響應(yīng)速度和調(diào)節(jié)精度取決于比例系數(shù) Kp。 Kp取值過小，則會降低調(diào)節(jié)精度，使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào) 節(jié)時間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞。能對偏差進(jìn)行記憶，主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度，積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù) Tt。若 Tt 過大，將使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。能反映偏差的變化趨勢，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間，實現(xiàn)了對偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報。 【 7】 (4)比例積分環(huán)節(jié) PI 控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。位于遠(yuǎn)點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實部 零點則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和 PI 控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。 (5) 比例微分環(huán)節(jié) 自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定，其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）或有滯后的組件，具有抑制誤差的作 基于 MATLAB 的多容對象液位控制系統(tǒng)仿真 12 用，其變化總是落后于誤差的變化。 這就是說，在控制器中僅引入“比例”項是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有“比例 +微分”的控制器，就能提前使抑制誤差的作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免被控量的嚴(yán)重超調(diào)。 (6) 比例積分微分環(huán)節(jié) PID 控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超越量，加快反應(yīng)，是綜合了 PI 控制與 PD控制長處并去除其短處的控制。 所以 從時間的角度講，比例作用是針對系統(tǒng)當(dāng)前偏差進(jìn)行控制，積分作用則針對系統(tǒng)偏差的歷史，而微分作用則反映了系統(tǒng)偏差的變化趨勢，這三者的組合是“過去、現(xiàn)在、未來”的完美結(jié)合。概括地講， PD控制的優(yōu)點主要體現(xiàn)在以下兩個方面 : (1)原理簡單、結(jié)構(gòu)簡明、實現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多實際需要的基本控制器 。確切地說，在很多情況下其控制品質(zhì)對被控對象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)攝動不敏感。具體分析， 其局限性主要來自以下幾個方面 : (1)算法結(jié)構(gòu)的簡單性決定了 PID 控制比較適用于 SISO 最小相位系統(tǒng)，在處理大時滯、開環(huán)不穩(wěn)定過程等難控對象時，需要通過多個 PID 控制器或與其他控制器的組合，才能得到較好的控制效果 。閉環(huán)特性從根本上只是基于動態(tài)特性的低階近似假定的 。 【 8】 PID 參數(shù)整定方法 自 Ziegler 和 Nichols 提出 PID 參數(shù)整定方法起，隨著各種技術(shù)和理論的發(fā)展， PID 參數(shù)整定的方法越來越多 。該方法先求取系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，根據(jù)對象的純遲延時間、時間常數(shù)和放大系數(shù)，按 ZieglerNichols經(jīng)驗公式計算 PID 參數(shù)。 (2)穩(wěn)定邊界法 (臨界比例度法 )。然后按照經(jīng)驗公式確定 PID 參數(shù)。它既能保證實現(xiàn)穩(wěn)定閉環(huán)振蕩，又不需離線進(jìn)行，是獲得過程臨界信息的最簡便方法之一。對干擾多且頻繁的系統(tǒng)，要求振蕩幅值足夠大。該方法與臨界比例度法類似，在閉環(huán)系統(tǒng)中控制器只用比例作用，給定值作階躍擾動，從較大 的比例帶開始，逐漸減小，直至被控量出現(xiàn)4:1 的衰減過程為止，記下此時比例帶以及相鄰波峰之間的時間。 傳統(tǒng)的 PID 參數(shù)整定主要是一些手動整定方法，階躍響應(yīng)是其整定 PID 參數(shù)的主要依據(jù)。事實上，因其簡單實用，在目前的許多企業(yè)中，傳統(tǒng)的 PID 參數(shù)整定方法仍在大量應(yīng)用，尤其是在單回路系統(tǒng)中。同時，對于一些系統(tǒng)，由于控制對象的復(fù)雜性、變化性，難以運(yùn)用傳統(tǒng)方法進(jìn)行整定。