【正文】 法，即用如下遞推公式： 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列，對(duì)于給定的初始值 ，確定 ， n=1,2… 存在的問題： 1，不滿足相互獨(dú)立的要求 2，不可避免的出現(xiàn)重復(fù)問題 所以成為 偽隨機(jī)數(shù) 問題的解決： 1 ()nnT??? ?n?1n? ?產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的乘同余方法 ? 乘同余方法是由 Lehmer在 1951年提出來的 ， 它的一般形式是：對(duì)于任一初始值 x1， 偽隨機(jī)數(shù)序列由下面遞推公式確定： 1 . ( m od )iix a x M? ?12 , 1 , 2 ,ix iM? ???iXa 為乘子， 為種子（初值）； M成為模數(shù)。 k=unifrnd(0,1) end 隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn) ? 由巳知分布的隨機(jī)抽樣指的是由己知分布的總體中抽取簡單子樣。 61)( ?? nXP661 nn ??? ?nX F ?1]6[ ??? ?FX連續(xù)型分布的直接抽樣方法 ? 對(duì)于連續(xù)型分布 ， 如果分布函數(shù)F(x) 的反函數(shù) F－ 1(x)存在 ， 則直接抽樣方法是 ： )(1 ??? FX F例 3. 在［ a， b］上均勻分布的抽樣 ? 在［ a， b］上均勻分布的分布函數(shù)為： ? 則 ????????????bxbxaabaxaxxF當(dāng)當(dāng)當(dāng)10)(????? )( abaX F 由任意已知分布中抽取簡單子樣的方法還包括，挑選抽樣方法，復(fù)合抽樣方法，復(fù)合挑選抽樣方法，替換抽樣方法。 （ 4）圖形功能靈活方便。 缺點(diǎn) ① 收斂速度慢。也就是說，使用蒙特卡羅方法時(shí)，抽取的子樣總數(shù) N與維數(shù) s無關(guān)。 它的主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運(yùn)問題 ， 統(tǒng)計(jì)物理 ， 典型數(shù)學(xué)問題 ， 真空技術(shù) ， 激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué) ， 生物 ， 探礦等方面 ， 特別適用于在計(jì)算機(jī)上對(duì)大型項(xiàng)目 、 新產(chǎn)品項(xiàng)目和其他含有大量不確定因素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模擬分析 。 表 52 乙方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo) 序號(hào) 項(xiàng)目 合計(jì) 建設(shè)經(jīng)營期 2022 2022 2022 一 現(xiàn)金流入 54660 0 32082 21840 1 銷售收入 54660 0 32082 21840 二 現(xiàn)金流出 49215 17628 19391 12196 1 開發(fā)建設(shè)投資 30626 17628 10955 2043 2 營業(yè)稅金及附加 3034 0 1822 1212 3 土地增值稅 4190 0 0 4190 4 所得稅 11365 0 6614 4750 三 凈現(xiàn)金流量（稅后） 5445 17628 13429 9644 累計(jì)凈現(xiàn)金流量（稅后） 17628 4199 5445 四 現(xiàn)值系數(shù)（ i=10%) 1 五 凈現(xiàn)值（稅后） 2550 17628 12208 7970 累計(jì)凈現(xiàn)值（稅后） 17628 5420 2550 根據(jù)該表 51 第五項(xiàng)，我們可以得出甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值 NPV =915 萬元，同樣根據(jù)該表 52 第五項(xiàng)，我們可以得出乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值 NPV =2550 萬元。 為了確保模擬結(jié)果與實(shí)際分布最大限度的接近一致，我們?nèi)?95%的置信度，擬進(jìn)行10000次的模擬實(shí)驗(yàn)。它充分利用微軟視窗環(huán)境 ,提供了含有易學(xué)易用的圖形包的高級(jí)模擬技術(shù)的獨(dú)特組合。 這就是 蒙特卡羅方法的基本思想 。 ④誤差容易確定。以及缺點(diǎn)： 誤差具有概率性。 也就是通過局部認(rèn)識(shí)總體 。 ? 對(duì)于模型中的每個(gè)步驟， 通過產(chǎn)生的隨機(jī)變量進(jìn)行模擬 ，來得到整個(gè)過程所用的時(shí)間的數(shù)學(xué)特征，比如平均值，方差等。 ③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的。 （ 5）重復(fù)第 4步 N次，產(chǎn)生 N個(gè)樣本值，對(duì)得到的 N個(gè)樣本值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 。 ? ③ 定義預(yù)測的輸出單元格 :利用 Define Forecast功能定義輸出變量的單元格 。 利用 EXCEAL 可以很容易評(píng)價(jià)指標(biāo)具體的概率分布，如表 57， 表 57 甲乙方案風(fēng)險(xiǎn)概率分布 甲方案的概率分布 乙方案的概率分布 概率分布 NPV 概率分布 NPV 0℅ 0℅ 10℅ 10℅ 20℅ 20℅ ℅ 0 30℅ 30℅ ℅ 0 40℅ 40℅ 50℅ 623 50℅ 60℅ 60℅ 70℅ 70℅ 80℅ 80℅ 90℅ 90℅ 100℅ 100℅ 因此，應(yīng)該采用甲方案。為了做出精準(zhǔn)的判斷，需要在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行更精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)分析。 甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫和部分商業(yè)配套設(shè)施，開發(fā)期共三年。 ① 收斂速度慢 ? 如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為 ，一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果。用蒙特卡羅方法解決實(shí)際問題，可以直接從實(shí)際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。 ②受幾何條件限制小。 實(shí)際上， Matlab軟件為我們提供了一種簡單快捷的產(chǎn)生各種常用分布隨機(jī)數(shù)的方法。為方便起見，將上式簡化為： ? 若不加特殊說明 ， 今后將總用這種類似的簡化形式表示 ， ξ總表示隨機(jī)數(shù) 。 一般地 ， s=32時(shí) ， a=513； s=48， a=515等 。隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)抽樣的基本工具。 ? 另一方面 ,在對(duì)估測目標(biāo)的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下 ,不可能得知風(fēng)險(xiǎn)變量的真實(shí)分布時(shí) ,根據(jù)當(dāng)時(shí)或以前所收集到的類似信息和歷史資料 ,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)上述各風(fēng)險(xiǎn)因素并用各種概率分布進(jìn)行描述的。 ? x=unifrnd(0,d/2)。 ? 由蒲豐試驗(yàn)可以看出 ， 當(dāng)所求問題的解是某個(gè)事件的概率 ， 或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ， 或者是與概率 、 數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí) ， 通過某種試驗(yàn)的方法 ， 得出該事件發(fā)生的頻率 ， 或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值 ， 通過它得到問題的解 。 例．蒲豐氏問題 ? 設(shè)針投到地面上的位置可以用一組參數(shù)（ x,θ）來描述， x為針中心的坐標(biāo)， θ為針與平行線的夾角，如圖所示。蒙特卡羅模擬方法 報(bào) 告 人 ：楊林 吳穎 科 目 ：項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理 任課教師 ：尹志軍 蒙特卡羅模擬方法 ? 一、蒙特卡羅方法概述 ? 二、蒙特卡羅方法模型 ? 三、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍 ? 四、相關(guān)案例分析及軟件操作 ? 五、問題及相關(guān)答案 Monte Carlo方法的發(fā)展歷史 ? 早在 17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。 ? 任意