【正文】 ? 而隨機抽樣統(tǒng)計分析是對 實際數(shù)據(jù)的抽樣分析 。蒙特卡羅方法的誤差為概率誤差 由此性質我們可以得知蒙特卡羅的優(yōu)點：①收斂速度與問題的維數(shù)無關。 ②受幾何條件限制小。 ? ⑤ 運行仿真 :點擊 Run進行模擬運算 ,分析模擬結果。因此有助于我們對多套投資方案進行篩選比較。本案例采用“德爾菲法”確定影響該項目的 7個主要風險變量：住宅銷售收入（ P1*S1）、商業(yè)銷售收入（ P2*S2）、土地費用（ K1）、前期費用（ K2）、開發(fā)建設費用（ K3）、營銷費用（ K4）、其他費用（ K5）。 表 51 甲方案的主要經(jīng)濟技術指標 序號 項目 合計 建設經(jīng)營期 2022 2022 2022 一 現(xiàn)金流入 45306 0 18064 27242 1 銷售收入 45306 0 18064 27242 二 現(xiàn)金流出 41353 16277 12329 12747 1 開發(fā)建設投資 26583 16277 8502 1804 2 營業(yè)稅金及附加 2514 0 1003 1512 3 土地增值稅 2292 0 0 2292 4 所得稅 9964 0 2825 7139 三 凈現(xiàn)金流量（稅后） 3953 16277 5735 14495 累計凈現(xiàn)金流量（稅后） 16277 10542 3953 四 現(xiàn)值系數(shù)（ i=10%) 1 五 凈現(xiàn)值（稅后） 915 16277 5214 11979 累計凈現(xiàn)值（稅后） 16277 11064 915 乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產為主，外設露天停車場，配以部分小戶型電梯公寓，開發(fā)期仍為三年。 )( 2/1?NO② 誤差具有概率性 ? 由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。 ② 受幾何條件限制小 ? 在計算 s維空間中的任一區(qū)域 Ds上的積分，無論區(qū)域 Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述 Ds的幾何特征的條件，就可以從 Ds中均勻產生 N個點 4 2 2 44224③ 收斂速度與問題的維數(shù)無關 ? 由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為 ，與問題本身的維數(shù)無關。 ④誤差容易確定。 （ 2）功能強大，可擴展性強。 ???xxiiPxF )(?? ??? I1ii1I1ii PP,＝－＝當 ?IF xX例 1. 二項分布的抽樣 ? 二項分布為離散型分布，其概率函數(shù)為： ? 其中， P為概率。 ? 乘同余方法是使用的最多 、 最廣的方法 ， 在計算機上被廣泛地使用 。 ? 方法：如果要得到 n位有效數(shù)字的隨機數(shù)，只需將表中每 n個相鄰的隨機數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點即可。 收集模型中風險變量的數(shù)據(jù) ， 確定風險因數(shù)的分布函數(shù) 抽樣次數(shù)與結果精度 ? 解的均值與方差的計算公式： 2x? 是隨機變量 X的方差，而稱 為估計量方差。 ? if x*1*sin(y) ? m=m+1 ? else ? end ? end ? p=m/n ? pi_m=1/p ① 建立概率統(tǒng)計模型 ② 收集模型中風險變量的數(shù)據(jù) ， 確定風險因數(shù)的分布函數(shù) ③ 根據(jù)風險分析的精度要求 ， 確定模擬次數(shù) ⑥ 樣本值 ⑦ 統(tǒng)計分析 ， 估計均值 ， 標準差 NNN⑤ 根據(jù)隨機數(shù)在各風險變量的概率分布中隨機抽樣 ， 代入第一步中建立的數(shù)學模型 NN個④ 建立對隨機變量的抽樣方法 ， 產生隨機數(shù) 。 因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù) f(r)的隨機變量 ｇ (r)的數(shù)學期望 通過某種試驗 ， 得到 Ｎ 個觀察值 r1， r2， … ， rN（ 用概率語言來說 ， 從分布密度函數(shù) f(r)中抽取 Ｎ 個子樣 r1，r2， … ， rN， ） ， 將相應的 Ｎ 個隨機變量的值 g(r1)，g(r2)， … ， g(rN)的算術平均值 作為積分的估計值（近似值）。在此情況下，針與平行線相交的數(shù)學條件是 針在平行線間的位置 ?s in?? lx??? ???其他當,0s i n,1),( ?? lxxs???NiiiN xsNs1),(1 ?aladxdd xdfxfxsPl???????? 2)()(),(s i n0021???????NsalaPl 22 ???? 一些人進行了實驗，其結果列于下表 ： 實驗者 年份 投計次數(shù) π的實驗值 沃爾弗 (Wolf) 1850 5000 斯密思 (Smith) 1855 3204 福克斯 (Fox) 1894 1120 拉查里尼(Lazzarini) 1901 3408 20世紀四十年代 ， 由于電子計算機的出現(xiàn) ， 利用電子計算機可以實現(xiàn)大量的隨機抽樣的試驗 ， 使得用隨機試驗方法解決實際問題才有了可能 。從方法特征的角度來說可以一直追溯到 18世紀后半葉的蒲豐（ Buffon）隨機投針試驗，即著名的 蒲豐問題 。這著實讓人們驚喜不已。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種方法 。 ? n=10000 ? for k=1:n。按統(tǒng)計學慣例， 可用 的樣本 的平均值來估計，即 ?X? XX()EX ??? X 1 , 2 ,( ... )nX X X11 n kkXXn? ??? ?? 這時就必須采用主觀概率 ,即由專家做出主觀估計得到的概率。隨機數(shù)屬于一種特殊的由已知分布的隨機抽樣問題。這就是所要產生的偽隨機數(shù)的序列 1xa2x1? 2?1x乘同余方法在計算機上的使用 ? 為了便于在計算機上使用，通常取 ： Ｍ =2s ? 其中 s為計算機中二進制數(shù)的最大可能有效位數(shù) ? x1= 奇數(shù) ? a = 52k+1 ? 其中 k為使 52k+1在計算機上所能容納的最大整數(shù) ， 即 a為計算機上所能容納的 5的最大奇次冪 。 ? 直接抽樣方法 ? 對于任意給定的分布函數(shù) F(x)， 直接抽樣方法如下： ? 其中， ξ1， ξ2， … ， ξN為隨機數(shù)序列。 常用概率分布的抽樣公式 ? ?a b a r??1216iir???? ? ? ??????ln r??? ? ? ?? ? ? ? ? ?,01 , 1caa b