【正文】 改進(jìn)的模糊C均值法在負(fù)荷特性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)聚類中的應(yīng)用摘要電力負(fù)荷是整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行中較活躍的一部分。但數(shù)字仿真畢竟是仿真, 其與實(shí)際系統(tǒng)有著或大、或小的誤差, 誤差的大小及性質(zhì)對該決策的正確性具有決定作用。電力負(fù)荷作為能量的消耗者，在電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析與控制中有著重要影響。因此，負(fù)荷的頻率特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性也有顯著影響。因此，改進(jìn)負(fù)荷模型具有一定的迫切性。 到了60～ 70年代,由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)及控制理論的引入,電力系統(tǒng)這門工程學(xué)科煥發(fā)了新的活力。該方法是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)確定每種典型負(fù)荷 (如工業(yè)電動機(jī)、電冰箱、熒光燈等)的平均特性方程,然后在一個負(fù)荷點(diǎn)上統(tǒng)計(jì)一些特殊時刻的負(fù)荷 (如冬季峰值負(fù)荷、夏季峰值負(fù)荷)的組成,即每種典型負(fù)荷所占的百分比,以及配電線路和變壓器的數(shù)據(jù),最后綜合這些數(shù)據(jù)得出該負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷模型。中國、美國、日本、加拿大和澳大利亞等國在實(shí)際系統(tǒng)研制和投運(yùn)了一大批電力負(fù)荷特性數(shù)據(jù)在線記錄裝置,記錄了大量數(shù)據(jù),借此開展了大量的基于總體測辨法的研究 。所以，在目前只能考慮建立“可用”的負(fù)荷模型，對該模型的最基本的要求是能夠反映負(fù)荷的實(shí)際本質(zhì)特征。發(fā)電廠是電能的發(fā)出者，這些電能經(jīng)高壓輸電網(wǎng)及低壓配電網(wǎng)被傳送到各個用戶，并由安裝在用戶處的用電設(shè)備所消耗。家用電器大致有如下幾類。 （1） 靜態(tài)模型在穩(wěn)態(tài)條件下，負(fù)荷功率與端電壓及頻率之間的非線性函數(shù)關(guān)系稱為負(fù)荷的靜態(tài)模型[19] 。與有些文獻(xiàn)所述不同的是,由于大部分的計(jì)算程序采用的多項(xiàng)式負(fù)荷模型, 在低電壓下() 多相應(yīng)的轉(zhuǎn)化為恒阻抗模型,所以對多項(xiàng)式的負(fù)荷模型并不存在電壓為零時功率不過零點(diǎn)的問題[4]。負(fù)荷模型的評判是困難的，因?yàn)椴煌膽?yīng)用目的對負(fù)荷的要求不同，不同的研究人員看問題的出發(fā)點(diǎn)可能也不一樣?，F(xiàn)在許多國家的電力部門都采用這類辦法。（2） 各類電器的“平均特性”難以確定。 總體測辨法 總體測辨法的基本思想是將負(fù)荷群看作一個整體，先從現(xiàn)場采集測量數(shù)據(jù)，然后確定負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)，最后根據(jù)現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)辨識出模型參數(shù)，其典型成果體現(xiàn)在加拿大Quebec及Ontario水電研究所開發(fā)的在線監(jiān)測裝置上。（4） 當(dāng)負(fù)荷組成比較復(fù)雜時，仍可以用簡單的輸入/輸出模型來描述。聚類與分類的不同在于，聚類所要求劃分的類是未知的?！　臋C(jī)器學(xué)習(xí)的角度講，簇相當(dāng)于隱藏模式。而如果將每個負(fù)荷站點(diǎn)均根據(jù)總體測辨法建立起相當(dāng)精確的負(fù)荷模型，這將需要大量的設(shè)備和資金的投入，無論是從人力、財(cái)力和物力上考慮都是不可取的。所謂樣本，就是指待分類的對象全體。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念，馬氏距離有消除量綱影響的作用。這就需要將各種特征值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。算法的具體步驟如下：1) 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)類、重心分別為、它們分別有、個，將和合 并為，則有個樣本，易知的重心 設(shè)另一類的重心為則它與的距離平方是2) 平均距離法兩類和之間距離平方也可定義為這兩類元素兩兩之間平均平方距離，即 設(shè)，類平均距離遞推公式為 3) 最短距離法定義類和之間的距離為兩類最近樣品的距離，即為 設(shè)類和合并成一個新類記為，則任一類與的距離為 4) 最長距離法定義類和之間的距離為兩類最遠(yuǎn)樣品的距離，即為 最長距離法與最短距離法的并類步驟完全一樣，也是將各樣品先自成一類，然后將距離最小的兩類合并。在眾多的動態(tài)聚類分析方法中，c均值聚類算法是最常用的一種，這里簡要介紹一下，假設(shè)樣本特征矢量集為，事先取定類的數(shù)目為C類，并確定C個初始聚類中心，按最小距離原則將各樣本分配到C類中某一類，之后不斷計(jì)算類心和調(diào)整各樣本的類別，最終使各樣本到其判屬類別中心的距離平方之和最小。模糊聚類分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是模糊集合論。分解法把整個集合看作一個整體（類），再逐步劃分為更小的類，直到每個數(shù)據(jù)對象分別隸屬于一個類，或者達(dá)到某個終止條件。其主要思想是只要臨近區(qū)域的密度（樣本的數(shù)目）超過某個閥值則繼續(xù)聚類。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法將每個簇描述為一個標(biāo)本?