【正文】 投針，就是意味著 x與 θ都是任意取的，但 x的范圍限于［ 0， a］，夾角 θ的范圍限于［ 0， π］。 這就是 蒙特卡羅方法的基本思想 。 ? y=unifrnd(0,pi)。 ? Crystal ball軟件對(duì)各種概率分布進(jìn)行擬合以選取最合適的分布。 ［ 0， 1］上均勻分布（單位均勻分布），其分布密度函數(shù)為： 分布函數(shù)為： 特征： 獨(dú)立性 、 均勻性 1 , 0 1()0,xfx ???? ?? 其 他0 , 0( ) , 0 11 , 1xF x x xx???? ? ??? ??隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法 ? 隨機(jī)數(shù)表 ? 物理方法 ? 計(jì)算機(jī)方法 隨機(jī)數(shù)表 ? 隨機(jī)數(shù)表是由 0,1,2,…,9 十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字以 ，數(shù)字之間相互獨(dú)立。偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量 λ(M)=2s2 。 NntX ntFn ,2,1,i n f)( ??? ? ?tX tFF ??? )(in f離散型分布的直接抽樣方法 ? 對(duì)于任意離散型分布： ? 其中 x1， x2， … 為離散型分布函數(shù)的跳躍點(diǎn) ， P1，P2， … 為相應(yīng)的概率 ， 根據(jù)前述直接抽樣法 ， 有離散型分布的直接抽樣方法如下： ? 該結(jié)果表明 ， 為了實(shí)現(xiàn)由任意離散型分布的隨機(jī)抽樣 ， 直接抽樣方法是非常理想的 。其功能和特點(diǎn)： （ 1）界面友好，編程效率高。 ③收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)。它有直觀、形象的特點(diǎn)。對(duì)于維數(shù)少（三維以下）的問(wèn)題，不如其他方法好。甲方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表 51。 二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析 （一）、識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn) 在投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際情況千差萬(wàn)別，重要的風(fēng)險(xiǎn)變量也各不相同，這就需要分析人員根據(jù)項(xiàng)目的具體情況，運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)的方法從影響投資的眾多因素中找出關(guān)鍵的風(fēng)險(xiǎn)變量。 總結(jié) 通過(guò)上面的分析，利用蒙特卡羅方法模擬分析得出的結(jié)果與使用傳統(tǒng)的分析技術(shù)得出的結(jié)果相比，不僅能夠分析風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)整個(gè)項(xiàng)目預(yù)期收益的影響程度，而且還能科學(xué)地估計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率大小，并且這樣的估計(jì)是建立在充分考慮了多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量共同影響、共同作用的基礎(chǔ)之上，能夠?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)決策者提供有實(shí)用價(jià)值的決策依據(jù)。 ? ④ 設(shè)定運(yùn)行參數(shù) :在 Run Preference功能中定義模擬次數(shù)、敏感度分析等參數(shù) 。 ? 優(yōu)點(diǎn) ①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程。 ? 通常，蒙特卡羅方法的誤差 ε定義為 ? 上式中 與置信度 α是一一對(duì)應(yīng)的，根據(jù)問(wèn)題的要求確定出置信水平后，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，就可以確定出 。根據(jù)這些數(shù)學(xué)特征，就可以對(duì)以后的發(fā)展做出預(yù)測(cè)。通過(guò)抽樣的數(shù)學(xué)特征，來(lái)估計(jì)樣本的數(shù)學(xué)特征。 ②誤差容易確定。 ③收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)。 問(wèn)題 蒙特卡羅方法的基本思想是什么？ 用蒙特卡羅模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是什么？ 蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點(diǎn)各有哪些？ 由蒙特卡羅方法的誤差公式我們可以推斷出其有那些優(yōu)缺點(diǎn)？ 5 蒙特卡羅模擬與隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析有什么區(qū)別 ？ The answer ? 當(dāng)所求問(wèn)題的解是某個(gè)事件的概率 ，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ， 或者是與概率 、 數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí) ， 通過(guò)某種試驗(yàn)的方法 ， 得出該事件發(fā)生的頻率 ， 或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值 ， 通過(guò)它得到問(wèn)題的解 。 Crystal Ball軟件簡(jiǎn)介 Crystal Ball軟件是由美國(guó)Decisioneering公司開(kāi)發(fā)的 ,為 Excel電子表格提供的功能強(qiáng)大的加載宏。 （二）、確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布 同樣采用“德?tīng)柗品ā惫烙?jì)出以上 7 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布和其分布函數(shù)中的具體參數(shù) ,如下表所示： 表 53 甲方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布 第一年 分布 參數(shù) 住宅類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 無(wú)銷(xiāo)售收入 商業(yè)類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 無(wú)銷(xiāo)售收入 土地費(fèi)用 均勻分布 a： 11182 b:12105 前期費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 911 方差： 50 開(kāi)發(fā)建設(shè)費(fèi)用 三角分布 a： 3112 b： 3374 m： 3276 營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用 三角分布 a： 235 b： 329 m： 313 其他費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 249 方差： 15 第二年 分布 參數(shù) 住宅類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 a： 13710 b： 18762 m： 14432 商業(yè)類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 a： 759 b： 1036 m： 1012 土地費(fèi)用 均勻分布 無(wú)支出 前期費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 727 方差： 30 開(kāi)發(fā)建設(shè)費(fèi)用 三角分布 a： 6027 b： 6813 m： 6551 營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用 三角分布 a： 251 b： 326 m： 313 其他費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 911 方差： 55 第三年 住宅類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 a： 21569 b： 28515 m： 22704 商業(yè)類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 a： 1304 b： 1739 m： 1656 土地費(fèi)用 均勻分布 無(wú)支出 前期費(fèi)用 正態(tài)分布 無(wú)支出 開(kāi)發(fā)建設(shè)費(fèi)用 三角分布 a： 1085 b： 1136 m： 1092 營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用 三角分布 a： 334 b： 443 m： 418 其他費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 294 方差： 20 表 54 乙方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布 第一年 分布 參數(shù) 住宅類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 無(wú)銷(xiāo)售收入 商業(yè)類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 無(wú)銷(xiāo)售收入 土地費(fèi)用 均勻分布 a： 11182 b:12105 前期費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 1249 方差： 80 開(kāi)發(fā)建設(shè)費(fèi)用 三角分布 a： 4007 b： 4555 m： 4218 營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用 三角分布 a： 258 b： 413 m： 368 其他費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 265 方差： 30 第二年 分布 參數(shù) 住宅類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 a： 3996 b： 5328 m： 4440 商業(yè)類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 a： 14190 b： 28948 m： 28380 土地費(fèi)用 均勻分布 無(wú)支出 前期費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 1003 方差： 90 開(kāi)發(fā)建設(shè)費(fèi)用 三角分布 a： 7760 b： 9110 m： 8435 營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用 三角分布 a： 472 b： 565 m： 491 其他費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 1025 方差： 100 第三年 住宅類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 a： 1080 b： 1440 m： 1200 商業(yè)類(lèi)銷(xiāo)售收入 三角分布 a： 10526 b： 21053 m： 20640 土地費(fèi)用 均勻分布 無(wú)支出 前期費(fèi)用 正態(tài)分布 無(wú)支出 開(kāi)發(fā)建設(shè)費(fèi)用 三角分布 a： 1397 b： 1518 m： 1405 營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用 三角分布 a： 350 b： 442 m： 368 其他費(fèi)用 正態(tài)分布 均值： 269 方差： 30 三、定義模型并確定模擬次數(shù)