另外由 Tu還可得到采樣周期的估計值，再利用 ZN經(jīng)驗公式或其它經(jīng)驗公式即可計算出 PID 的參數(shù)。 【 1】 (4)積分項改進(jìn)的數(shù)字 PID控制 在一般的 PID 控制中，當(dāng)存在較大的擾動和大幅度給定值變化時，此時有較大的偏差，由于系統(tǒng)的慣性和滯后，如果施加積分控制，往往會導(dǎo)致超大的超調(diào)和長時間的調(diào)節(jié)時間。 實際中常采取積分分離措施，即當(dāng)偏差較大時，不施加積分控制；當(dāng)偏差較小時，才施加積分控制。 其中， ? 為積分分離值，它可根據(jù)具體對象及系統(tǒng)設(shè)計要求來確定。 ? ? ? ?( ) ( ) ( 1 ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2)p d p dU n K e n e n K e n e n e n? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( )iiu n K e n?? ( ) ( 1 ) ( ) ( )pd iu n u n U n u n? ? ? ? ? ? 積分分離時，取 ( ) ( 1 ) ( )pdu n u n U n? ? ? ? 常見的積分項改進(jìn)的數(shù)字 PID 控制算法還有抗積分飽和算法、梯形積分算法 基于 MATLAB 的多容對象液位控制系統(tǒng)仿真 15 和消除積分不靈敏區(qū)的算法。因為普通 PID 的控制系統(tǒng)其 P、 I、 D三個參數(shù)在整定時對當(dāng)時的被調(diào)參量可能是合適的，但是被調(diào)參量時刻都在 變化并且有時可能波動范圍很大。 根據(jù)被調(diào)參數(shù)的波動情況由控制系統(tǒng)自動選擇 P、 I、 D控制參數(shù)的方法，即分段控制方法可以取得較好的控制效果。 I 積分時間在 PID 控制系統(tǒng)中起著消除靜差的作用， I 值越短積分在控制系統(tǒng)中的作用越強(qiáng)， I的各個分段值應(yīng)根據(jù)對 PID 控制系統(tǒng)的被調(diào)參量 的波動范圍確定。 【 2】 隨著計算機(jī)技術(shù)和最優(yōu)控制理論的發(fā)展， PID參數(shù)的整定方法發(fā)生了很大的變化，出現(xiàn)了一些基于計算機(jī)的 PID 參數(shù)最優(yōu)整定方法。常用的性能指標(biāo)除ISE， IAE， ISTE， ITAE， IST2E等指標(biāo)外，還有改進(jìn) ITAE指標(biāo)，對階躍響應(yīng)過程中不同響應(yīng)階段區(qū)別對待，不同階段的偏差賦予不同的權(quán)重，以獲得更佳的控制品質(zhì) 。目前還有一種基于偏差積分指標(biāo)最小準(zhǔn)則的工程實用參數(shù)整定法，它根據(jù)被控對象的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，求取被控對象的等效純遲延時間、時間常數(shù)和放大系數(shù)，得到等效過程模型，由此模型按最優(yōu)化方法計算得出一系列參數(shù)。 相對傳統(tǒng)整定方法來說，數(shù)值最優(yōu)化方法有著明顯的優(yōu)越性，優(yōu)化的結(jié)果比 基于 MATLAB 的多容對象液位控制系統(tǒng)仿真 16 較精確，控制效果比較好 。此外，從某種意義上說，數(shù)值解析最優(yōu)化方法只是一種局部尋優(yōu)的方法，易陷入局部最小 。 近年來，隨著智能控制理論的發(fā)展，專家系統(tǒng)、模糊控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)日益受到控制界的重視，出現(xiàn)了一些智能優(yōu)化手段，主要有如下幾種 : （ 1）專家智能型 PID 參數(shù)自整定技術(shù)。識別過程利用了閉環(huán)回路中存在的干擾，無需對被控對象做階躍擾動試驗。專家系統(tǒng)的核心就是知識庫，控制器參數(shù)的調(diào)整完全依賴于專家的經(jīng)驗，無需過程對象模型，但不同的專家整定參數(shù)的經(jīng)驗不同，因而針對相同的過程會出現(xiàn)不同的整定參數(shù)。 （ 2）基于模糊推理的 PID 自整定。這種控制器不依賴于特定的過程，因而魯棒性很強(qiáng)。 (3)基于遺傳算法的 PID 參數(shù)整定。優(yōu)化 PID控制器時，將控制器參數(shù)按二進(jìn)制或其它形式編碼，按 Kp、 TI和 TD拼接成一條染色體個體，然后隨機(jī)生成一組個體，稱為群體。依據(jù)個體的適應(yīng)度按概率從當(dāng)前群體中選擇個體進(jìn)行交叉、變異產(chǎn)生下一代群體。因為在運(yùn)用遺傳算法對 PID 參數(shù)尋優(yōu)的個體評價過程中，許多個 基于 MATLAB 的多容對象液位控制系統(tǒng)仿真 17 體所對應(yīng)的參數(shù)都可能使實際過程系統(tǒng)失控，這在應(yīng)用中是不能接受的，因此一般采用的是基于模型的 PID 控制器參數(shù)優(yōu)化，對過程不產(chǎn)生任何影響 。遺傳算法操作的是 解空間的一組個體，而非單個解，因而可以有效地減小局部收斂的危險。從理論上來看，它能有效地攻克十分困難的優(yōu)化問題。盡管遺傳算法在優(yōu)化問題上表現(xiàn)出巨大的優(yōu)越性，但由于其本身還存在著一些問題，如理論上還不完善、收斂性問題、未成熟收斂 (早熟 )、局部搜索能力差等，遺傳算法的應(yīng)用受到了一定的限制，因此，目前 使用較多的是各種改進(jìn)的遺傳算法。 