勾股定理經(jīng)典例題(存儲版)
【正文】 x2＝16； ∴直角三角形的面積＝3x4x＝6x2＝96 總結升華：直角三角形邊的有關計算中，常常要設未知數(shù)，然后用勾股定理列方程（組）求解。2，但當n＝－2時，n+1＝－10，∴n＝2 總結升華：注意直角三角形中兩“直角邊”的平方和等于“斜邊”的平方，在題目沒有給出哪條是直角邊哪條是斜邊的情況下，首先要先確定斜邊，直角邊。（勾股定理逆定理） ∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB 在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90176。5m/s＝24s?！ 。?）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？ （3）求出圖中線段AC的長（可作輔助線）。． 所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）． 所以AE=FC=5． 同理：AF=BE=12． 在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得： ，所以EF=13?！螧=90176?！ ∫驗樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠B=∠C=90176。 舉一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。 思路點撥：由，再找出、的關系即可求出和的值。． 因為∠EDA+∠ADF=90176?！敬鸢浮? 【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。 同理，拖拉機行駛到點D處學校開始脫離影響，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。因此必須找到拖拉機行至哪一點開始影響學校，行至哪一點后結束影響學校?！ 〗猓哼B結AC ∵∠B=90176?！ ∷悸伏c撥：首先要確定斜邊（最長的邊）長n+3，然后利用勾股定理列方程求解。經(jīng)典例題精析類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積?！ 敬鸢浮浚哼B結AC ∵∠B=90176。 解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a26a+9+b28b+16+c210c+25=0, ∴ (a3)2+(b4)2+(c5)2=0。一般習慣用國際標準的單位，如1cm、1m等，我們作圖時只要取定一個長為單位即可?！ ?即點C在點A的北偏東30176?！ ∷悸伏c撥：把實際問題中的角度轉(zhuǎn)化為圖形中的角度，利用勾股定理求解。 ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==。AB=4，CD=2。a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90176?！ ? ，所以。知識點一：勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為：a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 要點詮釋：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方關系的定理?！ ?在（3）—1中，甲的面積=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積）, 在（3）—2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：. 方法四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形。a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90176?！螦=60176?！ 郃E=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==?！ 。?）確定目的地C在營地A的什么方向?！ ?∴∠DAC=30176。 總結升華：（1）以上作法根據(jù)勾股定理均可證明是正確的；（2）取單位長時可自定。 思路點撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問題。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積?！ ?DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE?！ 敬鸢浮吭O此直角三角形兩直角邊長分別是x，y，根據(jù)題意得： 由（1）得：x+y＝7
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