【正文】 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)。 ? x=unifrnd(0,d/2)。 模擬程序 ? l=1。 ? 由蒲豐試驗(yàn)可以看出 ， 當(dāng)所求問(wèn)題的解是某個(gè)事件的概率 ， 或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ， 或者是與概率 、 數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí) ， 通過(guò)某種試驗(yàn)的方法 ， 得出該事件發(fā)生的頻率 ， 或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值 ， 通過(guò)它得到問(wèn)題的解 。 由于當(dāng)時(shí)工作是保密的 ， 就給這種方法起了一個(gè)代號(hào)叫 蒙特卡羅 ， 即摩納哥的一個(gè)賭城的名字 。 例．蒲豐氏問(wèn)題 ? 設(shè)針投到地面上的位置可以用一組參數(shù)（ x,θ）來(lái)描述， x為針中心的坐標(biāo)， θ為針與平行線的夾角，如圖所示?？腿藗冸m然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。蒙特卡羅模擬方法 報(bào) 告 人 ：楊林 吳穎 科 目 ：項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理 任課教師 ：尹志軍 蒙特卡羅模擬方法 ? 一、蒙特卡羅方法概述 ? 二、蒙特卡羅方法模型 ? 三、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍 ? 四、相關(guān)案例分析及軟件操作 ? 五、問(wèn)題及相關(guān)答案 Monte Carlo方法的發(fā)展歷史 ? 早在 17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來(lái)決定事件的“概率”。他們共投針 2212次，其中 704次相交。 ? 任意投針，就是意味著 x與 θ都是任意取的，但 x的范圍限于［ 0， a］，夾角 θ的范圍限于［ 0， π］。 用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱(chēng) ， 既反映了該方法的部分內(nèi)涵 ， 又易記憶 ， 因而很快就得到人們的普遍接受 。 這就是 蒙特卡羅方法的基本思想 。 ? d=2。 ? y=unifrnd(0,pi)。 12 2A a P b L c Q d? ? ? ?12 2A a P b L c Q d? ? ? ?( ), ( ), ( )f P f L f QNNNN個(gè)模型建立的兩點(diǎn)說(shuō)明 ? Monte Carlo方法在求解一個(gè)問(wèn)題是，總是需要根據(jù)問(wèn)題的要求構(gòu)造一個(gè)用于求解的概率統(tǒng)計(jì)模型，常見(jiàn)的模型把問(wèn)題的解化為一個(gè)隨機(jī)變量 的某個(gè)參數(shù) 的估計(jì)問(wèn)題。 ? Crystal ball軟件對(duì)各種概率分布進(jìn)行擬合以選取最合適的分布。最簡(jiǎn)單、最基本、最重要的隨機(jī)變量是在［ 0， 1］上均勻分布的隨機(jī)變量。 ［ 0， 1］上均勻分布（單位均勻分布），其分布密度函數(shù)為： 分布函數(shù)為： 特征： 獨(dú)立性 、 均勻性 1 , 0 1()0,xfx ???? ?? 其 他0 , 0( ) , 0 11 , 1xF x x xx???? ? ??? ??隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法 ? 隨機(jī)數(shù)表 ? 物理方法 ? 計(jì)算機(jī)方法 隨機(jī)數(shù)表 ? 隨機(jī)數(shù)表是由 0,1,2,…,9 十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字以 ，數(shù)字之間相互獨(dú)立。上式表示 是 被 M 整除后的余數(shù)，叫做 與 對(duì)模 M的同余。偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量 λ(M)=2s2 。 隨機(jī)數(shù)序列 是由單位均勻分布的總體中抽取的簡(jiǎn)單子樣，屬于一種 特殊 的由已知分布的隨機(jī)抽樣問(wèn)題。 NntX ntFn ,2,1,i n f)( ??? ? ?tX tFF ??? )(in f離散型分布的直接抽樣方法 ? 對(duì)于任意離散型分布： ? 其中 x1， x2， … 為離散型分布函數(shù)的跳躍點(diǎn) ， P1，P2， … 為相應(yīng)的概率 ， 根據(jù)前述直接抽樣法 ， 有離散型分布的直接抽樣方法如下： ? 該結(jié)果表明 ， 為了實(shí)現(xiàn)由任意離散型分布的隨機(jī)抽樣 ， 直接抽樣方法是非常理想的 。圓內(nèi)均勻分布抽樣要用到挑選抽樣方法，指數(shù)分布函數(shù)抽樣要用到復(fù)合抽樣方法，正態(tài)分布的抽樣和 β分布的抽 樣要用到替換抽樣方法等。其功能和特點(diǎn)： （ 1）界面友好，編程效率高。 Matlab常用的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) ?