【正文】 10，﹣4）．點評：本題是二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法、三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合運用是解題的關(guān)鍵．　2．（2015?三亞三模）如圖，直線y=﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C和點A（﹣1，0）．（1）求B、C兩點坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線的對稱軸與x軸的交點為點D，則在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（4）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）分別令解析式y(tǒng)=﹣x+2中x=0和y=0，求出點B、點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，求出a、b、c的值，進(jìn)而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出頂點坐標(biāo)，再由勾股定理求出CD的值，再以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1，以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P2，P3，作CE垂直于對稱軸與點E，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；（4）設(shè)出E點的坐標(biāo)為（a，﹣a+2），就可以表示出F的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．解答：解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即點B（4，0），C（0，2）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標(biāo)代入解析式得，解得：，即該二次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2+x+2；（3）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴拋物線的對稱軸是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．如圖1所示，作CH⊥x對稱軸于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（4）當(dāng)y=0時，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．∵直線BC的解析式為：y=﹣x+2．如圖2，過點C作CM⊥EF于M，設(shè)E（a，﹣a+2），F(xiàn)（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2時，S四邊形CDBF的面積最大=，∴E（2，1）．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，勾股定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，四邊形的面積的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．　3．（2015?金山區(qū)一模）如圖，已知直線y=2x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過點A和點B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段AD上取一點F（點F不與點A重合）．過點F作x軸的垂線交拋物線于點G、交x軸于點H．當(dāng)FG=GH時，求點H的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線AD交于點E，拋物線與y軸的交點為C，點M在線段AB上，當(dāng)△AEM與△BCM相似時，求點M的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)函數(shù)值，根據(jù)FG=GH，可得關(guān)于a的方程，解方程，可得答案；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于b的方程，解方程，可得答案．解答：解：（1）當(dāng)y=0時，2x+6=0．解得x=﹣3，即A（﹣3，0），由拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（1，0），得，解得．故拋物線為y=﹣x2﹣x+2；（2）設(shè)H點的坐標(biāo)為（a，0），F(xiàn)（a，2a+6），G（a，﹣a2﹣a+2）．由FG=GH，得2a+6=2（﹣a2﹣a+2）．化簡，得2a2+7a+3=0．解得a=﹣，a=﹣3（不符合題意要舍去），點H的坐標(biāo)（﹣，0）；（3）設(shè)M點坐標(biāo)為（b，0），AM=b+3，BM=1﹣b，拋物線的對稱軸與直線AD交于點E，拋物線與y軸的交點為C，得E（﹣1，4），C（0，2）．由勾股定理，得AE=2，BC=．當(dāng)△AEM∽△BCM時，=，即=．化簡，得3b=﹣1，解得b=﹣，即M（﹣，0）；當(dāng)△AEM∽△BMC時，=，即=，化簡，得b2+2b+7=0．實數(shù)b不存在；綜上所述：M（﹣，0）．點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，（2）利用了線段中點的性質(zhì)，（3）利用了相似三角形的性質(zhì)．　4．（2015?普陀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（m，0）和點B（0，2m）（m＞0），點C在x軸上（不與點A重合）（1）當(dāng)△BOC與△AOB相似時，請直接寫出點C的坐標(biāo)（用m表示）（2）當(dāng)△BOC與△AOB全等時，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點，求m的值，并求點C的坐標(biāo)（3）P是（2）的二次函數(shù)圖象上的一點，∠APC=90176。頂點A、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（3，2），點B在x軸上，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P是拋物線上的一點，當(dāng)S△PAB=S△ABC時，求點P的坐標(biāo)；（3）若點N由點B出發(fā)，以每秒個單位的速度沿邊BC、CA向點A移動，秒后，點M也由點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BO向點O移動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時另一個點也停止移動，點N的移動時間為t秒，當(dāng)MN⊥AB時，請直接寫出t的值，不必寫出解答過程．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，把（﹣1，2），（3，2）代入y=﹣x2+bx+c計算即可；（2）先求出 yAB=﹣x+，再求出S△ABC=5，分兩種情況討論：當(dāng)P在AB上方時，根據(jù)S△PAB=S△PAQ+S△PBQ=2PQ得出2[（﹣x2+2x+5）﹣（﹣x+）]=5；當(dāng)P在AB下方時，根據(jù)S△PAB=S△PQB﹣S△PQA=2PQ得出2[（﹣x+）﹣（﹣x2+2x+5）]=5，再分別求解即可；（3）當(dāng)點N在BC上時，設(shè)MN與AB交于點D，若MN⊥AB，根據(jù)△BMN∽△CBA，得出=，再根據(jù)BN=5t，BM=t﹣，得出=，當(dāng)點N在CA上時，設(shè)MN與AB交于點D，過點N作NE⊥x軸于點E，則CN=EB，根據(jù)△ACB∽△NEM，得出=，求出EM=1，再求出EB=t﹣，再根據(jù)CN=t﹣2，得出t﹣2=t﹣，再分別求出t即可．