計(jì)算方法數(shù)值分析ppt課件(存儲版)
【正文】 于除數(shù)很小 ,將導(dǎo)致商很大 ,有可能出現(xiàn) “ 溢出 ” 現(xiàn)象 . 另外 ,設(shè) x* ,y* 的近似值分別為 x,y，則 z=x247。 在數(shù)值計(jì)算中，如果遇到兩個(gè)相近的數(shù)相減運(yùn)算，可 考慮改變一下算法以避免兩數(shù)相減。 為了使 x*= 例 3 2問應(yīng)取幾位有效數(shù)字？ 解 由于 2 x=177。 記 *** xxxxeer??? 由于 x*未知，實(shí)際使用時(shí)總是將 x的相對誤差取為 xxxxeer??? * ?r =?/|x|稱為近似值 x的 相對誤差限 。 例如，利用 ln（ x+1）的 Taylor公式： ...)1(...)1l n ( 11441331221 ????????? ? nnn xxxxxx實(shí)際計(jì)算時(shí)只能截取有限項(xiàng)代數(shù)和計(jì)算，如取前 5項(xiàng)有： 5141312112ln ?????5141312112ln ?????這里產(chǎn)生誤差（記作 R5） . . .101918171615 ???????R 由于計(jì)算機(jī)只能對有限位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算中象 312 、e 在數(shù)值分析中，我們總假定數(shù)學(xué)模型是準(zhǔn)確的，因而不考慮模型誤差和觀測誤差，主要研究截?cái)嗾`差和舍入誤差對計(jì)算結(jié)果的影響。 我們在學(xué)習(xí)的過程中，要注意掌握數(shù)值方法 隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)值分析方法已深入到計(jì)算 的基本原理和思想，要注意方法處理的技巧及其 與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，要重視誤差分析、收斂性和穩(wěn) 定性的基本理論。 如何評價(jià)不同算法的好壞呢？ 一個(gè)好的算法應(yīng)具有如下特點(diǎn)： 一個(gè)好的算法應(yīng)具有如下特點(diǎn)： （ 1）結(jié)構(gòu)簡單，易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)； （ 2）理論上要保證方法的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性； （ 3）計(jì)算效率高：計(jì)算速度快，節(jié)省存儲量； （ 4）經(jīng)過數(shù)值實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，證明行之有效。 求解數(shù)學(xué)模型所用的數(shù)值方法通常是一種近似方法，這種因方法產(chǎn)生的誤差稱為 截?cái)嗾`差 或 方法誤差。 如果 ?滿足 稱 er為近似值 x的 相對誤差 。 … ak 10m x作為 x*的近似值 ,具有 n位 (n≤k) 有效數(shù)字當(dāng)且僅當(dāng) nmxx ???? 1021*由此可見 ,近似值的有效數(shù)字越多 ,其絕對誤差越小。 如果 x* ,y* 的近似值分別為 x,y，則 z=xy是 z* =x* y* 的近似值 .此時(shí)，相
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