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13三角函數(shù)的誘導公式教學案3-在線瀏覽

2025-06-03 12:09本頁面
  

【正文】 式,這三組公式在求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式及證明三角恒等式時是經(jīng)常用到的,為了記牢公式,我們總結(jié)了“函數(shù)名不變,符號看象限”的簡便記法,同學們要正確理解這句話的含義,不過更重要的還是應用,我們要多加練習,切實掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想.作業(yè) A組4.設計感想一、有關(guān)角的終邊的對稱性(1)角α的終邊與角π+α的終邊關(guān)于原點對稱.(2)角α的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱.(3)角α的終邊與角πα的終邊關(guān)于y軸對稱.二、三角函數(shù)的誘導公式應注意的問題(1)α+kα的三角函數(shù)值等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)的符號;可簡單記憶為:“函數(shù)名不變,符號看象限.”(2)公式中的α是任意角.(3)利用誘導公式一、二、三、四,可以把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值.基本步驟是:任意負角的三角函數(shù)相應的正角的三角函數(shù)0到2π角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)三角函數(shù).即負化正,大化小,化為銳角再查表.第2課時導入新課上一節(jié)課我們研究了誘導公式二、三、我們今天繼續(xù)探究別的誘導公式,揭示課題.推進新課新知探究提出問題 終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角有何數(shù)量關(guān)系? 活動:我們借助單位圓探究終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角的數(shù)量關(guān)系.教師充分讓學生探究,啟發(fā)學生借助單位圓,點撥學生從終邊關(guān)于直線y=x對稱的兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,關(guān)于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間的關(guān)系進行引導.圖3 討論結(jié)果:如圖3,設任意角α的終邊與單位圓的交點P1的坐標為(x,y),由于角α的終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱,角α的終邊與單位圓的交點P2與點P1關(guān)于直線y=x對稱,因此點P2的坐標是(y,x),于是,我們有sinα=y,cosα=x,cos(α)=y,sin(α)=x.從而得到公式五:cos(α)=sinα,sin(α)=cosα. 提出問題 能否用已有公式得出+α的正弦、余弦與α的正弦、余弦之間的關(guān)系式? 活動:教師點撥學生將+α轉(zhuǎn)化為π(α),+α可以轉(zhuǎn)化為π(α),所以求+α角的正余弦問題就轉(zhuǎn)化為利用公式四接著轉(zhuǎn)化為利用公式五,這時可以讓學生獨立推導公式六.討論結(jié)果:公式六Sin(+α)=cosα,cos(+α)=sinα. 提出問題 你能概括一下公式五、六嗎? 活動:結(jié)合上一堂課研究公式一—四的共同特征引導學生尋求公式五、六的共同特征,指導學生用類比的方法即可將公式五和公式六進行概括.討論結(jié)果:177。α,α(可看作0α).其中2kπ,π,0是橫坐標軸上的角,因此,上述公式可歸結(jié)為橫坐標軸上的角177。α,是縱坐標軸上的角,因此這些公式可歸結(jié)為縱坐標上的角177。α的三角函數(shù)值與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系,從而進一步可以推廣到π(k∈Z).例2 化簡 活動:仔細觀察題目中的角,哪些是可以利用公式二—四的,哪些是可以利用公式五、達到化簡的目的.解:原式====tanα.思路2例1 (1)已知f(cosx)=cos17x,求證:f(sinx)=sin17x;(2)對于怎樣的整數(shù)n,才能由f(sinx)=sinnx推出f(cosx)=cosnx? 活動:對誘導公式的應用需要較多的思維空間,善于觀察題目特點,差別在于一個含余弦,一個含正弦,注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinx=cos(x)或cosx=sin(x).要善于觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征,找出它們的共性與差異;要注意誘導公式可實現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移.證明:(1)f(sinx)=f[cos(x)]=cos[17(x)]=cos(8π+17x)=
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