【正文】 大，甚至在實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)。如果重視控制的準(zhǔn)確性，則應(yīng)增大加權(quán)矩陣Q的各元，反之則應(yīng)增大加權(quán)矩陣R的各元。可以看出，基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)歸結(jié)為通過適當(dāng)選取Q和R矩陣來確定向量K的各元素。當(dāng)v不為零時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)穩(wěn)定在坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)需要設(shè)計(jì)非零給定點(diǎn)調(diào)節(jié)器，其過程為：先按照上面(1)中的方法計(jì)算出反饋增益K，再在控制規(guī)律中增加Nv一項(xiàng)，即u=NvKx；輸入v通常為施加在小車上的階躍信號(hào)，此時(shí)可證明N和K向量中與小車位置x對應(yīng)的那一項(xiàng)相等，即N=K1。程序開始時(shí)，輸入系統(tǒng)參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，系統(tǒng)模型和設(shè)計(jì)參數(shù)（Q和R矩陣）一起作為LQR函數(shù)的輸入。圖421 倒立擺系統(tǒng)LQR設(shè)計(jì)的程序流程圖(2) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表49所示：表49 倒立擺系統(tǒng)LQR設(shè)計(jì)程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1CD Draw StateSpace 繪出狀態(tài)空間模型2CD Linear Quadratic LQR函數(shù)3CD Step 計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)4CD Impulse 計(jì)算系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)5CD Initial 計(jì)算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)6CD Linear 計(jì)算系統(tǒng)在任意輸入下的響應(yīng)7CD Parametric Time 計(jì)算系統(tǒng)在指定激勵(lì)（階躍、脈沖或零輸入）下的響應(yīng)信號(hào)及其動(dòng)態(tài)參數(shù)其中“CD Linear Quadratic ”在程序中起著重要作用，在此對其做一些詳細(xì)介紹。仍采用MathScript節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)原系統(tǒng)及閉環(huán)的建模。原系統(tǒng)模型sys，輸入?yún)?shù)Q、R分別連接至“CD Linear Quadratic ”的“StateSpace Model”、“Q”、“R”端子。增加“任意幅值階躍信號(hào)輸入的響應(yīng)”的分支，加入“CD Linear ”來實(shí)現(xiàn)這一功能。對于設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)，需要通過實(shí)時(shí)仿真來驗(yàn)證其設(shè)計(jì)是否可行。(二) VI設(shè)計(jì)(1) 程序流程圖圖425 倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真的程序流程圖倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真部分程序流程圖如圖425所示。(2) 子VI的選擇本程序中主要用到了“”，該VI通過龍格庫塔方法求解帶初始條件的常微分方程。默認(rèn)值為0。 X0和X的分量一一對應(yīng)。公式可以包含任意數(shù)量的有效變量。 頂層索引是時(shí)間數(shù)組中指定的時(shí)間步長，底層索引是元素x[10], …, x[n]。如將錯(cuò)誤連線至錯(cuò)誤代碼至錯(cuò)誤簇轉(zhuǎn)換VI，錯(cuò)誤代碼或警告可轉(zhuǎn)換為錯(cuò)誤簇。本小節(jié)所設(shè)計(jì)的VI將實(shí)現(xiàn)這些程序的動(dòng)態(tài)調(diào)用，最終達(dá)到在一個(gè)VI里面調(diào)用各子模塊的程序，將各個(gè)模塊集成在一起，成為一個(gè)綜合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)。這可以加快子VI的調(diào)用速度，但是會(huì)占用更多的內(nèi)存。相比之下，后一種方式在程序運(yùn)行時(shí)，界面更為簡潔一些。Subpanel位于Controls Palette的Modern|Containers|Subpanel，它的功能就是在一個(gè)VI的前面板中包含其他VI的前面板，在程序框圖中并不會(huì)出現(xiàn)它的圖標(biāo)，而是會(huì)出現(xiàn)一個(gè)對應(yīng)的方法節(jié)點(diǎn)——Insert VI，通過該方法節(jié)點(diǎn)就可以將其他VI的前面板插入該Subpanel中。采用標(biāo)簽為3……10的10個(gè)布爾按鈕，分別用于調(diào)用本章前四小節(jié)所設(shè)計(jì)出的10個(gè)VI程序，這些布爾按鈕的文本分別與調(diào)用的VI名稱相一致，具體可見前面板的截圖。一方面是由于LabVIEW開發(fā)環(huán)境比較昂貴；另一方面LabVIEW開發(fā)環(huán)境的安裝與運(yùn)行都是非常耗費(fèi)時(shí)間和計(jì)算機(jī)資源的；此外用戶也不希望將一批VI文件發(fā)布給最終用戶。