【正文】 a c a r rbacab b a b c r rba?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? 1()a b a r??12[ ( ) ] ( )f a b a r f m r? ? ?? ? ? ?112b r a smrs? ? ????分布名稱 抽樣公式 注 [a， b]均勻分布 指數(shù)分布 正態(tài)分布 三角分布 a， b， c為三角分布的參數(shù) 分布 r， s為函數(shù)參數(shù) 三角分布 三角形概率分布 是一種應(yīng)用較廣連續(xù)型概率分布 ,它是一種 3點(diǎn)估計(jì) : 特別適用于對(duì)那些風(fēng)險(xiǎn)變量缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料和數(shù)據(jù) ,但可以經(jīng)過(guò)咨詢專家意見(jiàn) ,得出各參數(shù)變量的最樂(lè)觀值 ( a) ,最可能出現(xiàn)的中間值 ( b)以及 最悲觀值(m ) ,這 3個(gè)估計(jì)值 ( a,b, m )構(gòu)成一個(gè)三角形分布。 k= betarnd(,100) end 蒙特卡羅方法的特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) ①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程。 ① 能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程 ? 從這個(gè)意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實(shí)驗(yàn)，甚至可以得到物理實(shí)驗(yàn)難以得到的結(jié)果。 )( 2/1?NO程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn) ? 在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí)，程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分塊性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)。 一、項(xiàng)目概況和基本數(shù)據(jù)的確定 該項(xiàng)目位于成都市錦江區(qū)，占地面積 47 畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)狀況調(diào)查，結(jié)合該地塊的規(guī)劃說(shuō)明，在做了充分的方案設(shè)計(jì)之后，確定了兩套主要的投資方案。僅從這點(diǎn)上我們就可以判斷乙方案的風(fēng)險(xiǎn)大于甲方案。 進(jìn)一步對(duì)各方案的風(fēng)險(xiǎn)度進(jìn)行比較，甲方案 NPV 的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，而乙的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，說(shuō)明乙方案的偏離程度較大；并且甲方案 NPV 介于 [min:,max:]之間 ,乙方案 NPV 在 [min:,max:]之間，再次說(shuō)明乙方案 NPV 的風(fēng)險(xiǎn)度大于甲方案。 ? ② 定義隨機(jī)單元格的概率分布 :利用軟件的 Define Assumption功能為相應(yīng)變量設(shè)定概率分布 ,利用 Define Decision定義決策變量 。 （ 4）由產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的分布函數(shù)中隨機(jī)抽樣，帶入模型求出目標(biāo)變量的一個(gè)樣本值。 ② 誤差具有概率性。 ? 通過(guò)一定的算法，產(chǎn)生符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偽隨機(jī)變量，然后對(duì)變量進(jìn)行運(yùn)算，來(lái)產(chǎn)生其他分布的變量，比如泊松分布，指數(shù)分布等。 ? 一句話概括，蒙特卡羅模擬對(duì) 計(jì)算機(jī) 產(chǎn)生的，而不是對(duì)實(shí)際存在的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，而隨機(jī)抽樣分析是對(duì) 實(shí)際存在的數(shù)據(jù)分析 。 N??? ??????? 蒙特卡羅模擬是一種 simulation，通過(guò)建立模型，產(chǎn)生相應(yīng)分布的隨機(jī)數(shù) (實(shí)際是偽隨機(jī)變量 )，來(lái)模擬實(shí)際存在的過(guò)程，并且分析相關(guān)的結(jié)果。 ⑤程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。 ? （ 1）建立數(shù)學(xué)模型 （ 2）收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) ，確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù)。該軟件包主要有計(jì)算機(jī)仿真模擬功能、時(shí)間序列數(shù)據(jù)生成預(yù)測(cè)和 OptQuest功能 ,使其可以在運(yùn)行結(jié)果中自動(dòng)搜索仿真模型的最優(yōu)解。進(jìn)行 10000次的模擬，得出甲、乙方案的 NPV的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)兩種方案動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)指標(biāo)的比較，我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開(kāi)發(fā)商最佳的選擇。