動(dòng)量矩定理例題(存儲(chǔ)版)
【正文】 將式（4）、（5）代入式（1）、（2）中，得 再將FNA，F(xiàn)NB的表達(dá)式代入式（3）中，得即 把 代入上式得 而 分離變量并積分得 （2）當(dāng)桿脫離墻時(shí)FNA = 0，設(shè)此時(shí) 則 將和表達(dá)式代入上式解得 1219 均質(zhì)實(shí)心圓柱體A和薄鐵環(huán)B的質(zhì)量均為m，半徑都等于r，兩者用桿AB鉸接，無(wú)滑動(dòng)地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為，如圖所示如桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，求桿AB的加速度和桿的內(nèi)力。解：（1）分別取輪A和B研究，其受力如圖（a）、（b）所示，輪A定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪B作平面運(yùn)動(dòng)。摩擦不計(jì)。求（1）桿在任意位置時(shí)的角加速度和角速度；（2）當(dāng)桿脫離墻時(shí)，此桿與水平面所夾的角。桿的質(zhì)量和小球的尺寸忽略不計(jì)。輪B原為靜止，但可繞其中心自由轉(zhuǎn)動(dòng)。其中。解：（1）當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)B點(diǎn)為速度瞬心。求質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的動(dòng)量矩。在圓板上有一質(zhì)點(diǎn)M作圓周運(yùn)動(dòng)，已知其速度的大小為常量，等于v0，質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m，圓的半徑為r，圓心到z軸的距離為l，M點(diǎn)在圓板的位置由角確定，如圖所示。帶輪可視為均質(zhì)圓盤，膠帶與輪間無(wú)滑動(dòng)，膠帶質(zhì)量略去不計(jì)。問(wèn)自輪A放在輪B上到兩輪間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)為止，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？解：分別取輪A、B為研究對(duì)象，其受力和運(yùn)動(dòng)分析如圖（a）及（b）所示，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程式，對(duì)A、B輪分別有分離變量并積分得到由題意知，將其代入以上兩式，聯(lián)立求解得 注意到 。由于mA ：mB = 2 ：1，所以AC ：BC = 1：2；AC = m，BC = m。解：分別取圓柱A和薄鐵環(huán)B為研究對(duì)象，其受力分析如圖（a）、（b）所示，A和B均作平面運(yùn)動(dòng)，桿AB作平動(dòng)，由題意
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