獨(dú)立可執(zhí)行應(yīng)用程序（EXE）即常見的EXE文件，最終用戶無法查看或更改程序代碼。然后在“預(yù)覽”一項(xiàng)中選擇“生成預(yù)覽”，如圖54所示。生成安裝程序的具體過程如下：（1）在項(xiàng)目瀏覽器中右擊“程序生成規(guī)范”，選擇“新建|安裝程序”選項(xiàng)，彈出如圖55所示的對話框，在該對話框中輸入安裝程序的相關(guān)信息。在這里可以選擇哪些附加軟件也將被安裝。然后點(diǎn)擊“生成”按鈕，即可完成安裝程序的生成。結(jié)合控制理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)的實(shí)際需要，選取了控制理論中常見的、典型的實(shí)例。用戶可以在安裝Windows2000或更高版本的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)“控制系統(tǒng)仿真”系統(tǒng)的安裝與使用。(4) 系統(tǒng)具有較強(qiáng)的開放性和靈活性，在今后的實(shí)際使用中可以根據(jù)情況不斷增加新的功能，以滿足控制理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)的需要?？梢愿鶕?jù)實(shí)際需要再選擇控制理論的相關(guān)實(shí)例，開發(fā)出對應(yīng)的子模塊，不斷完善和更新本系統(tǒng)。這樣不僅可以節(jié)省大量儀器設(shè)備的經(jīng)費(fèi)投入，而且將為控制理論教學(xué)提供一種全新的現(xiàn)代化教學(xué)模式。這是尚需進(jìn)一步完善和擴(kuò)充的地方。對后續(xù)工作的展望如下：(1) 開發(fā)出的實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)中有的人機(jī)界面比較粗糙，還有待于美化；同時(shí)一些界面的功能有待于完善，部分VI程序還可以優(yōu)化。每進(jìn)行一步操作，都可以立即觀察到其仿真結(jié)果，虛擬實(shí)驗(yàn)過程直觀形象。到目前為止，本系統(tǒng)已經(jīng)基本開發(fā)完畢，研究的現(xiàn)狀如下：(1) 開發(fā)出了一個(gè)功能比較完善的交互式實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，各個(gè)子模塊功能均已實(shí)現(xiàn)且運(yùn)行良好?？梢钥吹揭粋€(gè)標(biāo)準(zhǔn)的程序安裝界面，如圖58所示。其他附加軟件可根據(jù)需要選擇，這里不再選擇其他軟件。由于只需要安裝可執(zhí)行文件，所以將“項(xiàng)目視圖”欄中的“控制系統(tǒng)仿真”添加到目標(biāo)視圖的相應(yīng)目錄下，如圖56所示，表示把可執(zhí)行文件安裝在指定目錄下的“控制系統(tǒng)仿真”文件夾中。安裝程序（Installer）即常見的Setup文件。生成獨(dú)立可執(zhí)行應(yīng)用程序的具體過程如下：（1）建立一個(gè)Project（項(xiàng)目），命名為“”，把本課題中設(shè)計(jì)的所有VI（共11個(gè)）添加到該項(xiàng)目中，相關(guān)的文件將被自動(dòng)添加到“文件”一欄中。在LabVIEW中生成可執(zhí)行文件或安裝包是比較簡單的，因?yàn)镹I提供了一個(gè)友好的LabVIEW應(yīng)用程序生成工具，即LabVIEW Application Builder。程序框圖中主要采用了一個(gè)事件結(jié)構(gòu)，該事件結(jié)構(gòu)的觸發(fā)條件來源于用戶單擊前面板上10個(gè)按鈕中的任何一個(gè)；譬如當(dāng)用戶單擊標(biāo)簽為1的按鈕時(shí)，程序?qū)⒄{(diào)用對應(yīng)的“”，并在Subpanel中顯示其前面板，用戶可進(jìn)行相關(guān)操作。在插入VI之前，必須利用VI的Run VI方法節(jié)點(diǎn)運(yùn)行該VI。 VI設(shè)計(jì)(1) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表411所示：表411 動(dòng)態(tài)調(diào)用程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1返回當(dāng)前VI訪問的文件路徑2在現(xiàn)有路徑后添加名稱（或相對路徑），創(chuàng)建新路徑3返回由VI在磁盤上的名稱字符串或路徑指定的某個(gè)VI、自定義控件或全局變量的引用。VI的動(dòng)態(tài)調(diào)用既可以采用多面板方式，也可以采用動(dòng)態(tài)載入界面方式。在打開主VI的同時(shí)就會(huì)將子VI載入內(nèi)存?！啊鲍@取閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；在微分方程數(shù)值求解部分采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)不斷求解，利用移位寄存器將狀態(tài)變量值保存為新的初始狀態(tài)；實(shí)時(shí)顯示部分采用“圖片函數(shù)VI”選板中繪制直線與繪制矩形的VI，將導(dǎo)軌、小車、擺桿實(shí)時(shí)繪制出來；計(jì)算控制量時(shí)仍采用MathScript節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。錯(cuò)誤返回VI的任意錯(cuò)誤或警告。Runge Kutta方法在開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間之間可以產(chǎn)生等距的時(shí)間步長。