【正文】 ? 比如，首先觀察客觀世界，某一個(gè)過程有幾個(gè)步驟，每個(gè)步驟所用的時(shí)間符合哪種分布 (可以是估計(jì) )，數(shù)學(xué)特征是什么 (可能通過測(cè)量 )，然后建立起相關(guān)的模型。 （ 3）確定模擬次數(shù)、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。 25t1 1 1 1( P * S ) ( / , , ) ( / , , )nnc t ct l t lN P V l l P F i t k l P F i t? ? ? ???? ? ? ?? ?1( / , , )1c tcP F i ti??表 55 甲方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值 統(tǒng)計(jì)值 NPV 模擬次數(shù) 10000 均值 中值 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 偏差 峰度 Coeff. of Variability 最小值 最大值 標(biāo)準(zhǔn)誤差 1052 表 56 乙方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值 統(tǒng)計(jì)值 NPV 模擬次數(shù) 10000 均值 中值 標(biāo)準(zhǔn)差 方差 偏差 峰度 Coeff. of Variability 最小值 最大值 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (四）、分析決策 通過表 55 甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值和表 56 乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值，我們可以出，兩個(gè)方案的 NPV 期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。 第五節(jié) 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析 現(xiàn)以成都某房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)一綜合開發(fā)用地進(jìn)行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的 EXCEL 插件 ——Crystal Ball工具對(duì)該開發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析。 ③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的。每種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍。 1ix? . iax.iax1x?利用乘同余法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的步驟如下： （ 1）取種子 、乘子 、和模數(shù) M； （ 2）由式（ 1）獲得一系列 ， ...； （ 3）由式（ 2）得到一系列 ， … 。 ? 要估計(jì)的參數(shù) 通常設(shè)定為 的數(shù)學(xué)期望（亦平均值，即 ）。 蒙特卡羅方法的基本思想 ? 蒙特卡羅方法 又稱 計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法 。 17071788 ? 1777年，古稀之年的蒲豐在家中請(qǐng)來好些客人玩投針游戲（針長(zhǎng)是線距之半），他事先沒有給客人講與 π 有關(guān)的事。 ???NiiN rgNg1)(1? ???? 0 )()( drrfrgg計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程 計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過程 ， 就是將試驗(yàn)過程 （ 如投針問題 ） 化為數(shù)學(xué)問題 ， 在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn) 。通常蒙特卡羅模擬中的樣本量 n很大，由統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心極限定理知 漸進(jìn)正態(tài)分布，即： ()Var X2121l im ( )2x txxXp x e d tn????????? ?? ?xXn???21( ) , ( )xE X V a r X n????從而 ( ) 1xXpn ?? ???? ? ? ?式中 α位小概率， 1 α稱為置信度： 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中與 α對(duì)應(yīng)的臨界值，可有統(tǒng)計(jì)分布表查得。 用 MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) ? 語言：連續(xù)均勻分布的函數(shù)表達(dá)式為 R=unifrnd(A,B) ? 演示： for n=1:100。 （ 3）強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)計(jì)算功能。維數(shù)的變化，只引起抽樣時(shí)間及估計(jì)量計(jì)算時(shí)間的變化，不影響誤差。乙方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表52。 Crystal Ball軟件簡(jiǎn)介 Crystal Ball軟件是由美國(guó)Decisioneering公司開發(fā)的 ,為 Excel電子表格提供的功能強(qiáng)大的加載宏。 ③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。通過抽樣的數(shù)學(xué)特征，來估計(jì)樣本的數(shù)學(xué)特征。 ? 通常，蒙特卡羅方法的誤差 ε定義為 ? 上式中 與置信度 α是一一對(duì)應(yīng)的，根據(jù)問題的要求確定出置信水平后，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，就可以確定出 。 ? ④ 設(shè)定運(yùn)行參數(shù) :在 Run Preference功能中定義模擬次數(shù)、敏感度分析等參數(shù) 。 二、采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析 （一）、識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn) 在投資開發(fā)項(xiàng)目時(shí)，實(shí)際情況千差萬別，重要的風(fēng)險(xiǎn)變量也各不相同，這就需要分析人員根據(jù)項(xiàng)目的具體情況，運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)的方法從影響投資的眾多因素中找出關(guān)鍵的風(fēng)險(xiǎn)變量。對(duì)于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。 ③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。 NntX ntFn ,2,1,i n f)( ??? ? ?tX tFF ??? )(in f離散型分布的直接抽樣方法 ? 對(duì)于任意離散型分布： ? 其中 x1， x2， … 為離散型分布函數(shù)的跳躍點(diǎn) ， P1，P2， … 為相應(yīng)的概率 ， 根據(jù)前述直接抽樣法 ， 有離散型分布的直接抽樣方法如下： ? 該結(jié)果表明 ， 為了實(shí)現(xiàn)由任意離散型分布的隨機(jī)抽樣 ， 直接抽樣方法是非常理想的 。 ［ 0， 1］上均勻分布（單位均勻分布），其分布密度函數(shù)為： 分布函數(shù)為： 特征： 獨(dú)立性 、 均勻性 1 , 0 1()0,xfx ???? ?? 其 他0 , 0( ) , 0 11 , 1xF x x xx???? ? ??? ??隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法 ? 隨機(jī)數(shù)表 ? 物理方法 ? 計(jì)算機(jī)方法 隨機(jī)數(shù)表 ? 隨機(jī)數(shù)表是由 0,1,2,…,9 十個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字以 ，數(shù)字之間相互獨(dú)立。 ? y=unifrnd(0,pi)。 ? 任意投針，就是意味著 x與 θ都是任意取的，但 x的范圍限于［ 0， a］，夾角 θ的范圍限于［ 0， π］。 例．蒲豐氏問題 ? 設(shè)針投到地面上的位置可以用一組參數(shù)（ x,θ）來描述， x為針中心的坐標(biāo)， θ為針與平行線的夾角，如圖所示。 ? x=unifrnd(0,d/2)。隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)抽樣的基本工具。為方便起見，將上式簡(jiǎn)化為： ? 若不加特殊說明 ， 今后將總用這種類似的簡(jiǎn)化形式表示 ， ξ總表示隨機(jī)數(shù) 。 ②受幾何條件限制小。 ① 收斂速度慢 ? 如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為 ，一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果。為了做出精準(zhǔn)的判斷，需要在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行更精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)分析。 ? ③ 定義預(yù)測(cè)的輸出單元格 :利用 Define Forecast功能定義輸出變量的單元格 。 ③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的。 也就是通過局部認(rèn)識(shí)總體 。 ④誤差容易確定。它充分利用微軟視窗環(huán)境 ,提供了含有易學(xué)易用的圖形包的高級(jí)模擬技術(shù)的獨(dú)特組合。 表 52 乙方案的主要經(jīng)濟(jì)