【正文】 定義財務(wù)凈現(xiàn)值 NPV的模型為： 其中， ， i為基準(zhǔn)折現(xiàn)率， n為項目的生命周期。乙方案預(yù)測出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表52。 蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍 ? 蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點 ， 使得它的應(yīng)用范圍越來越廣 。維數(shù)的變化，只引起抽樣時間及估計量計算時間的變化，不影響誤差。 ⑤程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。 （ 3）強大的數(shù)值計算功能和符號計算功能。對該分布的直接抽樣方法如下： nNnnNn PPCPnxP ????? )1()(?? ??? n0ii1n0ii PP,＝－＝當(dāng) ?nX F例 2. 擲骰子點數(shù)的抽樣 ? 擲骰子點數(shù) X=n的概率為： ? 選取隨機(jī)數(shù) ξ，如 ? 則 ? 在等概率的情況下，可使用如下更簡單的方法： ? 其中［］表示取整數(shù)。 用 MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) ? 語言：連續(xù)均勻分布的函數(shù)表達(dá)式為 R=unifrnd(A,B) ? 演示： for n=1:100。 例如：某隨機(jī)數(shù)表第一行數(shù)字為 7634258910… ，要想得到三位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)依次為： ， ， 物理方法 ? 基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機(jī)上增加些特殊設(shè)備，可以在計算機(jī)上直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。通常蒙特卡羅模擬中的樣本量 n很大，由統(tǒng)計學(xué)的中心極限定理知 漸進(jìn)正態(tài)分布，即： ()Var X2121l im ( )2x txxXp x e d tn????????? ?? ?xXn???21( ) , ( )xE X V a r X n????從而 ( ) 1xXpn ?? ???? ? ? ?式中 α位小概率， 1 α稱為置信度： 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中與 α對應(yīng)的臨界值，可有統(tǒng)計分布表查得。 例子 某投資項目每年所得盈 利額 A由投資額 P、勞動 生產(chǎn)率 L、和原料及能 源價格 Q三個因素。 ???NiiN rgNg1)(1? ???? 0 )()( drrfrgg計算機(jī)模擬試驗過程 計算機(jī)模擬試驗過程 ， 就是將試驗過程 （ 如投針問題 ） 化為數(shù)學(xué)問題 ， 在計算機(jī)上實現(xiàn) 。 其中作為當(dāng)時的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間 ， 為解決原子彈研制工作中 ， 裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散問題 ， 美國數(shù)學(xué)家馮 .諾伊曼 （ Von Neumann） 和烏拉姆 （ Ulam） 等提出蒙特卡羅模擬方法 。 17071788 ? 1777年，古稀之年的蒲豐在家中請來好些客人玩投針游戲（針長是線距之半），他事先沒有給客人講與 π 有關(guān)的事。蒲豐說， 2212/704=，這就是 π 值 。 蒙特卡羅方法的基本思想 ? 蒙特卡羅方法 又稱 計算機(jī)隨機(jī)模擬方法 。 ? m=0。 ? 要估計的參數(shù) 通常設(shè)定為 的數(shù)學(xué)期望（亦平均值，即 ）。由該分布抽取的簡單子樣稱為隨機(jī)數(shù)序列，其中每一個體稱為隨機(jī)數(shù)。 1ix? . iax.iax1x?利用乘同余法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的步驟如下： （ 1）取種子 、乘子 、和模數(shù) M； （ 2）由式（ 1）獲得一系列 ， ...； （ 3）由式（ 2）得到一系列 ， … 。下表所敘述的由任意已知分布中抽取簡單子樣，是在假設(shè)隨機(jī)數(shù)為已知量的前提下，使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的。每種方法各有其優(yōu)缺點和使用范圍。 演示： for n=1:100。 ③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨立的。這一特點，決定了蒙特卡羅方法對多維問題的適應(yīng)性。 第五節(jié) 項目風(fēng)險案例分析 現(xiàn)以成都某房地產(chǎn)開發(fā)公司對一綜合開發(fā)用地進(jìn)行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的 EXCEL 插件 ——Crystal Ball工具對該開發(fā)項目進(jìn)行風(fēng)險決策分析。但不容忽略的一點是，以商業(yè)類開發(fā)為主的乙方案，在銷售期間，銷售面積和銷售價格具有較大的不確定性；而以住宅類開發(fā)為主的甲方案在對未來的銷售面積和銷售價格方面將有更大的把握度。 25t1 1 1 1( P * S ) ( / , , ) ( / , , )nnc t ct l t lN P V l l P F i t k l P F i t? ? ? ???? ? ? ?? ?1( / , , )1c tcP F i ti??表 55 甲方案的評價指標(biāo)統(tǒng)計值 統(tǒng)計值 NPV 模擬次數(shù) 10000 均值 中值 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 偏差 峰度 Coeff. of Variability 最小值 最大值 標(biāo)準(zhǔn)誤差 1052 表 56 乙方案的評價指標(biāo)統(tǒng)計值 統(tǒng)計值 NPV 模擬次數(shù) 10000 均值 中值 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 偏差 峰度 Coeff. of Variability 最小值 最大值 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (四）、分析決策 通過表 55 甲方案的財務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計值和表 56 乙方案的財務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計值，我們可以出，兩個方案的 NPV 期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。 Crystal Ball軟件的使用步驟 ? ① 定義隨機(jī)的輸入單元格 :加載 Crystal Ball到 Excel中 ,并且建立一個工作表 ,將投資預(yù)測的相關(guān)變量輸入電子表格中 。 （ 3）確定模擬次數(shù)、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。 ? 缺點 ① 收斂速度慢。 ? 比如，首先觀察客觀世界，某一個過程有幾個步驟，每個步驟所用的時間符合哪種分布 (可以是估計 )，數(shù)學(xué)特征是什么 (可能通過測量 )，然后建立起相關(guān)的模型。 思考題 ? 對蒙特卡洛方法中風(fēng)險變量相關(guān)性的探討？ 主要文獻(xiàn) 1 陳立文 .項目投資風(fēng)險分析理論與方法 .北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2022 2 尹志軍 .工程項目投資風(fēng)險度量與模擬及收益優(yōu)化模型研究： [學(xué)位論文 ]，天津：河北工業(yè)大學(xué)， 2022 3 王卓甫 .工程項目風(fēng)險管理 .北京：中國水利水電出版社， 2022 4 石海均 .房地產(chǎn)投資分析 .大連：大連理工大學(xué)出版社， 1994 5 閆雪晶 .蒙特卡羅模擬方法房地產(chǎn)投資風(fēng)險分析的應(yīng)用： [學(xué)位論文 ]，成都：西南財經(jīng)大學(xué)， 2022 6 楊衡 .蒙特卡羅模擬優(yōu)化與風(fēng)險決策分析的應(yīng)用研究： [學(xué)位論文 ]，天津：天津大學(xué)， 2022 7 劉軍 .蒙特卡羅方法及應(yīng)用：課件，哈佛大學(xué)， 2022 8 林謙 .蒙特卡羅方法及應(yīng)用：課件，清華大學(xué)， 2022 請老師和各位同學(xué)批評指正！ 謝謝！