解答：解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，∴把（﹣1，2），（3，2）代入得：，解得：，∴該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x2+2x+5；（2）由A（﹣1，2）B（3，0）可得：yAB=﹣x+，∵S△ABC=AC?BC=42=4，∴S△ABC=4=5，如圖1，當(dāng)P在AB上方時，S△PAB=S△PAQ+S△PBQ=PQ?AE+PQ?CE=PQ?AC=?PQ4=2PQ=2[（﹣x2+2x+5）﹣（﹣x+）]=5，解得：x1=，x2=，則P1（，）P2（，）如圖2，當(dāng)P在AB下方時，S△PAB=S△PQB﹣S△PQA=PQ?BG﹣PQ?GF=PQ?AC=?PQ4=2PQ=2[（﹣x+）﹣（﹣x2+2x+5）]=5，解得：x1=﹣，x2=4，則P3（﹣，﹣），P4（4，﹣3），綜上所述：P1（，），P2（，），P3（﹣，﹣），P4（4，﹣3）；（3）如圖3，當(dāng)點N在BC上時，設(shè)MN與AB交于點D，若MN⊥AB，∵∠BDN=∠BCA，∠B=∠B，∴∠BND=∠BAC，∵∠MBC=∠ACB=90176?！唷螼FB=45176?！郞C′?B′H=+3=，此時∵C′（﹣1，﹣4）∴OC39。如圖1，∴2t=3，t=時，△DPQ是直角三角形；②PQ⊥x軸，∠DPQ=90176。；可分別過Q、O作直線l的垂線m、n，由于互相垂直的兩直線斜率的乘積為﹣1，根據(jù)直線l的解析式以及Q、O的坐標(biāo)，即可求出直線m、n的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可求出Q點的坐標(biāo)．解答：解：（1）①∵點B與O（0，0）關(guān)于x=3對稱，∴點B坐標(biāo)為（﹣6，0）．將點B坐標(biāo)代入y=ax2+2x得：36a﹣12=0；∴a=．∴拋物線解析式為y=x2+2x．（2分）當(dāng)x=﹣3時，y=﹣3∴頂點A坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）．②設(shè)直線AB解析式為y=kx+b．∵A（﹣3，﹣3），B（﹣6，0），∴，解得，∴y=﹣x﹣6．∵直線l∥AB且過點O，∴直線l解析式為y=﹣x．（2）∵點P是l上一動點且橫坐標(biāo)為t，∴點P坐標(biāo)為（t，﹣t）．（4分）當(dāng)P在第二象限時（t＜0），S=S△AOB+S△OBP=63+6|﹣t|=9﹣3t．∵0＜S≤18，∴0＜9﹣3t≤18，∴﹣3≤t＜3．又∵t＜0，∴﹣3≤t＜0．當(dāng)P在第二象限時（t＞0），作PM⊥x軸于M，設(shè)對稱軸與x軸交點為N，則S=S梯形ANMP+S△ANB﹣S△PMO=（3+t）（3+t）+33﹣t?t=3t+9；∵0＜S≤18，∴0＜3t+9≤18，∴﹣3＜t≤3；又∵t＞0，∴0＜t＜3；∴t的取值范圍是﹣3≤t＜0或0＜t＜3．（3）存在，點Q坐標(biāo)為（3，3）或（6，0）或（3，9）．由（2）知t的最小值為﹣3，則P（﹣3，3）；過O、P作直線m、n垂直于直線l；∵直線l的解析式為y=﹣x，∴直線m的解析式為y=x；可設(shè)直線n的解析式為y=x+h，則有：﹣3+h=3，h=6；∴直線n：y=x+6；聯(lián)立直線m與拋物線的解析式有：，解得，；∴Q1（﹣3，﹣3）；同理可聯(lián)立直線n與拋物線的解析式，求得Q2（﹣6，0），Q3（3，9）．點評：此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定，函數(shù)圖象交點及圖形面積的求法等重要知識點，同時還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大．　19．（2014?河?xùn)|區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點B在第四象限．（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q，取BC的中點N，連接NP，BQ，試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）易得PQ=2為定值，因此當(dāng)NP+BQ取最小值時，有最大值．如答圖2所示，作點B關(guān)于直線AC的對稱點B′，由分析可知，當(dāng)B′、Q、F（AB中點）三點共線時，NP+BQ最小，最小值為線段B′F的長度．解答：解：（1）∵等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3）∴點B的坐標(biāo)為（4，﹣1）．∵拋物線過A（0，﹣1），B（4，﹣1）兩點，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣x2+2x﹣1．（2）存在最大值．理由如下：易知PQ=2為定值，則當(dāng)NP+BQ取最小值時，有最大值．如答圖2，取點B關(guān)于AC的對稱點B′，易得點B′的坐標(biāo)為（0，3），BQ=B′Q．連接QF，F(xiàn)N，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四邊形PQFN為平行四邊形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．∴當(dāng)B′、Q、F三點共線時，NP+BQ最小，最小值為2．∴的最大值為=．點評：本題為二次函數(shù)中考壓軸題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)、幾何變換（平移，對稱）、等腰直角三角形、平行四邊形、軸對稱﹣最短路線問題等知識點，考查了存在型問題和分類討論的數(shù)學(xué)思想，試題難度較大．　20．（2013?鐵嶺）如圖，拋物線y=ax2+bx+4的對稱軸是直線x=，與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，并且點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式； （2）過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，連接AD交y軸于點E，連接AC，設(shè)△AEC的面積為S1，△DEC的面積為S2，求S1：S2的值．（3）點F坐標(biāo)為（6，0），連接DF，在（2）的條件下，點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運動；點Q從點F出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另外一點也隨之停止運動．若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是直角三角形？請直接寫出所有符合條件的t值．考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)對稱軸和拋物線經(jīng)過點A即可求得a、b的值，即可解題；（2）易求得點D坐標(biāo)，即可求得CD長度，即可解題；（3）存在3種情況：①DQ⊥x軸，∠PDQ=90176。﹣∠EAC=∠FBG，∴tan∠EAP=tan∠FBG，∴∴，解得m=或﹣3（舍去），∴P（，0）．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知