13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)案3(存儲(chǔ)版)
【正文】 利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225176。+α呢？ 活動(dòng):分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導(dǎo)學(xué)生充分利用單位圓，并和學(xué)生一起討論探究角的關(guān)系.無(wú)論α為銳角還是任意角，180176。)內(nèi)的角后，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ 活動(dòng):在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得，特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生記住了，:0176?！度呛瘮?shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)案整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 本節(jié)主要是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二、三、四，并利用它們解決一些求解、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題.本小節(jié)介紹的五組誘導(dǎo)公式在內(nèi)容上既是公式一的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，它們與公式一組成的六組誘導(dǎo)公式，用于解決求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題以及有關(guān)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題. 在誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中，化歸思想貫穿始末，這一典型的數(shù)學(xué)思想，無(wú)論在本節(jié)中的分析導(dǎo)入，還是利用誘導(dǎo)公式將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，均清晰地得到體現(xiàn)，在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想滲透于知識(shí)的傳授之中，讓學(xué)生了解化歸思想，形成初步的化歸意識(shí)，特別是在本課時(shí)的三個(gè)轉(zhuǎn)化問(wèn)題引入后，為什么確定180176。360176。+α角的終邊位置關(guān)系如何？②它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何？③任意角α與180176。2π(k∈Z)，α，π177。)=cos2 040176。15′)；(2)sin(π).解:(1)cos(510176。45′= 2；(2)sin(π)=sin(32π)=sin=.例2 2007全國(guó)高考，1cos330176。+cos480176。)=cos(45176。6′.點(diǎn)評(píng)：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).2.(1)；(2)；(3) 8；(4).點(diǎn)評(píng)：先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，再求值.3.(1)sin2αcosα；(2)sin4α.點(diǎn)評(píng)：先利用誘導(dǎo)公式變形為角α的三角函數(shù)，再進(jìn)一步化簡(jiǎn).課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式二、公式三、公式四三組公式，這三組公式在求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式及證明三角恒等式時(shí)是經(jīng)常用到的，為了記牢公式，我們總結(jié)了“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”的簡(jiǎn)便記法，同學(xué)們要正確理解這句話的含義，不過(guò)更重要的還是應(yīng)用，我們要多加練習(xí)，切實(shí)掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想.作業(yè) A組4.設(shè)計(jì)感想一、有關(guān)角的終邊的對(duì)稱性(1)角α的終邊與角π+α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)角α的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.(3)角α的終邊與角πα的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式應(yīng)注意的問(wèn)題(1)α+kα的三角函數(shù)值與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步可以推廣到π(k∈Z).例2 化簡(jiǎn) 活動(dòng):仔細(xì)觀察題目中的角，哪些是可以利用公式二—四的，哪些是可以利用公式五、達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.解:原式====tanα.思路2例1 (1)已知f(cosx)=cos17x，求證:f(sinx)=sin17x；(2)對(duì)于怎樣的整數(shù)n，才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx？ 活動(dòng):對(duì)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用需要較多的思維空間，善于觀察題目特點(diǎn)，差別在于一個(gè)含余弦，一個(gè)含正弦，注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinx=cos(x)或cosx=sin(x).要善于觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，找出它們的共性與差異；要注意誘導(dǎo)公式可實(shí)現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移.證明:(1)f(sinx)=f[cos(x)]=cos[17(x)]=cos(8π+17x)=cos(17x)=sin17x，即f(sinx)=sin17x.(2)f(cosx)=f[sin(x)]=sin[n(x)]=sin(nx)=故所求的整數(shù)n=4k+1(k∈
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