導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文(存儲版)
【正文】 （2）求曲線上斜率為的切線與該曲線的公共點；分析：此題是一種引入新運算的題目，根據(jù)運算規(guī)律不難得出的解析式．求斜率為的切線與該曲線的的公共點，實際上是要首先求出曲線上切線斜率為的切線方程，然后再求切線方程與曲線的交點。這是一道實際生活中的優(yōu)化問題，建立的目標(biāo)函數(shù)是三次函數(shù)，用過去的知識求其最值往往沒有一般方法，即使能求出，也要涉及到較高的技能技巧。圖象固然直觀，但并不是任何一個函數(shù)我們都能熟知它的圖象，下面判斷更，偶次根是不會引起導(dǎo)數(shù)的符號，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)＝，的根為－１，１，顯然二重根１不是極值點，三重根－１是極植點，故的偶次根不是極值點，此方法簡單易行。誤解：因為的根是所以都是函數(shù)的極值點。（），則 ，解：根據(jù)求導(dǎo)法則，對兩邊分別對求導(dǎo)后有 ，∴ ，∴ ，由于 ， ∴，則在點處的切線方程為，即，選A。事實上數(shù)列可看作是自變量為正整數(shù)的特殊的函數(shù)，所以可以利用數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系，運用導(dǎo)數(shù)來解決數(shù)列的有關(guān)問題。5 研究導(dǎo)數(shù)在恒等式的證明中的應(yīng)用在初等數(shù)學(xué)中一類等式的證明，：推論1：在區(qū)間I上，若，則.推論2：在區(qū)間I上，若，則.：首先選擇 （或及），計算并檢驗（或），從而推出，再在待證的恒等式的未知數(shù)允許值內(nèi)取某特殊值，從而確定常數(shù)C。解不等式或方程,得解。 解: ⑴ 略 ⑵(x)=3?9x+6=3(x?1)(x?2) ， 因為當(dāng)x1時,(x)0 。 例7 求函數(shù)的值域。一般地，函數(shù)在閉區(qū)間上可導(dǎo)，則在上的最值求法： (1) 求函數(shù)在上的極值點； (2) 計算在極值點和端點的函數(shù)值； (3) 比較在極值點和端點的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值。2 研究導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的作用過去研究函數(shù)的單調(diào)性時，一般是根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義來研究，即所謂的“定義法”，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)以后就可以利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的符號來研究函數(shù)的單調(diào)性，即“求導(dǎo)法”.求導(dǎo)法還可以比較簡單地確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這是由英國數(shù)學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在研究力學(xué)和幾何學(xué)過程中建立起來的。 例2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間? 解：， 當(dāng)時，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減， 當(dāng)時，故函數(shù)在骨單調(diào)遞增， 即函數(shù)的單減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，由以上兩例可以看出，利用求導(dǎo)法可以使解題過程更簡單。 解：， 令，則得極值點， 又；， 的最大值為3，最小值為0 。 3 研究導(dǎo)數(shù)在判別方程根中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的問題，不但使解題過程變得簡捷，而且還可以提高同學(xué)們對新題型的適應(yīng)能力。當(dāng)x=2時f(x)取得極小值 f(2)=2?a， y=f(x)草圖如下: y y1 2 x 1 2 x 圖1 圖2要使f(x)=0有且僅有一個實根,必須且只需f(x)取得極小值 f(2)0或f(x) ，取得極大值f(1)0 解得,a或a2 。又構(gòu)造函數(shù)，則，得知在上單調(diào)遞增，又因為，所以，即成立。 例13 求證 解：， 兩邊都有是關(guān)于X的函數(shù)，求導(dǎo)得： ，用常規(guī)方法求數(shù)列（級數(shù)）的和，有時技巧性很高，或者計算十分繁瑣，如果借助導(dǎo)數(shù)這一工具，?？苫睘楹?，化難為易。例如在（1）中令，可得到， 而此前我們只能用“錯位相減法”解決。解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）由題知= ∴ 設(shè)曲線在點處切線的斜
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1