【 9】 基于 MATLAB 的多容對象液位控制系統(tǒng)仿真 18 第三章 多容 液位控制系統(tǒng)的 建模 過程建模的方法 從控制的角度來看，過程的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)方案和控制算法設(shè)計的重要基礎(chǔ)之一，然而，在不少情況下必須同時掌握過程的動態(tài)特性，需要把靜態(tài)模型和動態(tài)模型結(jié)合起來。 機(jī)理法 用機(jī)理法建模就是根據(jù)過程的內(nèi)在機(jī)理，寫出各種有關(guān)的平衡方程，例如物質(zhì)平衡方程，能量平衡方程 ，動量平衡方程，反映流體流動、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律的運(yùn)動方程，物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程等，從中獲得所需的數(shù)學(xué)模型。 機(jī)理法建模的主要步驟如下： (1)根據(jù)過程的內(nèi)在機(jī)理，寫出各種有關(guān)的平衡方程； (2)消去中間變量，建立狀態(tài)變量、控制變量和輸出變量之間的關(guān)系； (3)在工作點附近對方程進(jìn)行增量化，建立增量化方程； (4)在共作點處進(jìn)行線性化處理，簡化過程特征； (5)列出狀態(tài)方程和 輸出方程。用機(jī)理法建模時，有時也會出現(xiàn)模型中有些參數(shù)難以確定的情況，這時可用實驗數(shù)據(jù)或?qū)崪y工業(yè)數(shù)據(jù)來確定這些參數(shù)。它根據(jù)過程的輸入和輸出的實測數(shù)進(jìn)行某種數(shù)學(xué)運(yùn)算后得到模型，主要特點是把被研究的過程視為一個黑匣子，完全從外特性上描述它的動態(tài)性質(zhì)，也稱為“黑箱模型”。 測試法建模又可分為經(jīng)典辨識法和系統(tǒng)辨識法兩大類； (1)經(jīng)典辨識 法 不考慮測試數(shù)據(jù)中偶然性誤差的影響，只需對少量的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較簡單的數(shù)學(xué)處理，計算工作量一般較小。 采用經(jīng)典辨識法，直接獲得的是非參數(shù)模型，一般是時間或頻率為自變量的試驗曲線或數(shù)據(jù)集。對本類方法的對象，只需做出線性假定，并不需要事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，因而本類方法使用范圍廣，工程上獲得了廣泛應(yīng)用。 (2)系統(tǒng)辨識法 其特點是可以清除測試數(shù)據(jù)中的偶然性誤差即噪聲的影響，為此就需要處理大量的測試數(shù)據(jù)，計算機(jī)是不可缺少的工具。系統(tǒng)辨識方法不需要過程的先驗知識?；静襟E是：首先通過手動操作使過程共作所需測試的穩(wěn)態(tài)條件下，穩(wěn)定運(yùn)行一段時間后，快速改變過程的輸入量， 并用紀(jì)錄儀或數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時記錄過程輸入和輸出的變化曲線，經(jīng)過一段時間后，過程進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，試驗結(jié)束得到的記錄曲線就是過程的階躍響應(yīng)。雙容過程是最簡單的多容過程，本設(shè)計以雙容過程為例，分析多容過程的數(shù)學(xué)建模。所以不僅容器 1 的液位會影響容器 2的液位，容器 2的液位也會影響 容器 1的液位，兩容器相互影響。最后導(dǎo)出容器 容器 2 的過程傳遞函數(shù)1()Gs、 2()Gs分別為： ? ? ? ?? ?2 1 1 211 21 2 1 2 1 2 2()() ( ) 1k T R s R RhsGs u s T T s T T A R s????????? ? ? ? ? (311) ? ?222 21 2 1 2 1 2 2()() ( ) 1h s k RGs u s T T s T T A R s??? ? ? ? ? (312) 可見兩個環(huán)節(jié)都是二階的。 從上述分析可知，該過程是一個典型的二階環(huán)節(jié)，其動態(tài)特性取決于 自振蕩頻率121n TT? ? 和阻尼系數(shù) ? ?1 2 1 1 22 nT T A R??? ??? 。 當(dāng) ? =0時，系統(tǒng)特性呈等幅振蕩，此時振蕩頻率為 n? 。 圖 無相互影響的雙容液位過程 與圖 相比，圖 的雙容器之間沒有串聯(lián)的管路，兩容器的流出閥均為手動閥門，流量 1Q 只與容器 1 的液位 1h 有關(guān)，與容器 2 的液 位 2h 無關(guān)。 由于兩容器的流出閥均為手動閥門，故有非線性方程： 1 1 1Q a h? (314) 2 2 2Q a h? (315) 過程的原始數(shù)據(jù)模型為： 11122 1 2idV dtdV dt??? ?????? ???? (316) 令容器 容器 2 相應(yīng)的線性水阻分別為 1R 和 2R ： 基于 MATLAB 的多容對象液位控制系統(tǒng)仿真 23 10112 hR a? (317) 20222 hR a? (318) 其中 10h 為容器 1的初始液位， 20h 為容器 2的初始液位。令 Qi=ku，對液位 h則控制系統(tǒng)過程傳遞函數(shù)為： ? ?? ?2212()() ( ) 1 1h S k RGs u s T s T s?? ?? (324) 由上述分析可知，該過程傳遞函數(shù)為二階慣性環(huán)