必學(xué)四13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(教案)-在線瀏覽
2025-06-14 13:29本頁面
【正文】 為求角α的三角函數(shù)值．讓學(xué)生分析總結(jié)誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，概括說明，加強(qiáng)記憶．我們可以用下面一段話來概括公式一～四：α+k2π(k∈Z)，α，π177。α的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．進(jìn)一步可以簡記為：函數(shù)名改變，符號看象限．利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．公式一～六都叫做誘導(dǎo)公式．三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用提高例1 利用公式求下列三角函數(shù)值：（1）cos225176。)．解：（1）cos225176。+45176。=；（2）sin=sin(4π)=sin=；（3）sin()=sin=sin(5π+)=(sin)=；（4）cos(2 040176。=cos(6360176。)=cos120176。60176。=．點(diǎn)評：利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下列步驟進(jìn)行：上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸的思想方法．例2 化簡 解： 所以，原式例3 證明：（1）sin(α)=cosα；（2）cos(α)=sinα．證明：（1）sin(α)=sin[π+(α)]=sin(α)=cosα； （2）cos(α)=cos[π+(α)]=cos(α)=sinα．點(diǎn)評：由公式五及六推得177。)cos(1 290176。)sin(1 050176。；（2）tan(27176。β)tan(63176。β)．4．化簡：參考答案：1．D 2．A3．（1）2；（2）1．4．tana．教案 B教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1．牢記誘導(dǎo)公式.2．理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明.二、過程與方法1．通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法.2．通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式.3．通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題和能力訓(xùn)練題的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力.三、情感、態(tài)度與價值觀1．通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神.2．通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用聯(lián)系的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式，進(jìn)而運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決問題．教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性和
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