；趧澐值木垲惙椒ㄔO(shè)計(jì)簡單、解決問題的范圍廣，還可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題而借助經(jīng)典數(shù)學(xué)的非線性規(guī)劃理論求解，非易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[8]結(jié)合新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE50機(jī)145節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，將聚類和矢量量化方法相結(jié)合，將故障后系統(tǒng)的能量裕度作為特征變量之一，發(fā)展了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定故障篩選方法，對電力系統(tǒng)故障分類的新的探索。又如文獻(xiàn)[16]針對時間序列中出現(xiàn)的各種隨機(jī)現(xiàn)象，分別建立數(shù)學(xué)模型，提出一種馬爾可夫鏈和模糊聚類相結(jié)合的預(yù)測方法。劃分過的組一般用一個的二維隸屬矩陣U來定義。如果它小于某個確定的閥值，或它相對上次價(jià)值函數(shù)質(zhì)的改變量小于某個閥值，則算法停止。這時，通過時間平均，導(dǎo)出相應(yīng)的聚類中心和相應(yīng)的組。構(gòu)造如下新的目標(biāo)函數(shù)，可求得使（）式達(dá)到最小值的必要條件： （）這里，j=1到n，是（）式的n個約束式的拉格朗日乘子。上述算法也可以先初始化聚類中心，然后再執(zhí)行迭代過程。下面我們逐一進(jìn)行討論：（1） 隨機(jī)方式確定。缺點(diǎn)是對于每個數(shù)據(jù)集，用戶均需做相應(yīng)的修改，比較麻煩，普遍適用性降低。可以看到這種聚類初始化方法基本上避免了數(shù)據(jù)集陷入局部極小點(diǎn)。缺點(diǎn)是計(jì)算量較大，比較費(fèi)時。在N個模式中，找到p個相距較遠(yuǎn)的模式。使模糊C均值法對初始聚類中心的敏感度大大下降，從而增加模糊C均值法的聚類效果。（1） 類間距離改進(jìn)的模糊C均值法類間距離矩陣如下：未改進(jìn)的模糊C均值法類間距離矩陣如下：取矩陣中的每個元素的平均值作比較，較大者則認(rèn)為聚類效果比較好，反之亦然。因此，得到改進(jìn)的模糊C均值聚類結(jié)果是真實(shí)有效的。⑥負(fù)荷聚類為沒有安裝布測點(diǎn)的變電站建立實(shí)用模型提供了有效途徑，從而克服了廣域電力系統(tǒng)為變電站均安裝負(fù)荷測辨裝置的不可行性，所帶來的負(fù)荷模型建立的種種困難。（3） 對改進(jìn)算法和未改進(jìn)算法的聚類結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，兩項(xiàng)指標(biāo)均有改善，改進(jìn)后的模糊C均值法較改進(jìn)以前有了一定的優(yōu)勢。附錄B 系統(tǒng)聚類法所得的聚類中心生成的隸屬度矩陣 U = Columns 1 through 11 Columns 12 through 22 Columns 23 through 33 Columns 34 through 44 Columns 45 through 48 附錄C 改進(jìn)的模糊C均值法的源程序function [center, U, obj_f] = fcm(data, cluster_n, options)%FCM Data set clustering using fuzzy cmeans clustering.%% [CENTER, U, OBJ_FCN] = FCM(DATA, N_CLUSTER) finds N_CLUSTER number of% clusters in the data set DATA. DATA is size MbyN, where M is the number of% data points and N is the number of coordinates for each data point. The% coordinates for each cluster center are returned in the rows of the matrix% CENTER. The membership function matrix U contains the grade of membership of% each DATA point in each cluster. The values 0 and 1 indicate no membership% and full membership respectively. Grades between 0 and 1 indicate that the% data point has partial membership in a cluster. At each iteration, an% objective function is minimized to find the best location for the clusters% and its values are returned in OBJ_FCN.%% [CENTER, ...] = FCM(DATA,N_CLUSTER,OPTIONS) specifies a vector of options% for the clustering process:% OPTIONS(1): exponent for the matrix U (default: )% OPTIONS(2): maximum number of iterations (default: 100)% OPTIONS(3): minimum amount of improvement (default: 1e5)% OPTIONS(4): info display during iteration (default: 1)% The clustering process stops when the maximum number of iterations% is reached, or when the objective function improvement between two% consecutive iterations is less than the minimum amount of improvement% specified. Use NaN to select the default value.%% Example% data = rand(100,2)。% % Find the data points with highest grade of