【正文】 ? 而隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析是對(duì) 實(shí)際數(shù)據(jù)的抽樣分析 。蒙特卡羅方法的誤差為概率誤差 由此性質(zhì)我們可以得知蒙特卡羅的優(yōu)點(diǎn)：①收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)。 ②受幾何條件限制小。 ? ⑤ 運(yùn)行仿真 :點(diǎn)擊 Run進(jìn)行模擬運(yùn)算 ,分析模擬結(jié)果。因此有助于我們對(duì)多套投資方案進(jìn)行篩選比較。本案例采用“德?tīng)柗品ā贝_定影響該項(xiàng)目的 7個(gè)主要風(fēng)險(xiǎn)變量：住宅銷售收入（ P1*S1）、商業(yè)銷售收入（ P2*S2）、土地費(fèi)用（ K1）、前期費(fèi)用（ K2）、開(kāi)發(fā)建設(shè)費(fèi)用（ K3）、營(yíng)銷費(fèi)用（ K4）、其他費(fèi)用（ K5）。 表 51 甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo) 序號(hào) 項(xiàng)目 合計(jì) 建設(shè)經(jīng)營(yíng)期 2022 2022 2022 一 現(xiàn)金流入 45306 0 18064 27242 1 銷售收入 45306 0 18064 27242 二 現(xiàn)金流出 41353 16277 12329 12747 1 開(kāi)發(fā)建設(shè)投資 26583 16277 8502 1804 2 營(yíng)業(yè)稅金及附加 2514 0 1003 1512 3 土地增值稅 2292 0 0 2292 4 所得稅 9964 0 2825 7139 三 凈現(xiàn)金流量（稅后） 3953 16277 5735 14495 累計(jì)凈現(xiàn)金流量（稅后） 16277 10542 3953 四 現(xiàn)值系數(shù)（ i=10%) 1 五 凈現(xiàn)值（稅后） 915 16277 5214 11979 累計(jì)凈現(xiàn)值（稅后） 16277 11064 915 乙方案：將該地塊開(kāi)發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主，外設(shè)露天停車場(chǎng)，配以部分小戶型電梯公寓，開(kāi)發(fā)期仍為三年。 )( 2/1?NO② 誤差具有概率性 ? 由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計(jì)的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。 ② 受幾何條件限制小 ? 在計(jì)算 s維空間中的任一區(qū)域 Ds上的積分，無(wú)論區(qū)域 Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述 Ds的幾何特征的條件，就可以從 Ds中均勻產(chǎn)生 N個(gè)點(diǎn) 4 2 2 44224③ 收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān) ? 由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為 ，與問(wèn)題本身的維數(shù)無(wú)關(guān)。 ④誤差容易確定。 （ 2）功能強(qiáng)大，可擴(kuò)展性強(qiáng)。 ???xxiiPxF )(?? ??? I1ii1I1ii PP,＝－＝當(dāng) ?IF xX例 1. 二項(xiàng)分布的抽樣 ? 二項(xiàng)分布為離散型分布，其概率函數(shù)為： ? 其中， P為概率。 ? 乘同余方法是使用的最多 、 最廣的方法 ， 在計(jì)算機(jī)上被廣泛地使用 。 ? 方法：如果要得到 n位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，只需將表中每 n個(gè)相鄰的隨機(jī)數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點(diǎn)即可。 收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) ， 確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù) 抽樣次數(shù)與結(jié)果精度 ? 解的均值與方差的計(jì)算公式： 2x? 是隨機(jī)變量 X的方差，而稱 為估計(jì)量方差。 ? if x*1*sin(y) ? m=m+1 ? else ? end ? end ? p=m/n ? pi_m=1/p ① 建立概率統(tǒng)計(jì)模型 ② 收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) ， 確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù) ③ 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分析的精度要求 ， 確定模擬次數(shù) ⑥ 樣本值 ⑦ 統(tǒng)計(jì)分析 ， 估計(jì)均值 ， 標(biāo)準(zhǔn)差 NNN⑤ 根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布中隨機(jī)抽樣 ， 代入第一步中建立的數(shù)學(xué)模型 NN個(gè)④ 建立對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法 ， 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 。 因此，可以通俗地說(shuō)，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù) f(r)的隨機(jī)變量 ｇ (r)的數(shù)學(xué)期望 通過(guò)某種試驗(yàn) ， 得到 Ｎ 個(gè)觀察值 r1， r2， … ， rN（ 用概率語(yǔ)言來(lái)說(shuō) ， 從分布密度函數(shù) f(r)中抽取 Ｎ 個(gè)子樣 r1，r2， … ， rN， ） ， 將相應(yīng)的 Ｎ 個(gè)隨機(jī)變量的值 g(r1)，g(r2)， … ， g(rN)的算術(shù)平均值 作為積分的估計(jì)值（近似值）。在此情況下，針與平行線相交的數(shù)學(xué)條件是 針在平行線間的位置 ?s in?? lx??? ???其他當(dāng),0s i n,1),( ?? lxxs???NiiiN xsNs1),(1 ?aladxdd xdfxfxsPl???????? 2)()(),(s i n0021???????NsalaPl 22 ???? 一些人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果列于下表 ： 實(shí)驗(yàn)者 年份 投計(jì)次數(shù) π的實(shí)驗(yàn)值 沃爾弗 (Wolf) 1850 5000 斯密思 (Smith) 1855 3204 福克斯 (Fox) 1894 1120 拉查里尼(Lazzarini) 1901 3408 20世紀(jì)四十年代 ， 由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn) ， 利用電子計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)大量的隨機(jī)抽樣的試驗(yàn) ， 使得用隨機(jī)試驗(yàn)方法解決實(shí)際問(wèn)題才有了可能 。從方法特征的角度來(lái)說(shuō)可以一直追溯到 18世紀(jì)后半葉的蒲豐（ Buffon）隨機(jī)投針試驗(yàn)，即著名的 蒲豐問(wèn)題 。這著實(shí)讓人們驚喜不已。它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法 。 ? n=10000 ? for k=1:n。按統(tǒng)計(jì)學(xué)慣例， 可用 的樣本 的平均值來(lái)估計(jì)，即 ?X? XX()EX ??? X 1 , 2 ,( ... )nX X X11 n kkXXn? ??? ?? 這時(shí)就必須采用主觀概率 ,即由專家做出主觀估計(jì)得到的概率。隨機(jī)數(shù)屬于一種特殊的由已知分布的隨機(jī)抽樣問(wèn)題。這就是所要產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的序列 1xa2x1? 2?1x乘同余方法在計(jì)算機(jī)上的使用 ? 為了便于在計(jì)算機(jī)上使用，通常取 ： Ｍ =2s ? 其中 s為計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的最大可能有效位數(shù) ? x1= 奇數(shù) ? a = 52k+1 ? 其中 k為使 52k+1在計(jì)算機(jī)上所能容納的最大整數(shù) ， 即 a為計(jì)算機(jī)上所能容納的 5的最大奇次冪 。 ? 直接抽樣方法 ? 對(duì)于任意給定的分布函數(shù) F(x)， 直接抽樣方法如下： ? 其中， ξ1， ξ2， … ， ξN為隨機(jī)數(shù)序列。 常用概率分布的抽樣公式 ? ?a b a r??1216iir???? ? ? ??????ln r??? ? ? ?? ? ? ? ? ?,01 , 1caa b