圓錐曲線必背法(存儲(chǔ)版)
【正文】 分焦周角，稱為弦切角定理弦切角定理：切線平分橢圓焦周角的外角，平分雙曲線的焦周角. 焦周角是焦點(diǎn)三角形中，焦距所對(duì)應(yīng)的角.弦切角是指雙曲線的弦與其切線相交于雙曲線上時(shí)它們的夾角，當(dāng)弦為焦點(diǎn)弦時(shí)（過焦點(diǎn)的弦），那么切線是兩個(gè)焦點(diǎn)弦的角平分線.如圖，是焦點(diǎn)三角形，為焦周角，為雙曲線的切線. 則平分.切點(diǎn)連線求方程，極線定理須牢記若在雙曲線外，以包含焦點(diǎn)的區(qū)域?yàn)閮?nèi)，不包含焦點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橥?，則過作雙曲選的兩條切線，切點(diǎn)為、則點(diǎn)和切點(diǎn)弦分別稱為雙曲線的極點(diǎn)和極線，切點(diǎn)弦的直線方程即極線方程是（稱為極線定理）弦與中線斜率積，準(zhǔn)線去除準(zhǔn)焦距，等于準(zhǔn)線距離去除準(zhǔn)焦距，其結(jié)果是：細(xì)看中點(diǎn)弦方程，恰似弦中點(diǎn)軌跡中點(diǎn)弦的方程：在雙曲線中，若弦的中點(diǎn)為，稱弦為中點(diǎn)弦，則中點(diǎn)弦的方程就是：，它是直線方程.弦中點(diǎn)的軌跡方程：在雙曲線中，過雙曲線外一點(diǎn)的弦，其中點(diǎn)的方程就是，仍為雙曲線.這兩個(gè)方程有些相似，要擦亮眼睛，千萬(wàn)不要搞混了.圓錐曲線必背口訣(紅字為口訣)拋物線一、拋物線定義拋物線，有定義，定點(diǎn)定線等距離到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離相等得點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.二次函數(shù)的圖象是拋物線.二、拋物線性質(zhì)焦點(diǎn)準(zhǔn)線極點(diǎn)線①，兩臂點(diǎn)乘積不變②焦弦切線成直角，切點(diǎn)就是兩端點(diǎn)③端點(diǎn)投影在準(zhǔn)線，連結(jié)焦點(diǎn)垂直線④焦弦垂直極焦線⑤，切線是角平分線⑥直角梯形對(duì)角線，交點(diǎn)就是本原點(diǎn)⑦焦弦三角計(jì)面積，半個(gè)方除正弦⑧注解：焦點(diǎn)準(zhǔn)線極點(diǎn)線 拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線是一對(duì)極點(diǎn)和極線.拋物線方程：，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(拋物線的頂點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線距離相等)焦弦：過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)和，則稱為焦弦.弦中點(diǎn)，焦弦方程：，為斜率.兩臂點(diǎn)乘積不變焦點(diǎn)三角形兩邊和的點(diǎn)乘積為定值，且夾角是鈍角.證明：焦弦滿足的條件 由韋達(dá)定理得：，即：， ①且：.故：焦點(diǎn)三角形兩邊之點(diǎn)乘積為定值.焦弦切線成直角，切點(diǎn)就是兩端點(diǎn)即：焦弦兩端點(diǎn)的切線互
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1