函數(shù)名 調(diào)用形式 函數(shù)注釋 betarnd R=betarnd(A,B) 分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) binornd R=binornd(N,P,MM,NN) 二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) chi2rnd R=chi2rnd(v) 卡方分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) frnd R= frnd(v1,v2) F分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) geornd R= geornd(p) 幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) hygernd R= hygernd(M,K,N) 超幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) mvnrnd R= mvnrnd(mu,sigma,cases) 多元正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) normrnd R=normrnd(mu,sigma) 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) trnd R=trnd(v) t分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) 有了這些隨機(jī)產(chǎn)生函數(shù)，就可以直接產(chǎn)生滿(mǎn)足分布 F(x)的隨機(jī)數(shù)了，而無(wú)需通過(guò)先求出連續(xù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，再通過(guò)抽樣公式得出所求分布函數(shù)的隨機(jī)抽樣。 ③收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)。 ② 誤差具有概率性。它有直觀、形象的特點(diǎn)。維數(shù)的增加，除了增加相應(yīng)的計(jì)算量外，不影響問(wèn)題的誤差。對(duì)于維數(shù)少（三維以下）的問(wèn)題，不如其他方法好。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展 ， 其應(yīng)用范圍將更加廣泛 。甲方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表 51。通過(guò)對(duì)兩種方案動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)指標(biāo)的比較，我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開(kāi)發(fā)商最佳的選擇。 二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析 （一）、識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn) 在投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際情況千差萬(wàn)別，重要的風(fēng)險(xiǎn)變量也各不相同，這就需要分析人員根據(jù)項(xiàng)目的具體情況，運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)的方法從影響投資的眾多因素中找出關(guān)鍵的風(fēng)險(xiǎn)變量。進(jìn)行 10000次的模擬，得出甲、乙方案的 NPV的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 總結(jié) 通過(guò)上面的分析，利用蒙特卡羅方法模擬分析得出的結(jié)果與使用傳統(tǒng)的分析技術(shù)得出的結(jié)果相比，不僅能夠分析風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)整個(gè)項(xiàng)目預(yù)期收益的影響程度，而且還能科學(xué)地估計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率大小，并且這樣的估計(jì)是建立在充分考慮了多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量共同影響、共同作用的基礎(chǔ)之上，能夠?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)決策者提供有實(shí)用價(jià)值的決策依據(jù)。該軟件包主要有計(jì)算機(jī)仿真模擬功能、時(shí)間序列數(shù)據(jù)生成預(yù)測(cè)和 OptQuest功能 ,使其可以在運(yùn)行結(jié)果中自動(dòng)搜索仿真模型的最優(yōu)解。 ? ④ 設(shè)定運(yùn)行參數(shù) :在 Run Preference功能中定義模擬次數(shù)、敏感度分析等參數(shù) 。 ? （ 1）建立數(shù)學(xué)模型 （ 2）收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) ，確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù)。 ? 優(yōu)點(diǎn) ①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程。 ⑤程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。 ? 通常，蒙特卡羅方法的誤差 ε定義為 ? 上式中 與置信度 α是一一對(duì)應(yīng)的，根據(jù)問(wèn)題的要求確定出置信水平后，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，就可以確定出 。 N??? ??????? 蒙特卡羅模擬是一種 simulation，通過(guò)建立模型，產(chǎn)生相應(yīng)分布的隨機(jī)數(shù) (實(shí)