默認(rèn)的變量為t。h固定的步長。圖426 “”的連線板各端子的含義見表410：表410 “” 各端子含義[5]端子含義X變量字符串?dāng)?shù)組。由“仿真/暫?！辈紶柊粹o控制程序執(zhí)行，值為“T”時(shí)將閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)、輸入量和初始狀態(tài)作為“龍格庫塔法”函數(shù)的輸入，“龍格庫塔法”函數(shù)輸出狀態(tài)變量的值，由此計(jì)算出控制量，同時(shí)對倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)實(shí)時(shí)顯示；值為“F”時(shí)不執(zhí)行相關(guān)操作。由于沒有倒立擺實(shí)物，將控制量加載到硬件這一步驟無法進(jìn)行，本小節(jié)所設(shè)計(jì)的程序?qū)⑼瓿善渌鞑襟E。 圖423 任意幅值階躍信號(hào)輸入響應(yīng)子程序通過以上的步驟，可完成一級(jí)倒立擺LQR設(shè)計(jì)部分VI的設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖424所示：圖424 “”的前面板和框圖 實(shí)時(shí)仿真及其VI設(shè)計(jì)(一) 實(shí)時(shí)仿真概述上一小節(jié)所設(shè)計(jì)的程序?qū)崿F(xiàn)了一級(jí)倒立擺LQR方法設(shè)計(jì)及離線仿真，離線仿真部分用于獲得閉環(huán)系統(tǒng)在給定輸入或零輸入時(shí)的響應(yīng)并計(jì)算相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)，如果不滿足預(yù)期的性能指標(biāo)，可選擇新的設(shè)計(jì)參數(shù)，不斷改進(jìn)設(shè)計(jì)。另一輸出端子“Eigenvalues”接至數(shù)組顯示控件，用于顯示閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。 Bc=B*K(1)?！癝tateSpace Model”端子接入系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；“Q”、“R”端子分別接入系統(tǒng)的狀態(tài)變量加權(quán)矩陣Q和輸入加權(quán)矩陣R；“Optimal Gain (K)” 端子輸出狀態(tài)反饋增益向量K；“Eigenvalues” 端子輸出閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。如果未達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)，可選擇新的設(shè)計(jì)參數(shù)，重復(fù)上述過程。根據(jù)圖420可求出閉環(huán)系統(tǒng)模型為：（419） 再結(jié)合原系統(tǒng)模型（414）式可得。其中虛線框內(nèi)為原系統(tǒng)，K為狀態(tài)反饋增益向量，N為輸入增益（使輸入與反饋的量綱相匹配）。在此，假設(shè)控制向量u(t)是不受約束的。求兩者之和的極小值，實(shí)質(zhì)上是求取在某種最優(yōu)意義下的折衷，這種折衷側(cè)重于哪一方面，取決于加權(quán)矩陣Q及R的選取。這一積分項(xiàng)越小，說明系統(tǒng)的性能越好。式（415）右端第一項(xiàng)是末值項(xiàng)，它是對終端狀態(tài)提出一個(gè)符合需要的要求，表示在給定的控制終端時(shí)刻t 到來時(shí)，系統(tǒng)的終態(tài)接近預(yù)定終態(tài)的程度。二次型性能指標(biāo)最優(yōu)控制的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是除了系統(tǒng)不可控的情況外，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。對系統(tǒng)的能控性分析、能觀測性分析，可以將系統(tǒng)模型連接到“CD Controllability ”和“CD Observability ”上，通過計(jì)算能控性矩陣和能觀測性矩陣判斷其能控性和能觀測性，以布爾類型的指示燈控件給出顯示。0 0 1 0]。(I+m*l^2)/p。0 (I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0。 denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0]。 num=[m*l/q 0]。圖418 倒立擺系統(tǒng)建模與分析程序流程圖(2) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表48所示：表48 倒立擺系統(tǒng)建模與分析程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1CD Draw Transfer Function 繪出傳遞函數(shù)模型2CD Draw StateSpace 繪出狀態(tài)空間模型3CD PoleZero 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖4CD Controllability 計(jì)算系統(tǒng)的可控性矩陣5CD Observability 計(jì)算系統(tǒng)的可觀性矩陣6CD Step 計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)7CD Impulse 計(jì)算系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)(3) 程序設(shè)計(jì)考慮到整個(gè)程序構(gòu)成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，可采用While循環(huán)結(jié)構(gòu)，加入布爾按鈕控制程序是否停止。