13三角函數(shù)的誘導公式教學案3(存儲版)
【正文】 利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225176。+α呢？ 活動:分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導學生充分利用單位圓，并和學生一起討論探究角的關(guān)系.無論α為銳角還是任意角，180176。)內(nèi)的角后，如何進一步求出它的三角函數(shù)值？ 活動:在初中學習了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得，特殊角的三角函數(shù)值學生記住了，:0176。《三角函數(shù)的誘導公式》教學案整體設(shè)計教學分析 本節(jié)主要是推導誘導公式二、三、四，并利用它們解決一些求解、化簡、證明問題.本小節(jié)介紹的五組誘導公式在內(nèi)容上既是公式一的延續(xù)，又是后繼學習內(nèi)容的基礎(chǔ)，它們與公式一組成的六組誘導公式，用于解決求任意角的三角函數(shù)值的問題以及有關(guān)三角函數(shù)的化簡、證明等問題. 在誘導公式的學習中，化歸思想貫穿始末，這一典型的數(shù)學思想，無論在本節(jié)中的分析導入，還是利用誘導公式將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，均清晰地得到體現(xiàn)，在教學中注意數(shù)學思想滲透于知識的傳授之中，讓學生了解化歸思想，形成初步的化歸意識，特別是在本課時的三個轉(zhuǎn)化問題引入后，為什么確定180176。360176。+α角的終邊位置關(guān)系如何？②它們與單位圓的交點的位置關(guān)系如何？③任意角α與180176。2π(k∈Z)，α，π177。)=cos2 040176。15′)；(2)sin(π).解:(1)cos(510176。45′= 2；(2)sin(π)=sin(32π)=sin=.例2 2007全國高考，1cos330176。+cos480176。)=cos(45176。6′.點評：利用誘導公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).2.(1)；(2)；(3) 8；(4).點評：先利用誘導公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，再求值.3.(1)sin2αcosα；(2)sin4α.點評：先利用誘導公式變形為角α的三角函數(shù)，再進一步化簡.課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學習了公式二、公式三、公式四三組公式，這三組公式在求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式及證明三角恒等式時是經(jīng)常用到的，為了記牢公式，我們總結(jié)了“函數(shù)名不變，符號看象限”的簡便記法，同學們要正確理解這句話的含義，不過更重要的還是應(yīng)用，我們要多加練習，切實掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想.作業(yè) A組4.設(shè)計感想一、有關(guān)角的終邊的對稱性(1)角α的終邊與角π+α的終邊關(guān)于原點對稱.(2)角α的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱.(3)角α的終邊與角πα的終邊關(guān)于y軸對稱.二、三角函數(shù)的誘導公式應(yīng)注意的問題(1)α+kα的三角函數(shù)值與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，從而進一步可以推廣到π(k∈Z).例2 化簡 活動:仔細觀察題目中的角，哪些是可以利用公式二—四的，哪些是可以利用公式五、達到化簡的目的.解:原式====tanα.思路2例1 (1)已知f(cosx)=cos17x，求證:f(sinx)=sin17x；(2)對于怎樣的整數(shù)n，才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx？ 活動:對誘導公式的應(yīng)用需要較多的思維空間，善于觀察題目特點，差別在于一個含余弦，一個含正弦，注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinx=cos(x)或cosx=sin(x).要善于觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，找出它們的共性與差異；要注意誘導公式可實現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移.證明:(1)f(sinx)=f[cos(x)]=cos[17(x)]=cos(8π+17x)=cos(17x)=sin17x，即f(sinx)=sin17x.(2)f(cosx)=f[sin(x)]=sin[n(x)]=sin(nx)=故所求的整數(shù)n=4k+1(k∈
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