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展 ， 其應(yīng)用范圍將更加廣泛 。維數(shù)的增加，除了增加相應(yīng)的計(jì)算量外，不影響問(wèn)題的誤差。 ② 誤差具有概率性。 Matlab常用的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) ?函數(shù)名 調(diào)用形式 函數(shù)注釋 betarnd R=betarnd(A,B) 分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) binornd R=binornd(N,P,MM,NN) 二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) chi2rnd R=chi2rnd(v) 卡方分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) frnd R= frnd(v1,v2) F分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) geornd R= geornd(p) 幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) hygernd R= hygernd(M,K,N) 超幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) mvnrnd R= mvnrnd(mu,sigma,cases) 多元正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) normrnd R=normrnd(mu,sigma) 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) trnd R=trnd(v) t分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) 有了這些隨機(jī)產(chǎn)生函數(shù)，就可以直接產(chǎn)生滿足分布 F(x)的隨機(jī)數(shù)了，而無(wú)需通過(guò)先求出連續(xù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，再通過(guò)抽樣公式得出所求分布函數(shù)的隨機(jī)抽樣。圓內(nèi)均勻分布抽樣要用到挑選抽樣方法，指數(shù)分布函數(shù)抽樣要用到復(fù)合抽樣方法，正態(tài)分布的抽樣和 β分布的抽 樣要用到替換抽樣方法等。 隨機(jī)數(shù)序列 是由單位均勻分布的總體中抽取的簡(jiǎn)單子樣，屬于一種 特殊 的由已知分布的隨機(jī)抽樣問(wèn)題。上式表示 是 被 M 整除后的余數(shù)，叫做 與 對(duì)模 M的同余。最簡(jiǎn)單、最基本、最重要的隨機(jī)變量是在［ 0， 1］上均勻分布的隨機(jī)變量。 12 2A a P b L c Q d? ? ? ?12 2A a P b L c Q d? ? ? ?( ), ( ), ( )f P f L f QNNNN個(gè)模型建立的兩點(diǎn)說(shuō)明 ? Monte Carlo方法在求解一個(gè)問(wèn)題是，總是需要根據(jù)問(wèn)題的要求構(gòu)造一個(gè)用于求解的概率統(tǒng)計(jì)模型，常見(jiàn)的模型把問(wèn)題的解化為一個(gè)隨機(jī)變量 的某個(gè)參數(shù) 的估計(jì)問(wèn)題。 ? d=2。 用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱 ， 既反映了該方法的部分內(nèi)涵 ， 又易記憶 ， 因而很快就得到人們的普遍接受 。他們共投針 2212次，其中 704次相交?？腿藗冸m然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。 由于當(dāng)時(shí)工作是保密的 ， 就給這種方法起了一個(gè)代號(hào)叫 蒙特卡羅 ， 即摩納哥的一個(gè)賭城的名字 。 模擬程序 ? l=1。 收集 P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù) 模擬次數(shù) N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 抽取P,L,Q一組隨機(jī)數(shù)，帶入模型 產(chǎn)生 A值 統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)。 ??( ) 1xXpn ?? ???? ? ? ?/x n?? ? ??由 得統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為與置信水平 α對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間： //xxX n X n??? ? ? ? ?? ? ? ?我們就把 記做是誤差 得到人們習(xí)慣的結(jié)果誤差表示： X ????對(duì)于指定的誤差 ε,模擬所需抽樣次數(shù) n可由 導(dǎo)出： /x n?? ? ??2xn ???????????隨機(jī)數(shù) ? 隨機(jī)數(shù)的定義 用 Monte Carlo方法模擬某過(guò)程時(shí)，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。 ? 缺點(diǎn)：無(wú)法重復(fù)實(shí)現(xiàn) 費(fèi)用昂貴 計(jì)算機(jī)方法 ? 在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見(jiàn)的方法是數(shù)學(xué)方