(三) VI設(shè)計(jì)(1) 程序流程圖倒立擺系統(tǒng)的建模與分析部分程序流程圖如圖418所示。(2) 能控性分析根據(jù)能控性的秩判據(jù)來判斷系統(tǒng)的能控性：計(jì)算，如果系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，則系統(tǒng)能控。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力在水平和垂直方向上的分量。 建模與分析及其VI設(shè)計(jì)(一) 建模一級(jí)倒立擺系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng)，為簡化系統(tǒng)分析并采用狀態(tài)反饋來控制，需要將其近似為一個(gè)線性系統(tǒng)。利用“CD ”可以獲得原系統(tǒng)模型與設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)模型的極點(diǎn)，作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的參考。，此處采用該小節(jié)設(shè)計(jì)出的程序。對模型進(jìn)行串聯(lián)連接可得到設(shè)計(jì)后的開環(huán)系統(tǒng)模型，對此模型進(jìn)行頻域分析，獲得其Bode圖并計(jì)算出穩(wěn)定裕量。設(shè)計(jì)的程序?qū)?shí)現(xiàn)加入PID控制器后的開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)分析，用戶可以不斷修改PID控制器的參數(shù)，直到系統(tǒng)性能符合要求為止。PID控制器的設(shè)計(jì)可按以下步驟進(jìn)行：獲取受控系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)，并確定哪些性能指標(biāo)需要改進(jìn)；添加比例控制，以改善上升時(shí)間；添加微分控制，以改善超調(diào)量；添加積分控制，以消除穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整KP、KI和KD直到獲得理想的閉環(huán)響應(yīng)。P、I、D控制作用的特性為：比例控制將減少上升時(shí)間，并減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差；積分控制可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，但可能導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程變差；微分控制將增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)量，改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。輸出y(t)能否達(dá)到給定值，以及以怎樣的途徑，經(jīng)過多長時(shí)間，即控制過程的品質(zhì)如何，不僅與受控對象的特性有關(guān)，而且與控制器的特性，即控制器的運(yùn)算規(guī)律有關(guān)。接下來設(shè)計(jì)Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的VI程序，本程序中用到的子VI及其功能如表45所示：表45 Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間分析程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1CD Canonical StateSpace Realization將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為規(guī)范形式的實(shí)現(xiàn)2CD Draw StateSpace 繪出狀態(tài)空間模型3CD Controllability 計(jì)算系統(tǒng)的可控性矩陣4CD Observability 計(jì)算系統(tǒng)的可觀性矩陣，建立起系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。(3) 能觀測性分析根據(jù)能觀測性的秩判據(jù)來判斷系統(tǒng)的能觀測性：計(jì)算，如果系統(tǒng)的能觀測性矩陣滿秩，則系統(tǒng)能觀測。各狀態(tài)空間表達(dá)式之間存在著線性變換關(guān)系。本小節(jié)將在此基礎(chǔ)上完成Mkf系統(tǒng)的性能分析和相應(yīng)的VI設(shè)計(jì)。由于當(dāng)系統(tǒng)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，得到的零極點(diǎn)增益模型與傳遞函數(shù)模型相同，失去該模型的意義，因此可考慮增加“CD ”計(jì)算并以復(fù)數(shù)形式返回系統(tǒng)的極點(diǎn)，彌補(bǔ)這一缺陷。 d=[0]。k/M f/M]。（44）(二) VI設(shè)計(jì)(1) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表44所示：表44 Mkf系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換程序中用到的VI序號(hào)名稱功能1CD Draw Transfer Function 繪出傳遞函數(shù)模型2CD Draw ZeroPoleGain 繪出零極點(diǎn)增益模型3CD Draw