勾股定理經(jīng)典例題(全解版)(存儲(chǔ)版)
【正文】 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。求、的值。的銳角的所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 即EF的長(zhǎng)為5cm。 設(shè)，則。 因?yàn)?，所以? 。 （二）方程的思想方法 如圖所示，已知△ABC中，∠C=90176。 （3）過(guò)A作AK⊥BC于點(diǎn)K（如圖所示），則在Rt△ACK中， ，故類型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪?，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題來(lái)解決． 如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長(zhǎng)。 舉一反三 【變式1】如圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。 （在直角三角形中，30176。點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。 同理可以判斷其它選項(xiàng)。AD＝ 注：等邊三角形面積公式：若等邊三角形邊長(zhǎng)為a，則其面積為a。 證明：設(shè)BF=a，則BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。 總結(jié)升華：勾股定理的逆定理是通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)研究圖形的位置關(guān)系的,在證明中也常要用到。 解析：1. 逆命題：有四只腳的是貓（不正確） 2. 逆命題：相等的角是對(duì)頂角（不正確） 3. 逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．（正確） 4. 逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．（正確） 總結(jié)升華：本題是為了學(xué)習(xí)勾股定理的逆命題做準(zhǔn)備。的方向 舉一反三 【變式】一輛裝滿貨物的卡車，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門? 【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過(guò)，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ， 與地面交于H． 解：OC＝1米 (大門寬度一半)， OD＝ （卡車寬度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得： CD＝＝＝， CＨ＝＋＝（米）＞（米）． ，所以卡車能通過(guò)廠門． （二）用勾股定理求最短問(wèn)題 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線． 思路點(diǎn)撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長(zhǎng)最短，通過(guò)利用勾股定理計(jì)算線路長(zhǎng)，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)論． 解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長(zhǎng)分別為 AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3 圖（3）中，在Rt△ABC中 同理 ∴圖（3）中的路線長(zhǎng)為 圖（4）中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及勾股定理得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－ ∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝ 3＞ ∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設(shè)方案最省電線． 舉一反三 【變式】如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程． 解： 如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長(zhǎng)的一半＝１０cm， 根據(jù)勾股定理得 （提問(wèn)
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